Γιατί χρειάζεται η θεωρητική μηχανική; Θεωρητική μηχανική για μηχανικούς και ερευνητές

Το μάθημα καλύπτει: κινηματική ενός σημείου και ενός άκαμπτου σώματος (με διαφορετικά σημείαΠροτείνεται να εξεταστεί το πρόβλημα του προσανατολισμού ενός άκαμπτου σώματος), κλασικά προβλήματα της δυναμικής μηχανικών συστημάτων και η δυναμική ενός άκαμπτου σώματος, στοιχεία ουράνιας μηχανικής, κίνηση συστημάτων μεταβλητής σύνθεσης, θεωρία κρούσης, διαφορικές εξισώσεις αναλυτικών δυναμική.

Ωστόσο, το μάθημα παρουσιάζει όλες τις παραδοσιακές ενότητες της θεωρητικής μηχανικής ιδιαίτερη προσοχήαφιερωμένο στην εξέταση των πιο σημαντικών και πολύτιμων τμημάτων της δυναμικής και των μεθόδων της αναλυτικής μηχανικής για τη θεωρία και τις εφαρμογές. Η στατική μελετάται ως τμήμα της δυναμικής και στο τμήμα της κινηματικής εισάγονται αναλυτικά οι έννοιες και ο μαθηματικός εξοπλισμός που είναι απαραίτητος για το τμήμα της δυναμικής.

Πηγές πληροφοριών

Gantmakher F.R. Διαλέξεις για την αναλυτική μηχανική. – 3η έκδ. – Μ.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Βασικές αρχές της θεωρητικής μηχανικής. – 2η έκδ. – Μ.: Fizmatlit, 2001; 3η έκδ. – Μ.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Θεωρητική μηχανική. – Μόσχα – Izhevsk: Ερευνητικό Κέντρο “Regular and Chaotic Dynamics”, 2007.

Απαιτήσεις

Το μάθημα έχει σχεδιαστεί για φοιτητές που είναι ικανοί στην αναλυτική γεωμετρία και τη γραμμική άλγεβρα στο πλαίσιο του προγράμματος του πρώτου έτους σε ένα τεχνικό πανεπιστήμιο.

Πρόγραμμα μαθημάτων

1. Κινηματική ενός σημείου
1.1. Προβλήματα κινηματικής. Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Αποσύνθεση ενός φορέα σε ορθοκανονική βάση. Διάνυσμα ακτίνας και συντεταγμένες σημείου. Ταχύτητα και επιτάχυνση ενός σημείου. Τροχιά κίνησης.
1.2. Φυσικό τρίεδρο. Αποσύνθεση της ταχύτητας και της επιτάχυνσης στους άξονες ενός φυσικού τριέδρου (θεώρημα του Huygens).
1.3. Καμπυλόγραμμες συντεταγμένες ενός σημείου, παραδείγματα: πολικά, κυλινδρικά και σφαιρικά συστήματα συντεταγμένων. Συνιστώσες ταχύτητας και προβολές επιτάχυνσης στον άξονα ενός καμπυλόγραμμου συστήματος συντεταγμένων.

2. Μέθοδοι προσδιορισμού του προσανατολισμού ενός άκαμπτου σώματος
2.1. Στερεός. Ένα σταθερό και σχετικό με το σώμα σύστημα συντεταγμένων.
2.2. Πίνακες ορθογώνιας περιστροφής και οι ιδιότητές τους. Θεώρημα πεπερασμένης περιστροφής του Euler.
2.3. Ενεργητικές και παθητικές απόψεις για τον ορθογώνιο μετασχηματισμό. Προσθήκη στροφών.
2.4. Γωνίες τελικής περιστροφής: Γωνίες Euler και γωνίες «αεροπλάνου». Εκφράζοντας έναν ορθογώνιο πίνακα ως προς τις πεπερασμένες γωνίες περιστροφής.

3. Χωρική κίνηση άκαμπτου σώματος
3.1. Μεταγραφική και περιστροφική κίνηση άκαμπτου σώματος. Γωνιακή ταχύτητα και γωνιακή επιτάχυνση.
3.2. Κατανομή ταχυτήτων (τύπος Euler) και επιταχύνσεων (τύπος Rivals) σημείων ενός άκαμπτου σώματος.
3.3. Κινηματικές αναλλοίωτες. Κινηματική βίδα. Άξονας στιγμιαίας βίδας.

4. Επίπεδο-παράλληλη κίνηση
4.1. Η έννοια της επίπεδης-παράλληλης κίνησης ενός σώματος. Γωνιακή ταχύτητα και γωνιακή επιτάχυνση στην περίπτωση κίνησης σε επίπεδο-παράλληλη. Κέντρο στιγμιαίας ταχύτητας.

5. Μιγαδική κίνηση σημείου και άκαμπτου σώματος
5.1. Σταθερά και κινούμενα συστήματα συντεταγμένων. Απόλυτες, σχετικές και φορητές κινήσεις ενός σημείου.
5.2. Το θεώρημα για την πρόσθεση ταχυτήτων κατά τη μιγαδική κίνηση ενός σημείου, σχετικές και φορητές ταχύτητες ενός σημείου. Θεώρημα Coriolis για την προσθήκη επιταχύνσεων κατά τη σύνθετη κίνηση ενός σημείου, σχετική, μεταφορά και επιταχύνσεις Coriolis ενός σημείου.
5.3. Απόλυτη, σχετική και φορητή γωνιακή ταχύτητα και γωνιακή επιτάχυνση σώματος.

6. Κίνηση άκαμπτου σώματος με σταθερό σημείο (παρουσίαση τεταρτοταγούς)
6.1. Η έννοια των μιγαδικών και υπερμιγαδικών αριθμών. Άλγεβρα τεταρτοταγούς. Προϊόν τεταρτοταγούς. Συζυγές και αντίστροφο τεταρτοταγές, νόρμα και συντελεστής.
6.2. Τριγωνομετρική παράσταση μοναδιαίου τεταρτοταγούς. Μέθοδος τεταρτοταγούς προσδιορισμού περιστροφής σώματος. Θεώρημα πεπερασμένης περιστροφής του Euler.
6.3. Σχέση μεταξύ συστατικών τεταρτοταγών σε διαφορετικές βάσεις. Προσθήκη στροφών. Παράμετροι Rodrigue-Hamilton.

7. Εξεταστικό χαρτί

8. Βασικές έννοιες της δυναμικής.
8.1 Παρόρμηση, γωνιακή ορμή (κινητική ροπή), κινητική ενέργεια.
8.2 Ισχύς δυνάμεων, έργο δυνάμεων, δυναμικό και συνολική ενέργεια.
8.3 Κέντρο μάζας (κέντρο αδράνειας) του συστήματος. Η ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς τον άξονα.
8.4 Ροπές αδράνειας για παράλληλους άξονες. Θεώρημα Huygens-Steiner.
8.5 Τανυστής και ελλειψοειδές αδράνειας. Κύριοι άξονες αδράνειας. Ιδιότητες αξονικών ροπών αδράνειας.
8.6 Υπολογισμός της γωνιακής ορμής και της κινητικής ενέργειας ενός σώματος με χρήση του τανυστή αδράνειας.

9. Βασικά θεωρήματα δυναμικής σε αδρανειακά και μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς.
9.1 Θεώρημα για τη μεταβολή της ορμής ενός συστήματος σε αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς. Θεώρημα για την κίνηση του κέντρου μάζας.
9.2 Θεώρημα για τη μεταβολή της γωνιακής ορμής ενός συστήματος σε αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς.
9.3 Θεώρημα για τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός συστήματος σε αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς.
9.4 Δυνητικές, γυροσκοπικές και διασκορπιστικές δυνάμεις.
9.5 Βασικά θεωρήματα δυναμικής σε μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

10. Κίνηση άκαμπτου σώματος με σταθερό σημείο αδράνειας.
10.1 Δυναμικές εξισώσεις Euler.
10.2 Περίπτωση Euler, πρώτα ολοκληρώματα δυναμικών εξισώσεων. μόνιμες περιστροφές.
10.3 Ερμηνείες των Poinsot και McCullagh.
10.4 Τακτική μετάπτωση στην περίπτωση δυναμικής συμμετρίας του σώματος.

11. Κίνηση βαρέως άκαμπτου σώματος με σταθερό σημείο.
11.1 Γενική διατύπωση του προβλήματος της κίνησης ενός βαρέως άκαμπτου σώματος γύρω.
σταθερό σημείο. Οι δυναμικές εξισώσεις του Euler και τα πρώτα ολοκληρώματά τους.
11.2 Ποιοτική ανάλυση της κίνησης ενός άκαμπτου σώματος στην περίπτωση Lagrange.
11.3 Αναγκαστική κανονική μετάπτωση ενός δυναμικά συμμετρικού άκαμπτου σώματος.
11.4 Βασικός τύπος γυροσκόπησης.
11.5 Η έννοια της στοιχειώδους θεωρίας των γυροσκοπίων.

12. Δυναμική σημείου στο κεντρικό πεδίο.
12.1 Εξίσωση Binet.
12.2 Τροχιακή εξίσωση. οι νόμοι του Κέπλερ.
12.3 Πρόβλημα σκέδασης.
12.4 Πρόβλημα δύο σωμάτων. Εξισώσεις κίνησης. Ολόκληρο εμβαδού, ενεργειακό ολοκλήρωμα, ολοκλήρωμα Laplace.

13. Δυναμική συστημάτων μεταβλητής σύνθεσης.
13.1 Βασικές έννοιες και θεωρήματα για μεταβολές βασικών δυναμικών μεγεθών σε συστήματα μεταβλητής σύνθεσης.
13.2 Κίνηση υλικού σημείου μεταβλητής μάζας.
13.3 Εξισώσεις κίνησης σώματος μεταβλητής σύστασης.

14. Θεωρία παρορμητικών κινήσεων.
14.1 Βασικές έννοιες και αξιώματα της θεωρίας των παρορμητικών κινήσεων.
14.2 Θεωρήματα για τις αλλαγές σε βασικά δυναμικά μεγέθη κατά την παρορμητική κίνηση.
14.3 Παρορμητική κίνηση άκαμπτου σώματος.
14.4 Σύγκρουση δύο άκαμπτων σωμάτων.
14.5 Θεωρήματα Carnot.

15. Δοκιμή

Μαθησιακά αποτελέσματα

Ως αποτέλεσμα της κατάκτησης της πειθαρχίας, ο μαθητής πρέπει:

• Ξέρω:
  • βασικές έννοιες και θεωρήματα της μηχανικής και οι μέθοδοι που προκύπτουν για τη μελέτη της κίνησης των μηχανικών συστημάτων.
• Να είναι σε θέση:
  • να διατυπώσει σωστά τα προβλήματα από την άποψη της θεωρητικής μηχανικής.
  • ανάπτυξη μηχανικών και μαθηματικών μοντέλων που αντικατοπτρίζουν επαρκώς τις βασικές ιδιότητες των υπό εξέταση φαινομένων·
  • εφαρμόσουν τις γνώσεις που αποκτήθηκαν για να λύσουν σχετικές συγκεκριμένα καθήκοντα;
• Ιδιος:
  • δεξιότητες επίλυσης κλασικά προβλήματαθεωρητική μηχανική και μαθηματικά·
  • δεξιότητες στη μελέτη μηχανικών προβλημάτων και στην κατασκευή μηχανικών και μαθηματικών μοντέλων που περιγράφουν επαρκώς διάφορα μηχανικά φαινόμενα.
  • δεξιότητες στην πρακτική χρήση μεθόδων και αρχών της θεωρητικής μηχανικής κατά την επίλυση προβλημάτων: υπολογισμοί δυνάμεων, προσδιορισμός των κινηματικών χαρακτηριστικών των σωμάτων όταν με διάφορους τρόπουςκαθήκοντα κίνησης, προσδιορισμός του νόμου κίνησης υλικών σωμάτων και μηχανικών συστημάτων υπό την επίδραση δυνάμεων.
  • αποκτήσουν δεξιότητες ανεξάρτητα νέες πληροφορίεςστη διαδικασία παραγωγής και επιστημονική δραστηριότηταχρήση σύγχρονων τεχνολογιών εκπαίδευσης και πληροφοριών·

• Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Οδηγός επίλυσης προβλημάτων στη θεωρητική μηχανική (6η έκδοση). Μ.: μεταπτυχιακό σχολείο, 1968 (djvu)
• Yzerman M.A. Κλασική μηχανική (2η έκδ.). Μ.: Nauka, 1980 (djvu)
• Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Μηχανική στερεών. Διαλέξεις. M.: Τμήμα Φυσικής του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, 1997 (djvu)
• Amelkin N.I. Κινηματική και δυναμική ενός άκαμπτου σώματος, MIPT, 2000 (pdf)
• Appel P. Θεωρητική μηχανική. Τόμος 1. Στατιστική. Δυναμική ενός σημείου. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Appel P. Θεωρητική μηχανική. Τόμος 2. Δυναμική συστήματος. Αναλυτική μηχανική. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Arnold V.I. Μικροί παρονομαστές και προβλήματα ευστάθειας κίνησης στην κλασική και ουράνια μηχανική. Advances in Mathematical Sciences τομ. XVIII, αρ. 6 (114), σσ.91-192, 1963 (djvu)
• Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Μαθηματικές όψεις της κλασικής και της ουράνιας μηχανικής. M.: VINITI, 1985 (djvu)
• Barinova M.F., Golubeva O.V. Προβλήματα και ασκήσεις στην κλασική μηχανική. Μ.: Πιο ψηλά. σχολείο, 1980 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Θεωρητική μηχανική σε παραδείγματα και προβλήματα. Τόμος 1: Στατική και Κινηματική (5η έκδοση). Μ.: Nauka, 1967 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Θεωρητική μηχανική σε παραδείγματα και προβλήματα. Τόμος 2: Dynamics (3η έκδοση). Μ.: Nauka, 1966 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Θεωρητική μηχανική σε παραδείγματα και προβλήματα. Τόμος 3: Ειδικά κεφάλαια μηχανικής. Μ.: Nauka, 1973 (djvu)
• Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Βασικές αρχές της θεωρίας των ταλαντώσεων. Οδησσός: OGASA, 2013 (pdf)
• Belenky I.M. Εισαγωγή στην Αναλυτική Μηχανική. Μ.: Πιο ψηλά. σχολείο, 1964 (djvu)
• Berezkin E.N. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής (2η έκδ.). Μ.: Εκδοτικός οίκος. Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, 1974 (djvu)
• Berezkin E.N. Θεωρητική μηχανική. κατευθυντήριες γραμμές(3η έκδ.). Μ.: Εκδοτικός οίκος. Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, 1970 (djvu)
• Berezkin E.N. Επίλυση προβλημάτων στη θεωρητική μηχανική, μέρος 1. Μ.: Εκδοτικός οίκος. Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, 1973 (djvu)
• Berezkin E.N. Επίλυση προβλημάτων στη θεωρητική μηχανική, μέρος 2. Μ.: Εκδοτικός οίκος. Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, 1974 (djvu)
• Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Θεωρητική μηχανική. Συλλογή προβλημάτων. Κίεβο: σχολείο Vishcha, 1980 (djvu)
• Biderman V.L. Θεωρία μηχανικών δονήσεων. Μ.: Πιο ψηλά. σχολείο, 1980 (djvu)
• Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Μέθοδος επιταχυνόμενης σύγκλισης στη μη γραμμική μηχανική. Κίεβο: Ναούκ. Dumka, 1969 (djvu)
• Brazhnichenko N.A., Kan V.L. και άλλα Συλλογή προβλημάτων στη θεωρητική μηχανική (2η έκδοση). M.: Higher School, 1967 (djvu)
• Butenin N.V. Εισαγωγή στην Αναλυτική Μηχανική. Μ.: Nauka, 1971 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής. Τόμος 1. Στατική και κινηματική (3η έκδοση). Μ.: Nauka, 1979 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής. Τόμος 2. Dynamics (2η έκδοση). Μ.: Nauka, 1979 (djvu)
• Buchgolts N.N. Βασικό μάθημα θεωρητικής μηχανικής. Τόμος 1: Κινηματική, στατική, δυναμική υλικού σημείου (6η έκδοση). Μ.: Nauka, 1965 (djvu)
• Buchgolts N.N. Βασικό μάθημα θεωρητικής μηχανικής. Τόμος 2: Δυναμική συστήματος υλικών σημείων (4η έκδοση). Μ.: Nauka, 1966 (djvu)
• Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Συλλογή προβλημάτων θεωρητικής μηχανικής (3η έκδοση). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Διαλέξεις για τη θεωρητική μηχανική, τόμος 1. Μ.: GIIL, 1948 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Διαλέξεις για τη θεωρητική μηχανική, τόμος 2. Μ.: GIIL, 1949 (djvu)
• Webster A.G. Μηχανική υλικών σημείων στερεών, ελαστικών και υγρών σωμάτων (διαλέξεις για τη μαθηματική φυσική). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Μέθοδος μεταβλητής δράσης (2η έκδοση). M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
• Veselovsky I.N. Δυναμική. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
• Veselovsky I.N. Συλλογή προβλημάτων θεωρητικής μηχανικής. M.: GITTL, 1955 (djvu)
• Wittenburg J. Δυναμική συστημάτων στερεών σωμάτων. M.: Mir, 1980 (djvu)
• Voronkov I.M. Μάθημα Θεωρητικής Μηχανικής (11η έκδοση). Μ.: Nauka, 1964 (djvu)
• Ganiev R.F., Kononenko V.O. Δονήσεις στερεών σωμάτων. Μ.: Nauka, 1976 (djvu)
• Gantmakher F.R. Διαλέξεις για την αναλυτική μηχανική. Μ.: Nauka, 1966 (2η έκδοση) (djvu)
• Gernet M.M. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής. Μ.: Γυμνάσιο (3η έκδοση), 1973 (djvu)
• Geronimus Ya.L. Θεωρητική μηχανική (δοκίμια για τις βασικές αρχές). Μ.: Nauka, 1973 (djvu)
• Hertz G. Αρχές μηχανικής που διατυπώνονται σε μια νέα σύνδεση. Μ.: Ακαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ, 1959 (djvu)
• Goldstein G. Κλασική μηχανική. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
• Golubeva O.V. Θεωρητική μηχανική. Μ.: Πιο ψηλά. σχολείο, 1968 (djvu)
• Dimentberg F.M. Ο ελικοειδής λογισμός και οι εφαρμογές του στη μηχανική. Μ.: Nauka, 1965 (djvu)
• Dobronravov V.V. Βασικές αρχές της αναλυτικής μηχανικής. M.: Higher School, 1976 (djvu)
• Zhirnov N.I. Κλασική μηχανική. Μ.: Εκπαίδευση, 1980 (djvu)
• Zhukovsky N.E. Θεωρητική μηχανική (2η έκδοση). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
• Zhuravlev V.F. Τα θεμέλια της μηχανικής. Μεθοδολογικές πτυχές. Μ.: Ινστιτούτο Προβλημάτων Μηχανικής RAS (προτύπων N 251), 1985 (djvu)
• Zhuravlev V.F. Fundamentals of Theoretical Mechanics (2η έκδοση). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
• Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Εφαρμοσμένες μέθοδοι στη θεωρία των κραδασμών. Μ.: Nauka, 1988 (djvu)
• Zubov V.I., Ermolin V.S. και άλλα Δυναμική ενός ελεύθερου άκαμπτου σώματος και προσδιορισμός του προσανατολισμού του στο χώρο. L.: Κρατικό Πανεπιστήμιο του Λένινγκραντ, 1968 (djvu)
• Zubov V.G. Μηχανική. Σειρά "Αρχές Φυσικής". Μ.: Nauka, 1978 (djvu)
• Ιστορία της μηχανικής των γυροσκοπικών συστημάτων. Μ.: Nauka, 1975 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu. (επιμ.). Θεωρητική μηχανική. Χαρακτηρισμοί γραμμάτωνποσότητες Τομ. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Συλλογή προβλημάτων και ασκήσεων για τη θεωρία των γυροσκοπίων. Μ.: Εκδοτικός Οίκος του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, 1979 (djvu)
• Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Tchaikovsky G.N. Τυπικές εργασίεςγια τη θεωρητική μηχανική και τις μεθόδους επίλυσής τους. Κίεβο: GITL Ουκρανική ΣΣΔ, 1956 (djvu)
• Kilchevsky N.A. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής, τόμος 1: κινηματική, στατική, δυναμική ενός σημείου, (2η έκδ.), Μ.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kilchevsky N.A. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής, τόμος 2: δυναμική συστημάτων, αναλυτική μηχανική, στοιχεία θεωρίας δυναμικού, μηχανική συνεχούς, ειδική και γενική θεωρία της σχετικότητας, Μ.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kirpichev V.L. Συζητήσεις για τη μηχανική. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Klimov D.M. (επιμ.). Μηχανικά προβλήματα: Σάββ. άρθρα. Στην 90ή επέτειο από τη γέννηση του A. Yu. M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
• Kozlov V.V. Μέθοδοι ποιοτικής ανάλυσης στη δυναμική του άκαμπτου σώματος (2η έκδοση). Izhevsk: Ερευνητικό Κέντρο "Regular and Chaotic Dynamics", 2000 (djvu)
• Kozlov V.V. Συμμετρίες, τοπολογία και συντονισμοί στη μηχανική του Χαμιλτονίου. Izhevsk: Udmurt State Publishing House. Πανεπιστήμιο, 1995 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής. Μέρος Ι. Μ.: Διαφωτισμός, 1965 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής. Μέρος II. Μ.: Εκπαίδευση, 1966 (djvu)
• Kotkin G.L., Serbo V.G. Συλλογή προβλημάτων στην κλασική μηχανική (2η έκδ.). Μ.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Ανάπτυξη της επιστήμης της τριβής. Ξηρή τριβή. Μ.: Ακαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ, 1956 (djvu)
• Lagrange J. Analytical mechanics, τόμος 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lagrange J. Analytical mechanics, τόμος 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lamb G. Θεωρητική μηχανική. Τόμος 2. Δυναμική. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
• Lamb G. Θεωρητική μηχανική. Τόμος 3. Πιο πολύπλοκα ζητήματα. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής. Τόμος 1, μέρος 1: Κινηματική, αρχές μηχανικής. M.-L.: NKTL USSR, 1935 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής. Τόμος 1, μέρος 2: Κινηματική, αρχές μηχανικής, στατική. Μ.: Από ξένο. λογοτεχνία, 1952 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής. Τόμος 2, μέρος 1: Δυναμική συστημάτων με πεπερασμένο αριθμό βαθμών ελευθερίας. Μ.: Από ξένο. λογοτεχνία, 1951 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής. Τόμος 2, μέρος 2: Δυναμική συστημάτων με πεπερασμένο αριθμό βαθμών ελευθερίας. Μ.: Από ξένο. λογοτεχνία, 1951 (djvu)
• Ο Leach J.W. Κλασική μηχανική. Μ.: Ξένο. λογοτεχνία, 1961 (djvu)
• Lunts Ya.L. Εισαγωγή στη θεωρία των γυροσκοπίων. Μ.: Nauka, 1972 (djvu)
• Lurie A.I. Αναλυτική μηχανική. M.: GIFML, 1961 (djvu)
• Lyapunov A.M. Γενικό πρόβλημα σταθερότητας κίνησης. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Markeev A.P. Δυναμική σώματος σε επαφή με στερεή επιφάνεια. Μ.: Nauka, 1992 (djvu)
• Markeev A.P. Θεωρητική Μηχανική, 2η έκδοση. Izhevsk: RHD, 1999 (djvu)
• Martynyuk A.A. Σταθερότητα κίνησης πολύπλοκα συστήματα. Κίεβο: Ναούκ. Dumka, 1975 (djvu)
• Merkin D.R. Εισαγωγή στη μηχανική του εύκαμπτου νήματος. Μ.: Nauka, 1980 (djvu)
• Η μηχανική στην ΕΣΣΔ εδώ και 50 χρόνια. Τόμος 1. Γενική και εφαρμοσμένη μηχανική. Μ.: Nauka, 1968 (djvu)
• Metelitsyn I.I. Θεωρία γυροσκοπίου. Θεωρία σταθερότητας. Επιλεγμένα έργα. Μ.: Nauka, 1977 (djvu)
• Meshchersky I.V. Συλλογή προβλημάτων θεωρητικής μηχανικής (34η έκδοση). Μ.: Nauka, 1975 (djvu)
• Misyurev M.A. Μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων στη θεωρητική μηχανική. M.: Higher School, 1963 (djvu)
• Moiseev N.N. Ασυμπτωτικές μέθοδοι μη γραμμικής μηχανικής. Μ.: Nauka, 1969 (djvu)
• Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Δυναμική μη ολονομικών συστημάτων. Μ.: Nauka, 1967 (djvu)
• Nekrasov A.I. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής. Τόμος 1. Στατική και κινηματική (6η έκδ.) Μ.: GITTL, 1956 (djvu)
• Nekrasov A.I. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής. Τόμος 2. Dynamics (2nd ed.) M.: GITTL, 1953 (djvu)
• Νικολάι Ε.Λ. Γυροσκόπιο και μερικά από αυτό τεχνικές εφαρμογέςμε τρόπο διαθέσιμο στο κοινό. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
• Νικολάι Ε.Λ. Θεωρία γυροσκοπίων. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
• Νικολάι Ε.Λ. Θεωρητική μηχανική. Μέρος Ι. Στατική. Κινηματική (εικοστή έκδοση). M.: GIFML, 1962 (djvu)
• Νικολάι Ε.Λ. Θεωρητική μηχανική. Μέρος II. Dynamics (δέκατη τρίτη έκδοση). M.: GIFML, 1958 (djvu)
• Novoselov V.S. Μεταβλητές μέθοδοι στη μηχανική. L.: Leningrad State University Publishing House, 1966 (djvu)
• Olkhovsky I.I. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής για φυσικούς. M.: MSU, 1978 (djvu)
• Olkhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Προβλήματα στη θεωρητική μηχανική για φυσικούς. M.: MSU, 1977 (djvu)
• Pars L.A. Αναλυτική δυναμική. Μ.: Nauka, 1971 (djvu)
• Perelman Ya.I. Διασκεδαστική μηχανική (4η έκδοση). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
• Planck M. Εισαγωγή στη Θεωρητική Φυσική. Μέρος πρώτο. Γενική μηχανική (2η έκδοση). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
• Polak L.S. (επιμ.) Μεταβλητές αρχές της μηχανικής. Συλλογή άρθρων από κλασικούς της επιστήμης. M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
• Poincare A. Διαλέξεις για την ουράνια μηχανική. M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Poincare A. Νέα μηχανική. Εξέλιξη των νόμων. Μ.: Σύγχρονα θέματα: 1913 (djvu)
• Rose N.V. (επιμ.) Θεωρητική μηχανική. Μέρος 1. Μηχανική υλικού σημείου. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
• Rose N.V. (επιμ.) Θεωρητική μηχανική. Μέρος 2. Μηχανική υλικών συστημάτων και στερεών. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Rosenblat G.M. Ξηρή τριβή σε προβλήματα και λύσεις. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
• Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Σταθερότητα στατικών κινήσεων σε παραδείγματα και προβλήματα. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
• Samsonov V.A. Σημειώσεις διάλεξης για τη μηχανική. M.: MSU, 2015 (pdf)
• Ζάχαρη N.F. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής. Μ.: Πιο ψηλά. σχολείο, 1964 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 1. Μ.: Ανώτερο. σχολείο, 1968 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 2. Μ.: Ανώτερο. σχολείο, 1971 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 3. Μ.: Ανώτερο. σχολείο, 1972 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 4. Μ.: Ανώτερο. σχολείο, 1974 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 5. Μ.: Ανώτερο. σχολείο, 1975 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 6. Μ.: Ανώτερο. σχολείο, 1976 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 7. Μ.: Ανώτερο. σχολείο, 1976 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 8. Μ.: Ανώτερο. σχολείο, 1977 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 9. Μ.: Ανώτερο. σχολείο, 1979 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 10. Μ.: Ανώτερο. σχολείο, 1980 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 11. Μ.: Ανώτερο. σχολείο, 1981 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 12. Μ.: Ανώτερο. σχολείο, 1982 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 13. Μ.: Ανώτερο. σχολείο, 1983 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 14. Μ.: Ανώτερο. σχολείο, 1983 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 15. Μ.: Ανώτερο. σχολείο, 1984 (djvu)
• Συλλογή επιστημονικών και μεθοδολογικών άρθρων για τη θεωρητική μηχανική. Τεύχος 16. Μ.: Vyssh. σχολείο, 1986

Λίστα ερωτήσεων εξετάσεων

1. Τεχνική μηχανική, ο ορισμός της. Μηχανική κίνηση και μηχανική αλληλεπίδραση. Σημείο υλικού, μηχανικό σύστημα, απόλυτα άκαμπτο σώμα.

Τεχνική Μηχανική – η επιστήμη της μηχανικής κίνησης και της αλληλεπίδρασης των υλικών σωμάτων.

Η μηχανική είναι μια από τις αρχαιότερες επιστήμες. Ο όρος «Μηχανική» εισήχθη από τον εξαιρετικό αρχαίο φιλόσοφο Αριστοτέλη.

Τα επιτεύγματα των επιστημόνων στον τομέα της μηχανικής καθιστούν δυνατή την επίλυση πολύπλοκων πρακτικών προβλημάτων στον τομέα της τεχνολογίας και, ουσιαστικά, κανένα φυσικό φαινόμενο δεν μπορεί να γίνει κατανοητό χωρίς να το κατανοήσουμε από τη μηχανική πλευρά. Και ούτε μία δημιουργία τεχνολογίας δεν μπορεί να δημιουργηθεί χωρίς να ληφθούν υπόψη ορισμένοι μηχανικοί νόμοι.

Μηχανική κίνηση - αυτή είναι μια αλλαγή με την πάροδο του χρόνου στη σχετική θέση στο χώρο των υλικών σωμάτων ή στη σχετική θέση μερών ενός δεδομένου σώματος.

Μηχανική αλληλεπίδραση - αυτές είναι οι ενέργειες των υλικών σωμάτων μεταξύ τους, με αποτέλεσμα να υπάρχει αλλαγή στην κίνηση αυτών των σωμάτων ή αλλαγή στο σχήμα τους (παραμόρφωση).

Βασικές έννοιες:

Υλικό σημείο είναι ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις μπορούν να παραμεληθούν υπό δεδομένες συνθήκες. Έχει μάζα και την ικανότητα να αλληλεπιδρά με άλλα σώματα.

Μηχανικό σύστημα είναι ένα σύνολο υλικών σημείων, η θέση και η κίνηση καθενός από τα οποία εξαρτάται από τη θέση και την κίνηση άλλων σημείων του συστήματος.

Απόλυτα συμπαγές σώμα (ATB) είναι ένα σώμα του οποίου η απόσταση μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων παραμένει πάντα αμετάβλητη.

1. Η θεωρητική μηχανική και οι ενότητες της. Προβλήματα θεωρητικής μηχανικής.

Θεωρητική μηχανική είναι κλάδος της μηχανικής που μελετά τους νόμους της κίνησης των σωμάτων και γενικές ιδιότητεςαυτές οι κινήσεις.

Η Θεωρητική Μηχανική αποτελείται από τρεις ενότητες: στατική, κινηματική και δυναμική.

Στατικήεξετάζει την ισορροπία των σωμάτων και των συστημάτων τους υπό την επίδραση δυνάμεων.

Κινηματικήεξετάζει τις γενικές γεωμετρικές ιδιότητες της κίνησης των σωμάτων.

Δυναμικήμελετά την κίνηση των σωμάτων υπό την επίδραση δυνάμεων.

Εργασίες στατικής:

1. Μετατροπή συστημάτων δυνάμεων που δρουν στο ΑΤΤ σε συστήματα ισοδύναμα με αυτά, δηλ. φέρνοντας αυτό το σύστημα δυνάμεων στην απλούστερη μορφή του.

2. Προσδιορισμός των συνθηκών ισορροπίας για το σύστημα δυνάμεων που δρουν στο ΑΤΤ.

Για την επίλυση αυτών των προβλημάτων, χρησιμοποιούνται δύο μέθοδοι: η γραφική και η αναλυτική.

1. Ισορροπία. Δύναμη, σύστημα δυνάμεων. Προκύπτουσα δύναμη, συγκεντρωμένη δύναμη και κατανεμημένες δυνάμεις.

Ισορροπία - Αυτή είναι η κατάσταση ηρεμίας ενός σώματος σε σχέση με άλλα σώματα.

Δύναμη – αυτό είναι το κύριο μέτρο της μηχανικής αλληλεπίδρασης των υλικών σωμάτων. Είναι διανυσματική ποσότητα, δηλ. Η δύναμη χαρακτηρίζεται από τρία στοιχεία:

Σημείο εφαρμογής.

Γραμμή δράσης (κατεύθυνση);

Modulus (αριθμητική τιμή).

Σύστημα δύναμης – αυτό είναι το σύνολο όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο θεωρούμενο απολύτως άκαμπτο σώμα (ATB)

Το σύστημα των δυνάμεων ονομάζεται συγκεντρούμενος , αν οι γραμμές δράσης όλων των δυνάμεων τέμνονται σε ένα σημείο.

Το σύστημα ονομάζεται επίπεδα , εάν οι γραμμές δράσης όλων των δυνάμεων βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, διαφορετικά χωρικές.

Το σύστημα των δυνάμεων ονομάζεται παράλληλο , αν οι γραμμές δράσης όλων των δυνάμεων είναι παράλληλες μεταξύ τους.

Τα δύο συστήματα δυνάμεων ονομάζονται ισοδύναμος , εάν ένα σύστημα δυνάμεων που δρουν σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα μπορεί να αντικατασταθεί από ένα άλλο σύστημα δυνάμεων χωρίς να αλλάξει η κατάσταση ηρεμίας ή κίνησης του σώματος.

Ισορροπημένο ή ισοδύναμο με μηδέν ονομάζεται σύστημα δυνάμεων υπό την επίδραση του οποίου το ελεύθερο ΑΤΤ μπορεί να βρίσκεται σε ηρεμία.

Επακόλουθο δύναμη είναι μια δύναμη της οποίας η δράση σε ένα σώμα ή ένα υλικό σημείο είναι ισοδύναμη με τη δράση ενός συστήματος δυνάμεων στο ίδιο σώμα.

Από εξωτερικές δυνάμεις

Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα σε οποιοδήποτε σημείο ονομάζεται συμπυκνωμένος .

Οι δυνάμεις που δρουν σε όλα τα σημεία ενός συγκεκριμένου όγκου ή επιφάνειας ονομάζονται διανεμήθηκε .

Ένα σώμα που δεν εμποδίζεται να κινηθεί προς οποιαδήποτε κατεύθυνση από κανένα άλλο σώμα ονομάζεται ελεύθερο.

1. Εξωτερικές και εσωτερικές δυνάμεις. Ελεύθερο και ανελεύθερο σώμα. Η αρχή της απελευθέρωσης από τους δεσμούς.

Από εξωτερικές δυνάμεις είναι οι δυνάμεις με τις οποίες τα μέρη ενός δεδομένου σώματος δρουν μεταξύ τους.

Κατά την επίλυση των περισσότερων προβλημάτων στατικής, είναι απαραίτητο να αναπαραστήσουμε ένα μη ελεύθερο σώμα ως ελεύθερο, το οποίο γίνεται χρησιμοποιώντας την αρχή της απελευθέρωσης, η οποία διατυπώνεται ως εξής:

οποιοδήποτε μη ελεύθερο σώμα μπορεί να θεωρηθεί ελεύθερο εάν απορρίψουμε τις συνδέσεις και τις αντικαταστήσουμε με αντιδράσεις.

Ως αποτέλεσμα της εφαρμογής αυτής της αρχής, λαμβάνεται ένα σώμα που είναι απαλλαγμένο από συνδέσεις και βρίσκεται υπό την επίδραση ενός συγκεκριμένου συστήματος ενεργών και αντιδραστικών δυνάμεων.

1. Αξιώματα της στατικής.

Συνθήκες υπό τις οποίες ένα σώμα μπορεί να είναι ίσο vesii,προέρχονται από πολλές βασικές διατάξεις, αποδεκτές χωρίς στοιχεία, αλλά επιβεβαιωμένες από πειράματα , και κάλεσε αξιώματα της στατικής.Τα βασικά αξιώματα της στατικής διατυπώθηκαν από τον Άγγλο επιστήμονα Newton (1642-1727), και ως εκ τούτου ονομάζονται από αυτόν.

Αξίωμα Ι (αξίωμα αδράνειας ή πρώτος νόμος του Νεύτωνα).

Κάθε σώμα διατηρεί την κατάσταση ηρεμίας ή την ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνησή του μέχρι κάποια στιγμή Εξουσίεςδεν θα τον βγάλει από αυτή την κατάσταση.

Η ικανότητα ενός σώματος να διατηρεί την κατάσταση ηρεμίας ή γραμμική ομοιόμορφη κίνηση ονομάζεται αδράνεια. Με βάση αυτό το αξίωμα, θεωρούμε ότι μια κατάσταση ισορροπίας είναι μια κατάσταση κατά την οποία το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ευθύγραμμα και ομοιόμορφα (δηλαδή με αδράνεια).

Αξίωμα II (αξίωμα αλληλεπίδρασης ή τρίτος νόμος του Νεύτωνα).

Αν ένα σώμα ασκεί στο δεύτερο με μια ορισμένη δύναμη, τότε το δεύτερο σώμα ενεργεί ταυτόχρονα στο πρώτο με δύναμη ίση σε μέγεθος με αντίθετη κατεύθυνση.

Το σύνολο των δυνάμεων που εφαρμόζονται σε ένα δεδομένο σώμα (ή σύστημα σωμάτων) ονομάζεται σύστημα δυνάμεων.Η δύναμη δράσης οποιουδήποτε σώματος σε ένα δεδομένο σώμα και η δύναμη αντίδρασης ενός δεδομένου σώματος δεν αντιπροσωπεύουν ένα σύστημα δυνάμεων, αφού εφαρμόζονται σε διαφορετικά σώματα.

Εάν οποιοδήποτε σύστημα δυνάμεων έχει τέτοια ιδιότητα ώστε, μετά την εφαρμογή του σε ένα ελεύθερο σώμα, να μην αλλάζει την κατάσταση ισορροπίας του, τότε ένα τέτοιο σύστημα δυνάμεων ονομάζεται ισορροπημένη.

Αξίωμα III (συνθήκη ισορροπίας δύο δυνάμεων).

Για την ισορροπία ενός ελεύθερου άκαμπτου σώματος υπό τη δράση δύο δυνάμεων, είναι απαραίτητο και αρκετό οι δυνάμεις αυτές να είναι ίσες σε μέγεθος και να δρουν σε μια ευθεία γραμμή σε αντίθετες κατευθύνσεις.

απαραίτητοςνα εξισορροπήσει τις δύο δυνάμεις. Αυτό σημαίνει ότι εάν ένα σύστημα δύο δυνάμεων βρίσκεται σε ισορροπία, τότε αυτές οι δυνάμεις πρέπει να είναι ίσες σε μέγεθος και να δρουν σε μια ευθεία γραμμή σε αντίθετες κατευθύνσεις.

Η συνθήκη που διατυπώνεται σε αυτό το αξίωμα είναι επαρκήςνα εξισορροπήσει τις δύο δυνάμεις. Αυτό σημαίνει ότι ισχύει η αντίστροφη διατύπωση του αξιώματος, δηλαδή: εάν δύο δυνάμεις είναι ίσες σε μέγεθος και δρουν κατά μήκος μιας ευθείας σε αντίθετες κατευθύνσεις, τότε ένα τέτοιο σύστημα δυνάμεων είναι αναγκαστικά σε ισορροπία.

Στη συνέχεια, θα εξοικειωθούμε με τη συνθήκη ισορροπίας, η οποία θα είναι απαραίτητη, αλλά όχι επαρκής για την ισορροπία.

Αξίωμα IV.

Η ισορροπία ενός στερεού σώματος δεν θα διαταραχθεί εάν εφαρμοστεί ή αφαιρεθεί ένα σύστημα ισορροπημένων δυνάμεων.

Συμπέρασμα των αξιωμάτων IIIΚαι IV.

Η ισορροπία ενός άκαμπτου σώματος δεν θα διαταραχθεί από τη μεταφορά δύναμης κατά μήκος της γραμμής δράσης του.

Αξίωμα παραλληλογράμμου. Αυτό το αξίωμα διατυπώνεται ως εξής:

Αποτέλεσμα δύο δυνάμεων που εφαρμόζονταιΝα σώμα σε ένα σημείο, είναι ίσο σε μέγεθος και συμπίπτει ως προς τη διεύθυνση με τη διαγώνιο ενός παραλληλογράμμου που κατασκευάζεται σε αυτές τις δυνάμεις, και εφαρμόζεται στο ίδιο σημείο.

1. Συνδέσεις, αντιδράσεις συνδέσεων. Παραδείγματα συνδέσεων.

Συνδέσειςονομάζονται σώματα που περιορίζουν την κίνηση ενός δεδομένου σώματος στο χώρο. Η δύναμη με την οποία ένα σώμα ενεργεί σε μια σύνδεση ονομάζεται πίεση;η δύναμη με την οποία δρα ένας δεσμός σε ένα σώμα ονομάζεται αντίδραση.Σύμφωνα με το αξίωμα της αλληλεπίδρασης, της αντίδρασης και του συντελεστή πίεσης ίσοςκαι ενεργούν σε μια ευθεία γραμμή σε αντίθετες κατευθύνσεις. Η αντίδραση και η πίεση ασκούνται σε διάφορα σώματα. Οι εξωτερικές δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα χωρίζονται σε ενεργόςΚαι αντιδραστικός.Οι ενεργές δυνάμεις τείνουν να μετακινούν το σώμα στο οποίο εφαρμόζονται και οι αντιδραστικές δυνάμεις, μέσω συνδέσεων, εμποδίζουν αυτή την κίνηση. Η θεμελιώδης διαφορά μεταξύ ενεργών δυνάμεων και αντιδραστικών δυνάμεων είναι ότι το μέγεθος των ενεργών δυνάμεων, μιλώντας γενικά, εξαρτάται από το μέγεθος των ενεργών δυνάμεων, αλλά όχι το αντίστροφο. Συχνά ονομάζονται ενεργές δυνάμεις

Η κατεύθυνση των αντιδράσεων καθορίζεται από την κατεύθυνση στην οποία αυτή η σύνδεση εμποδίζει την κίνηση του σώματος. Ο κανόνας για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης των αντιδράσεων μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:

η κατεύθυνση της αντίδρασης της σύνδεσης είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της κίνησης που καταστρέφεται από αυτή τη σύνδεση.

1. Τέλεια λείο αεροπλάνο

Σε αυτή την περίπτωση η αντίδραση Rπου κατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο αναφοράς προς το σώμα.

2. Τέλειο λεία επιφάνεια(Εικ. 16).

Σε αυτή την περίπτωση, η αντίδραση R κατευθύνεται κάθετα στο εφαπτομενικό επίπεδο t - t, δηλαδή κάθετα στην επιφάνεια στήριξης προς το σώμα.

3. Σταθερό σημείο ή γωνιακό άκρο (Εικ. 17, άκρο Β).

Σε αυτή την περίπτωση η αντίδραση R inκατευθύνεται κάθετα προς την επιφάνεια ενός ιδανικά λείου σώματος προς το σώμα.

4. Ευέλικτη σύνδεση (Εικ. 17).

Η αντίδραση Τ της εύκαμπτης σύνδεσης κατευθύνεται κατά μήκος s v i z i. Από το Σχ. 17 είναι σαφές ότι ευέλικτη σύνδεση, που ρίχνεται πάνω από το μπλοκ, αλλάζει την κατεύθυνση της μεταδιδόμενης δύναμης.

5. Ιδανικά λεία κυλινδρική άρθρωση (Εικ. 17, μεντεσέ ΕΝΑ;ρύζι. 18, ρουλεμάν ΡΕ).

Σε αυτή την περίπτωση, είναι γνωστό μόνο εκ των προτέρων ότι η αντίδραση R διέρχεται από τον άξονα άρθρωσης και είναι κάθετη σε αυτόν τον άξονα.

6. Ιδανικά ομαλό έδρανο ώσης (Εικ. 18, ρουλεμάν ώσης ΕΝΑ).

Το ρουλεμάν ώσης μπορεί να θεωρηθεί ως ένας συνδυασμός κυλινδρικού μεντεσέ και επιπέδου στήριξης. Επομένως θα το κάνουμε

7. Τέλεια λεία σφαιρική άρθρωση (Εικ. 19).

Σε αυτή την περίπτωση, είναι γνωστό μόνο εκ των προτέρων ότι η αντίδραση R διέρχεται από το κέντρο της άρθρωσης.

8. Μια ράβδος στερεωμένη σε δύο άκρα σε απόλυτα λείους μεντεσέδες και φορτωμένη μόνο στα άκρα (Εικ. 18, ράβδος BC).

Στην περίπτωση αυτή, η αντίδραση της ράβδου κατευθύνεται κατά μήκος της ράβδου, αφού, σύμφωνα με το αξίωμα III, οι αντιδράσεις των μεντεσέδων Β και Γόταν βρίσκεται σε ισορροπία, η ράβδος μπορεί να κατευθυνθεί μόνο κατά μήκος της γραμμής ήλιος,δηλ. κατά μήκος της ράβδου.

1. Σύστημα συγκλίνουσας δύναμης. Προσθήκη δυνάμεων που εφαρμόζονται σε ένα σημείο.

Συγκλίνονταςονομάζονται δυνάμεις των οποίων οι γραμμές δράσης τέμνονται σε ένα σημείο.

Αυτό το κεφάλαιο εξετάζει συστήματα συγκλίνουσες δυνάμεις των οποίων οι γραμμές δράσης βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο (επίπεδα συστήματα).

Ας φανταστούμε ότι ένα επίπεδο σύστημα πέντε δυνάμεων δρα στο σώμα, οι γραμμές δράσης του οποίου τέμνονται στο σημείο Ο (Εικ. 10, α). Στην § 2 διαπιστώθηκε ότι η δύναμη είναι συρόμενο διάνυσμα. Επομένως, όλες οι δυνάμεις μπορούν να μεταφερθούν από τα σημεία εφαρμογής τους στο σημείο Ο της τομής των γραμμών δράσης τους (Εικ. 10, β).

Ετσι, οποιοδήποτε σύστημα συγκλίνουσας δύναμης που εφαρμόζεται διάφορα σημείαΤα σώματα μπορούν να αντικατασταθούν από ένα ισοδύναμο σύστημα δυνάμεων που εφαρμόζεται σε ένα σημείο.Αυτό το σύστημα δυνάμεων ονομάζεται συχνά μια δέσμη δύναμης.

Θεωρητική μηχανικήείναι ένα τμήμα της μηχανικής που καθορίζει τους βασικούς νόμους της μηχανικής κίνησης και της μηχανικής αλληλεπίδρασης των υλικών σωμάτων.

Η θεωρητική μηχανική είναι μια επιστήμη που μελετά την κίνηση των σωμάτων στο χρόνο (μηχανικές κινήσεις). Χρησιμεύει ως βάση για άλλους κλάδους της μηχανικής (θεωρία ελαστικότητας, αντοχή υλικών, θεωρία πλαστικότητας, θεωρία μηχανισμών και μηχανών, υδροαεροδυναμική) και πολλούς τεχνικούς κλάδους.

Μηχανική κίνηση- αυτή είναι μια αλλαγή με την πάροδο του χρόνου στη σχετική θέση στον χώρο των υλικών σωμάτων.

Μηχανική αλληλεπίδραση- πρόκειται για μια αλληλεπίδραση ως αποτέλεσμα της οποίας αλλάζει η μηχανική κίνηση ή αλλάζει η σχετική θέση των μερών του σώματος.

Άκαμπτη στατική σώματος

Στατικήείναι ένα τμήμα της θεωρητικής μηχανικής που ασχολείται με προβλήματα ισορροπίας στερεών σωμάτων και τη μετατροπή ενός συστήματος δυνάμεων σε ένα άλλο, ισοδύναμο με αυτό.

Βασικές έννοιες και νόμοι της στατικής
• Απόλυτα άκαμπτο σώμα(συμπαγές σώμα, σώμα) είναι ένα υλικό σώμα, η απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε σημείων στα οποία δεν αλλάζει.
• Υλικό σημείοείναι ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις, σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, μπορούν να παραμεληθούν.
• Ελεύθερο σώμα- πρόκειται για ένα σώμα στην κίνηση του οποίου δεν επιβάλλονται περιορισμοί.
• Ανελεύθερο (δεμένο) σώμαείναι ένα σώμα του οποίου η κίνηση υπόκειται σε περιορισμούς.
• Συνδέσεις– πρόκειται για σώματα που εμποδίζουν την κίνηση του εν λόγω αντικειμένου (σώμα ή σύστημα σωμάτων).
• Επικοινωνιακή αντίδρασηείναι μια δύναμη που χαρακτηρίζει τη δράση ενός δεσμού σε ένα στερεό σώμα. Αν θεωρήσουμε τη δύναμη με την οποία ένα στερεό σώμα δρα σε έναν δεσμό ως δράση, τότε η αντίδραση του δεσμού είναι αντίδραση. Στην περίπτωση αυτή, η δύναμη - δράση εφαρμόζεται στη σύνδεση, και η αντίδραση της σύνδεσης εφαρμόζεται στο στερεό σώμα.
• Μηχανικό σύστημαείναι μια συλλογή διασυνδεδεμένων σωμάτων ή υλικών σημείων.
• Στερεόςμπορεί να θεωρηθεί ως ένα μηχανικό σύστημα, του οποίου οι θέσεις και οι αποστάσεις μεταξύ των σημείων δεν αλλάζουν.
• Δύναμηείναι ένα διανυσματικό μέγεθος που χαρακτηρίζει τη μηχανική δράση ενός υλικού σώματος σε ένα άλλο.
  Η δύναμη ως διάνυσμα χαρακτηρίζεται από το σημείο εφαρμογής, την κατεύθυνση της δράσης και την απόλυτη τιμή. Η μονάδα συντελεστή δύναμης είναι ο Νεύτωνας.
• Γραμμή δράσης δύναμηςείναι μια ευθεία γραμμή κατά την οποία κατευθύνεται το διάνυσμα δύναμης.
• Εστιασμένη Δύναμη– δύναμη που εφαρμόζεται σε ένα σημείο.
• Κατανεμημένες δυνάμεις (κατανεμημένο φορτίο)- πρόκειται για δυνάμεις που δρουν σε όλα τα σημεία του όγκου, της επιφάνειας ή του μήκους ενός σώματος.
  Το κατανεμημένο φορτίο καθορίζεται από τη δύναμη που ασκεί ανά μονάδα όγκου (επιφάνεια, μήκος).
  Η διάσταση του κατανεμημένου φορτίου είναι N/m 3 (N/m 2, N/m).
• Εξωτερική δύναμηείναι μια δύναμη που ενεργεί από ένα σώμα που δεν ανήκει στο εξεταζόμενο μηχανικό σύστημα.
• Εσωτερική δύναμηείναι μια δύναμη που επενεργεί σε ένα υλικό σημείο ενός μηχανικού συστήματος από ένα άλλο υλικό σημείο που ανήκει στο υπό εξέταση σύστημα.
• Σύστημα δύναμηςείναι ένα σύνολο δυνάμεων που δρουν σε ένα μηχανικό σύστημα.
• Σύστημα επίπεδης δύναμηςείναι ένα σύστημα δυνάμεων των οποίων οι γραμμές δράσης βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.
• Χωρικό σύστημα δυνάμεωνείναι ένα σύστημα δυνάμεων των οποίων οι γραμμές δράσης δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.
• Σύστημα συγκλίνουσας δύναμηςείναι ένα σύστημα δυνάμεων των οποίων οι γραμμές δράσης τέμνονται σε ένα σημείο.
• Αυθαίρετο σύστημα δυνάμεωνείναι ένα σύστημα δυνάμεων των οποίων οι γραμμές δράσης δεν τέμνονται σε ένα σημείο.
• Συστήματα ισοδύναμων δυνάμεων- πρόκειται για συστήματα δυνάμεων, η αντικατάσταση των οποίων το ένα με το άλλο δεν αλλάζει τη μηχανική κατάσταση του σώματος.
  Αποδεκτός χαρακτηρισμός: .
• Ισορροπία- αυτή είναι μια κατάσταση κατά την οποία ένα σώμα, υπό τη δράση δυνάμεων, παραμένει ακίνητο ή κινείται ομοιόμορφα σε ευθεία γραμμή.
• Ισορροπημένο σύστημα δυνάμεων- αυτό είναι ένα σύστημα δυνάμεων που, όταν εφαρμόζεται σε ένα ελεύθερο στερεό σώμα, δεν αλλάζει τη μηχανική του κατάσταση (δεν το βγάζει εκτός ισορροπίας).
  .
• Προκύπτουσα δύναμηείναι μια δύναμη της οποίας η δράση σε ένα σώμα είναι ισοδύναμη με τη δράση ενός συστήματος δυνάμεων.
  .
• στιγμή της δύναμηςείναι ένα μέγεθος που χαρακτηρίζει την περιστροφική ικανότητα μιας δύναμης.
• Δυο δυνάμειςείναι ένα σύστημα δύο παράλληλων δυνάμεων ίσου μεγέθους και αντίθετης κατεύθυνσης.
  Αποδεκτός χαρακτηρισμός: .
  Υπό την επίδραση ενός ζεύγους δυνάμεων, το σώμα θα εκτελέσει μια περιστροφική κίνηση.
• Προβολή δύναμης στον άξονα- αυτό είναι ένα τμήμα που περικλείεται μεταξύ των καθέτων που σχεδιάζονται από την αρχή και το τέλος του διανύσματος δύναμης σε αυτόν τον άξονα.
  Η προβολή είναι θετική εάν η κατεύθυνση του τμήματος συμπίπτει με τη θετική κατεύθυνση του άξονα.
• Προβολή δύναμης σε επίπεδοείναι ένα διάνυσμα σε ένα επίπεδο, που περικλείεται μεταξύ των καθέτων που σχεδιάζονται από την αρχή και το τέλος του διανύσματος δύναμης σε αυτό το επίπεδο.
• Νόμος 1 (νόμος αδράνειας).Ένα απομονωμένο υλικό σημείο βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα.
  Η ομοιόμορφη και ευθύγραμμη κίνηση ενός υλικού σημείου είναι κίνηση αδράνειας. Η κατάσταση ισορροπίας ενός υλικού σημείου και ενός άκαμπτου σώματος νοείται όχι μόνο ως κατάσταση ηρεμίας, αλλά και ως κίνηση λόγω αδράνειας. Για ένα συμπαγές σώμα υπάρχουν διάφορα είδηκίνηση με αδράνεια, για παράδειγμα, ομοιόμορφη περιστροφή ενός άκαμπτου σώματος γύρω από έναν σταθερό άξονα.
• Νόμος 2.Ένα άκαμπτο σώμα βρίσκεται σε ισορροπία υπό τη δράση δύο δυνάμεων μόνο εάν αυτές οι δυνάμεις είναι ίσες σε μέγεθος και κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. κοινή γραμμήδράσεις.
  Αυτές οι δύο δυνάμεις ονομάζονται εξισορρόπηση.
  Γενικά, οι δυνάμεις ονομάζονται ισορροπημένες εάν το στερεό σώμα στο οποίο ασκούνται αυτές οι δυνάμεις βρίσκεται σε ηρεμία.
• Νόμος 3.Χωρίς να διαταραχθεί η κατάσταση (η λέξη «κατάσταση» εδώ σημαίνει την κατάσταση κίνησης ή ανάπαυσης) ενός άκαμπτου σώματος, μπορεί κανείς να προσθέσει και να απορρίψει δυνάμεις εξισορρόπησης.
  Συνέπεια. Χωρίς να διαταραχθεί η κατάσταση του στερεού σώματος, η δύναμη μπορεί να μεταφερθεί κατά μήκος της γραμμής δράσης της σε οποιοδήποτε σημείο του σώματος.
  Δύο συστήματα δυνάμεων ονομάζονται ισοδύναμα εάν το ένα από αυτά μπορεί να αντικατασταθεί από το άλλο χωρίς να διαταραχθεί η κατάσταση του στερεού σώματος.
• Νόμος 4.Το αποτέλεσμα δύο δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σημείο, που εφαρμόζονται στο ίδιο σημείο, είναι ίσο σε μέγεθος με τη διαγώνιο ενός παραλληλογράμμου που έχει κατασκευαστεί σε αυτές τις δυνάμεις και κατευθύνεται κατά μήκος αυτού
  διαγώνιες.
  Η απόλυτη τιμή του προκύπτοντος είναι:
  
• Νόμος 5 (νόμος ισότητας δράσης και αντίδρασης). Οι δυνάμεις με τις οποίες δρουν δύο σώματα μεταξύ τους είναι ίσες σε μέγεθος και κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις κατά μήκος της ίδιας ευθείας.
  Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι δράση- δύναμη που εφαρμόζεται στο σώμα σι, Και αντιπολίτευση- δύναμη που εφαρμόζεται στο σώμα ΕΝΑ, δεν είναι ισορροπημένα, αφού εφαρμόζονται σε διαφορετικά σώματα.
• Νόμος 6 (νόμος στερεοποίησης). Η ισορροπία ενός μη στερεού σώματος δεν διαταράσσεται όταν στερεοποιείται.
  Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι οι συνθήκες ισορροπίας, που είναι απαραίτητες και επαρκείς για ένα στερεό σώμα, είναι απαραίτητες αλλά ανεπαρκείς για το αντίστοιχο μη στερεό σώμα.
• Νόμος 7 (νόμος της χειραφέτησης από τους δεσμούς).Ένα μη ελεύθερο στερεό σώμα μπορεί να θεωρηθεί ελεύθερο εάν είναι ψυχικά απαλλαγμένο από δεσμούς, αντικαθιστώντας τη δράση των δεσμών με τις αντίστοιχες αντιδράσεις των δεσμών.

Συνδέσεις και οι αντιδράσεις τους
• Λεία επιφάνειαπεριορίζει την κίνηση κάθετα προς την επιφάνεια στήριξης. Η αντίδραση κατευθύνεται κάθετα στην επιφάνεια.
• Αρθρωτό κινητό στήριγμαπεριορίζει την κίνηση του σώματος κάθετα στο επίπεδο αναφοράς. Η αντίδραση κατευθύνεται κάθετα προς την επιφάνεια στήριξης.
• Αρθρωτό σταθερό στήριγμαεξουδετερώνει κάθε κίνηση σε επίπεδο κάθετο στον άξονα περιστροφής.
• Αρθρωτή ράβδος χωρίς βάροςεξουδετερώνει την κίνηση του σώματος κατά μήκος της γραμμής της ράβδου. Η αντίδραση θα κατευθυνθεί κατά μήκος της γραμμής της ράβδου.
• Τυφλή σφραγίδαεξουδετερώνει κάθε κίνηση και περιστροφή στο επίπεδο. Η δράση του μπορεί να αντικατασταθεί από μια δύναμη που αναπαρίσταται με τη μορφή δύο συνιστωσών και ενός ζεύγους δυνάμεων με ροπή.

Κινηματική

Κινηματική- ένα τμήμα της θεωρητικής μηχανικής που εξετάζει τις γενικές γεωμετρικές ιδιότητες της μηχανικής κίνησης ως διαδικασίας που συμβαίνει στο χώρο και στο χρόνο. Τα κινούμενα αντικείμενα θεωρούνται γεωμετρικά σημεία ή γεωμετρικά σώματα.

Βασικές έννοιες της κινηματικής
• Ο νόμος της κίνησης ενός σημείου (σώματος)– αυτή είναι η εξάρτηση της θέσης ενός σημείου (σώματος) στο χώρο από το χρόνο.
• Σημειακή τροχιά– αυτή είναι η γεωμετρική θέση ενός σημείου στο χώρο κατά την κίνησή του.
• Ταχύτητα σημείου (σώμα)– αυτό είναι χαρακτηριστικό της μεταβολής του χρόνου της θέσης ενός σημείου (σώματος) στο χώρο.
• Επιτάχυνση σημείου (σώματος)– αυτό είναι χαρακτηριστικό της μεταβολής του χρόνου της ταχύτητας ενός σημείου (σώματος).

Προσδιορισμός κινηματικών χαρακτηριστικών ενός σημείου
• Σημειακή τροχιά
  Σε ένα διανυσματικό σύστημα αναφοράς, η τροχιά περιγράφεται με την έκφραση: .
  Στο σύστημα αναφοράς συντεταγμένων, η τροχιά καθορίζεται από τον νόμο της κίνησης του σημείου και περιγράφεται από τις εκφράσεις z = f(x,y)- στο διάστημα, ή y = f(x)- σε αεροπλάνο.
  ΣΕ φυσικό σύστημαΗ τροχιά αναφοράς ορίζεται εκ των προτέρων.
• Προσδιορισμός της ταχύτητας ενός σημείου σε ένα διανυσματικό σύστημα συντεταγμένων
  Όταν καθορίζεται η κίνηση ενός σημείου σε ένα διανυσματικό σύστημα συντεταγμένων, ο λόγος της κίνησης προς ένα χρονικό διάστημα ονομάζεται μέση τιμή της ταχύτητας σε αυτό το χρονικό διάστημα: .
  Λαμβάνοντας το χρονικό διάστημα ως απειροελάχιστη τιμή, λαμβάνουμε την τιμή της ταχύτητας σε μια δεδομένη στιγμή (στιγμιαία τιμή ταχύτητας): .
  Διάνυσμα μέση ταχύτητακατευθύνεται κατά μήκος του διανύσματος προς την κατεύθυνση της κίνησης του σημείου, το διάνυσμα της στιγμιαίας ταχύτητας κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά προς την κατεύθυνση της κίνησης του σημείου.
  Σύναψη: η ταχύτητα ενός σημείου είναι ένα διανυσματικό μέγεθος ίσο με τη χρονική παράγωγο του νόμου της κίνησης.
  Παράγωγη ιδιότητα: το παράγωγο οποιασδήποτε ποσότητας σε σχέση με το χρόνο καθορίζει το ρυθμό μεταβολής αυτής της ποσότητας.
• Προσδιορισμός της ταχύτητας ενός σημείου σε ένα σύστημα αναφοράς συντεταγμένων
  Ρυθμός αλλαγής συντεταγμένων σημείων:
  .
  Το μέτρο της συνολικής ταχύτητας ενός σημείου με ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων θα είναι ίσο με:
  .
  Η κατεύθυνση του διανύσματος ταχύτητας καθορίζεται από τα συνημίτονα των γωνιών διεύθυνσης:
  ,
  όπου είναι οι γωνίες μεταξύ του διανύσματος της ταχύτητας και των αξόνων συντεταγμένων.
• Προσδιορισμός της ταχύτητας ενός σημείου σε ένα φυσικό σύστημα αναφοράς
  Η ταχύτητα ενός σημείου στο φυσικό σύστημα αναφοράς ορίζεται ως η παράγωγος του νόμου της κίνησης του σημείου: .
  Σύμφωνα με προηγούμενα συμπεράσματα, το διάνυσμα της ταχύτητας κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά προς την κατεύθυνση της κίνησης του σημείου και στους άξονες καθορίζεται από μία μόνο προβολή.

Κινηματική άκαμπτου σώματος
• Στην κινηματική των άκαμπτων σωμάτων επιλύονται δύο κύρια προβλήματα:
  1) ρύθμιση της κίνησης και προσδιορισμός των κινηματικών χαρακτηριστικών του σώματος στο σύνολό του.
  2) προσδιορισμός κινηματικών χαρακτηριστικών σημείων σώματος.
• Μεταγραφική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος
  Η μεταγραφική κίνηση είναι μια κίνηση κατά την οποία μια ευθεία γραμμή που διασχίζεται από δύο σημεία ενός σώματος παραμένει παράλληλη στην αρχική του θέση.
  Θεώρημα: κατά τη μεταφορική κίνηση, όλα τα σημεία του σώματος κινούνται κατά μήκος πανομοιότυπων τροχιών και σε κάθε χρονική στιγμή έχουν το ίδιο μέγεθος και κατεύθυνση ταχύτητας και επιτάχυνσης.
  Σύναψη: η μεταφορική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος καθορίζεται από την κίνηση οποιουδήποτε από τα σημεία του, και επομένως, το έργο και η μελέτη της κίνησής του ανάγεται στην κινηματική του σημείου.
• Περιστροφική κίνηση άκαμπτου σώματος γύρω από σταθερό άξονα
  Περιστροφική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος γύρω από έναν σταθερό άξονα είναι η κίνηση ενός άκαμπτου σώματος στο οποίο δύο σημεία που ανήκουν στο σώμα παραμένουν ακίνητα καθ' όλη τη διάρκεια της κίνησης.
  Η θέση του σώματος καθορίζεται από τη γωνία περιστροφής. Η μονάδα μέτρησης της γωνίας είναι το ακτίνιο. (Ακτίνιο είναι η κεντρική γωνία ενός κύκλου, του οποίου το μήκος τόξου είναι ίσο με την ακτίνα· η συνολική γωνία του κύκλου περιέχει 2πακτίνιο.)
  Ο νόμος της περιστροφικής κίνησης ενός σώματος γύρω από σταθερό άξονα.
  Προσδιορίζουμε τη γωνιακή ταχύτητα και τη γωνιακή επιτάχυνση του σώματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διαφοροποίησης:
  — γωνιακή ταχύτητα, rad/s.
  — γωνιακή επιτάχυνση, rad/s².
  Αν ανατέμνουμε το σώμα με επίπεδο κάθετο στον άξονα, επιλέξτε ένα σημείο στον άξονα περιστροφής ΜΕκαι ένα αυθαίρετο σημείο Μ, μετά το σημείο Μθα περιγράψει γύρω από το σημείο ΜΕακτίνα κύκλου R. Κατά τη διάρκεια του χρόνου dtυπάρχει μια στοιχειώδης περιστροφή μέσα από μια γωνία , και το σημείο Μθα κινηθεί κατά μήκος της τροχιάς σε απόσταση .
  Μονάδα γραμμικής ταχύτητας:
  .
  Σημειακή επιτάχυνση Μμε γνωστή τροχιά, καθορίζεται από τα συστατικά του:
  ,
  Οπου .
  Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε τους τύπους
  επιτάχυνση κατά την εφαπτομένη: ;
  επιτάχυνση κατά καθετό: .

Δυναμική

Δυναμικήείναι ένα τμήμα της θεωρητικής μηχανικής στο οποίο μελετώνται οι μηχανικές κινήσεις των υλικών σωμάτων ανάλογα με τα αίτια που τις προκαλούν.

Βασικές έννοιες της δυναμικής
• Αδράνεια- αυτή είναι η ιδιότητα των υλικών σωμάτων να διατηρούν μια κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση έως ότου οι εξωτερικές δυνάμεις αλλάξουν αυτήν την κατάσταση.
• Βάροςείναι ένα ποσοτικό μέτρο της αδράνειας ενός σώματος. Η μονάδα μάζας είναι χιλιόγραμμο (kg).
• Υλικό σημείο- αυτό είναι ένα σώμα με μάζα, οι διαστάσεις του οποίου παραμελούνται κατά την επίλυση αυτού του προβλήματος.
• Κέντρο μάζας ενός μηχανικού συστήματος- ένα γεωμετρικό σημείο του οποίου οι συντεταγμένες καθορίζονται από τους τύπους:
  
  Οπου m k , x k , y k , z k— μάζα και συντεταγμένες κ-εκείνο το σημείο του μηχανικού συστήματος, m— μάζα του συστήματος.
  Σε ένα ομοιόμορφο πεδίο βάρους, η θέση του κέντρου μάζας συμπίπτει με τη θέση του κέντρου βάρους.
• Ροπή αδράνειας υλικού σώματος σε σχέση με άξοναείναι ένα ποσοτικό μέτρο αδράνειας κατά την περιστροφική κίνηση.
  Η ροπή αδράνειας ενός υλικού σημείου σε σχέση με τον άξονα είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του σημείου επί το τετράγωνο της απόστασης του σημείου από τον άξονα:
  .
  Η ροπή αδράνειας του συστήματος (σώματος) ως προς τον άξονα είναι ίση με το αριθμητικό άθροισμα των ροπών αδράνειας όλων των σημείων:
  
• Δύναμη αδράνειας υλικού σημείουείναι ένα διανυσματικό μέγεθος ίσο σε συντελεστή με το γινόμενο της μάζας ενός σημείου και του συντελεστή επιτάχυνσης και κατευθύνεται αντίθετα από το διάνυσμα της επιτάχυνσης:
• Η δύναμη της αδράνειας ενός υλικού σώματοςείναι ένα διανυσματικό μέγεθος ίσο σε συντελεστή με το γινόμενο της μάζας του σώματος και του συντελεστή επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του σώματος και κατευθύνεται αντίθετα από το διάνυσμα επιτάχυνσης του κέντρου μάζας:
  όπου είναι η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του σώματος.
• Στοιχειώδης ώθηση δύναμηςείναι ένα διανυσματικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο του διανύσματος δύναμης και μια απειροελάχιστη χρονική περίοδο dt:
  .
  Η συνολική ώθηση δύναμης για Δt είναι ίση με το ολοκλήρωμα των στοιχειωδών παλμών:
  .
• Στοιχειώδες έργο δύναμηςείναι μια κλιμακωτή ποσότητα dA, ίσο με το βαθμωτό proi

Περιεχόμενο

Κινηματική

Κινηματική ενός υλικού σημείου

Προσδιορισμός της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός σημείου χρησιμοποιώντας τις δεδομένες εξισώσεις της κίνησής του

Δίνονται: Εξισώσεις κίνησης σημείου: x = 12 αμαρτία (πτ/6), cm; y= 6 cos 2 (πτ/6), εκ.

Ορίστε τον τύπο της τροχιάς του για τη χρονική στιγμή t = 1 sβρείτε τη θέση του σημείου στην τροχιά, την ταχύτητά του, την ολική, την εφαπτομενική και την κανονική του επιτάχυνση, καθώς και την ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς.

Μεταγραφική και περιστροφική κίνηση άκαμπτου σώματος

Δεδομένος:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 = 12 cm, R 3 = 16 cm; s 5 = t 3 - 6t (cm).

Προσδιορίστε τη χρονική στιγμή t = 2 τις ταχύτητες των σημείων A, C; γωνιακή επιτάχυνση τροχού 3; επιτάχυνση του σημείου Β και επιτάχυνση rack 4.

Κινηματική ανάλυση επίπεδου μηχανισμού

Δεδομένος:
R 1, R 2, L, AB, ω 1.
Βρείτε: ω 2.

Ο επίπεδος μηχανισμός αποτελείται από ράβδους 1, 2, 3, 4 και έναν ολισθητήρα Ε. Οι ράβδοι συνδέονται χρησιμοποιώντας κυλινδρικούς μεντεσέδες. Το σημείο Δ βρίσκεται στη μέση της ράβδου ΑΒ.
Δίνονται: ω 1, ε 1.
Βρείτε: ταχύτητες V A, V B, V D και V E; γωνιακές ταχύτητες ω 2, ω 3 και ω 4; επιτάχυνση a B ; γωνιακή επιτάχυνση ε AB του συνδέσμου AB; θέσεις των κέντρων στιγμιαίας ταχύτητας P 2 και P 3 των συνδέσμων 2 και 3 του μηχανισμού.

Προσδιορισμός απόλυτης ταχύτητας και απόλυτης επιτάχυνσης σημείου

Μια ορθογώνια πλάκα περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα σύμφωνα με το νόμο φ = 6 t 2 - 3 t 3. Η θετική κατεύθυνση της γωνίας φ φαίνεται στα σχήματα με ένα τόξο. Άξονας περιστροφής OO 1 βρίσκεται στο επίπεδο της πλάκας (η πλάκα περιστρέφεται στο διάστημα).

Το σημείο Μ κινείται κατά μήκος της πλάκας κατά μήκος της ευθείας γραμμής BD. Δίνεται ο νόμος της σχετικής κίνησής του, δηλαδή η εξάρτηση s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - σε εκατοστά, t - σε δευτερόλεπτα). Απόσταση b = 20 εκ. > 0 Στο σχήμα, το σημείο M φαίνεται σε μια θέση όπου s = AM< 0 (στην s

το σημείο Μ βρίσκεται στην άλλη πλευρά του σημείου Α). Να βρείτε την απόλυτη ταχύτητα και την απόλυτη επιτάχυνση του σημείου Μ τη χρονική στιγμή t.

Δυναμική

1 = 1 s

Ολοκλήρωση διαφορικών εξισώσεων κίνησης υλικού σημείου υπό την επίδραση μεταβλητών δυνάμεων Ένα φορτίο D μάζας m, έχοντας λάβει αρχική ταχύτητα V 0 στο σημείο Α, κινείται σε έναν καμπύλο σωλήνα ABC που βρίσκεται στοκατακόρυφο επίπεδο

. Σε ένα τμήμα AB, το μήκος του οποίου είναι l, το φορτίο ασκείται από μια σταθερή δύναμη T (η κατεύθυνσή του φαίνεται στο σχήμα) και μια δύναμη R της μέσης αντίστασης (ο συντελεστής αυτής της δύναμης R = μV 2, το διάνυσμα R κατευθύνεται αντίθετα από την ταχύτητα V του φορτίου).

Το φορτίο, έχοντας ολοκληρώσει την κίνηση στο τμήμα ΑΒ, στο σημείο Β του σωλήνα, χωρίς να αλλάξει η τιμή της μονάδας ταχύτητάς του, μετακινείται στο τμήμα BC. Στο τμήμα BC, το φορτίο ασκείται από μια μεταβλητή δύναμη F, της οποίας η προβολή F x στον άξονα x δίνεται.

Θεωρώντας το φορτίο ως υλικό σημείο, βρείτε τον νόμο της κίνησής του στο τμήμα BC, δηλ. x = f(t), όπου x = BD. Παραμελήστε την τριβή του φορτίου στον σωλήνα.

Κατεβάστε τη λύση στο πρόβλημα

Θεώρημα για τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός μηχανικού συστήματος

Υπό τη δράση μιας δύναμης F, το μέτρο της οποίας αλλάζει σύμφωνα με το νόμο F = F(s), όπου s είναι η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της, το σύστημα αρχίζει να κινείται από την κατάσταση ηρεμίας. Όταν το σύστημα κινείται, η τροχαλία 5 ασκείται από δυνάμεις αντίστασης, η ροπή της οποίας ως προς τον άξονα περιστροφής είναι σταθερή και ίση με M 5 .

Προσδιορίστε την τιμή της γωνιακής ταχύτητας της τροχαλίας 4 τη χρονική στιγμή που η μετατόπιση s του σημείου εφαρμογής της δύναμης F γίνεται ίση με s 1 = 1,2 m.

Κατεβάστε τη λύση στο πρόβλημα

Εφαρμογή της γενικής εξίσωσης δυναμικής στη μελέτη της κίνησης ενός μηχανικού συστήματος

Για ένα μηχανικό σύστημα, προσδιορίστε τη γραμμική επιτάχυνση a 1 . Ας υποθέσουμε ότι οι μάζες των μπλοκ και των κυλίνδρων κατανέμονται κατά μήκος της εξωτερικής ακτίνας. Τα καλώδια και οι ζώνες πρέπει να θεωρούνται αβαρή και μη εκτατά. δεν υπάρχει ολίσθηση. Παραμελήστε την τριβή κύλισης και ολίσθησης.

Κατεβάστε τη λύση στο πρόβλημα

Εφαρμογή της αρχής του d'Alembert στον προσδιορισμό των αντιδράσεων των στηριγμάτων ενός περιστρεφόμενου σώματος

Ο κατακόρυφος άξονας ΑΚ, που περιστρέφεται ομοιόμορφα με γωνιακή ταχύτητα ω = 10 s -1, στερεώνεται από ένα ωστικό έδρανο στο σημείο Α και ένα κυλινδρικό έδρανο στο σημείο Δ.

Άκαμπτα προσαρτημένη στον άξονα είναι μια αβαρής ράβδος 1 με μήκος l 1 = 0,3 m, στο ελεύθερο άκρο της οποίας υπάρχει φορτίο με μάζα m 1 = 4 kg και μια ομοιογενής ράβδος 2 με μήκος l 2 = 0,6 m, με μάζα m 2 = 8 kg. Και οι δύο ράβδοι βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Τα σημεία στερέωσης των ράβδων στον άξονα, καθώς και οι γωνίες α και β φαίνονται στον πίνακα. Διαστάσεις AB=BD=DE=EK=b, όπου b = 0,4 m Πάρτε το φορτίο ως υλικό σημείο.

Παραβλέποντας τη μάζα του άξονα, προσδιορίστε τις αντιδράσεις του ρουλεμάν ώσης και του ρουλεμάν.