शंकूची व्याख्या आणि मूलभूत गुणधर्म. शंकू

व्याख्या:
व्याख्या 1. शंकू
व्याख्या 2. वर्तुळाकार शंकू
व्याख्या 3. शंकूची उंची
व्याख्या 4. सरळ शंकू
व्याख्या 5. उजवा गोलाकार शंकू
प्रमेय 1. शंकूचे जनरेटर
प्रमेय 1.1. शंकूचा अक्षीय विभाग

खंड आणि क्षेत्रफळ:
प्रमेय 2. शंकूची मात्रा
प्रमेय 3. शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ

कापलेला शंकू:
प्रमेय 4. पायाशी समांतर विभाग
व्याख्या 6. कापलेला शंकू
प्रमेय 5. कापलेल्या शंकूची मात्रा
प्रमेय 6. कापलेल्या शंकूचे पार्श्व पृष्ठभाग क्षेत्र

व्याख्या
त्याच्या शिखर आणि मार्गदर्शकाच्या समतल दरम्यान घेतलेल्या शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागाने बाजूने बांधलेले शरीर, आणि सपाट पायाबंद वक्र द्वारे तयार केलेल्या मार्गदर्शकाला शंकू म्हणतात.

मूलभूत संकल्पना
वर्तुळाकार शंकू हे एक शरीर आहे ज्यामध्ये वर्तुळ (बेस), बेस (शिरोबिंदू) च्या समतल भागामध्ये नसलेला बिंदू आणि शिरोबिंदूला पायाच्या बिंदूंशी जोडणारे सर्व विभाग असतात.

सरळ शंकू म्हणजे शंकू ज्याच्या उंचीमध्ये शंकूच्या पायाचा मध्यभाग असतो.

कोणतीही ओळ (वक्र, तुटलेली किंवा मिश्रित) विचारात घ्या (उदाहरणार्थ, l), एका विशिष्ट विमानात पडलेले, आणि एक अनियंत्रित बिंदू (उदाहरणार्थ, M) या विमानात पडलेला नाही. दिलेल्या रेषेच्या सर्व बिंदूंना बिंदू M जोडणाऱ्या सर्व शक्य सरळ रेषा l, फॉर्म कॅनॉनिकल म्हणतात पृष्ठभाग. पॉइंट M हा अशा पृष्ठभागाचा शिरोबिंदू आणि दिलेली रेषा आहे l - मार्गदर्शक. बिंदू M ला रेषेच्या सर्व बिंदूंना जोडणाऱ्या सर्व सरळ रेषा l, म्हणतात तयार करणे. कॅनोनिकल पृष्ठभाग त्याच्या शिरोबिंदू किंवा मार्गदर्शकाद्वारे मर्यादित नाही. ते वरून दोन्ही दिशांना अनिश्चित काळासाठी विस्तारते. आता मार्गदर्शक बंद बहिर्वक्र रेषा असू द्या. जर मार्गदर्शक तुटलेली रेषा असेल, तर त्याच्या शीर्षस्थानी आणि मार्गदर्शकाच्या समतल दरम्यान घेतलेल्या कॅनोनिकल पृष्ठभागाने बाजूंना बांधलेल्या शरीराला आणि मार्गदर्शकाच्या समतल तळाला पिरॅमिड म्हणतात.
जर मार्गदर्शक वक्र किंवा मिश्रित रेषा असेल, तर त्याच्या शीर्षस्थानी आणि मार्गदर्शकाच्या समतल दरम्यान घेतलेल्या कॅनोनिकल पृष्ठभागाने बाजूंना बांधलेले शरीर आणि मार्गदर्शकाच्या समतल तळाला शंकू म्हणतात किंवा
व्याख्या १ . शंकू हे एक शरीर असते ज्यामध्ये पाया असतो - बंद रेषेने बांधलेली एक सपाट आकृती (वक्र किंवा मिश्रित), शिरोबिंदू - एक बिंदू जो पायाच्या समतल भागात नसतो आणि सर्व भागांना सर्व संभाव्य बिंदूंसह जोडतात. पाया च्या.
शंकूच्या शिरोबिंदूतून जाणाऱ्या सर्व सरळ रेषा आणि शंकूच्या पायाच्या आकृतीला बांधून ठेवणाऱ्या वक्र बिंदूंपैकी कोणत्याही बिंदूंना शंकूचे जनरेटर म्हणतात. बऱ्याचदा भौमितिक समस्यांमध्ये, सरळ रेषेचा जनरेटरिक्स म्हणजे या सरळ रेषेचा एक भाग, जो शिरोबिंदू आणि शंकूच्या पायाच्या समतल भागामध्ये बंद असतो.
मर्यादित मिश्रित रेषेचा आधार हा अत्यंत दुर्मिळ केस आहे. भूमितीमध्ये त्याचा विचार केला जाऊ शकतो म्हणून ते येथे सूचित केले आहे. वक्र मार्गदर्शकासह केस अधिक वेळा मानले जाते. जरी, अनियंत्रित वक्र असलेली केस आणि मिश्र मार्गदर्शकासह केस दोन्ही फारसे उपयोगाचे नाहीत आणि त्यांच्यापासून कोणतेही नमुने काढणे कठीण आहे. शंकूंपैकी, उजव्या गोलाकार शंकूचा प्राथमिक भूमितीच्या अभ्यासक्रमात अभ्यास केला जातो.

हे ज्ञात आहे की वर्तुळ हे बंद वक्र रेषेचे विशेष केस आहे. वर्तुळ म्हणजे वर्तुळाने बांधलेली सपाट आकृती. वर्तुळाला मार्गदर्शक म्हणून घेऊन, आपण वर्तुळाकार शंकू परिभाषित करू शकतो.
व्याख्या २ . वर्तुळाकार शंकू हे एक शरीर आहे ज्यामध्ये वर्तुळ (बेस), बेस (शिरोबिंदू) च्या समतल भागामध्ये नसलेला बिंदू आणि शिरोबिंदूला पायाच्या बिंदूंशी जोडणारे सर्व विभाग असतात.
व्याख्या 3 . शंकूची उंची म्हणजे शंकूच्या पायथ्याशी वरून खाली उतरलेला लंब. आपण एक शंकू निवडू शकता, ज्याची उंची बेसच्या सपाट आकृतीच्या मध्यभागी येते.
व्याख्या 4 . सरळ शंकू म्हणजे शंकू ज्याच्या उंचीमध्ये शंकूच्या पायाचा मध्यभाग असतो.
जर आपण या दोन व्याख्या एकत्र केल्या तर आपल्याला एक शंकू मिळेल, ज्याचा पाया एक वर्तुळ आहे आणि उंची या वर्तुळाच्या मध्यभागी येते.
व्याख्या 5 . उजवा वर्तुळाकार शंकू हा एक शंकू आहे ज्याचा पाया एक वर्तुळ आहे आणि त्याची उंची या शंकूच्या पायाच्या शीर्षस्थानी आणि मध्यभागी जोडते. असा शंकू रोटेशनद्वारे प्राप्त होतो काटकोन त्रिकोणएका पायाभोवती. म्हणून, उजवा गोलाकार शंकू हा क्रांतीचा भाग आहे आणि त्याला क्रांतीचा शंकू देखील म्हणतात. अन्यथा सांगितल्याशिवाय, संक्षिप्ततेसाठी आपण शंकू म्हणतो.
तर येथे शंकूचे काही गुणधर्म आहेत:
प्रमेय १. शंकूचे सर्व जनरेटर समान आहेत. पुरावा. MO ची उंची पायाच्या सर्व सरळ रेषांना लंब आहे, व्याख्येनुसार, विमानाला लंब असलेली सरळ रेषा. म्हणून, MOA, MOB आणि MOS त्रिकोण आयताकृती आहेत आणि दोन पायांवर समान आहेत (MO सामान्य आहे, OA=OB=OS ही पायाची त्रिज्या आहे. त्यामुळे कर्ण, म्हणजे, जनरेटर देखील समान आहेत.
शंकूच्या पायाच्या त्रिज्याला कधीकधी म्हणतात शंकू त्रिज्या. शंकूची उंची देखील म्हणतात शंकू अक्ष, म्हणून उंचीवरून जाणारा कोणताही विभाग म्हणतात अक्षीय विभाग. कोणताही अक्षीय विभाग व्यासामध्ये पायाला छेदतो (ज्या सरळ रेषेने अक्षीय विभाग आणि पायाचे समतल वर्तुळाच्या मध्यभागी छेदतात) आणि समद्विभुज त्रिकोण बनवतो.
प्रमेय 1.1. शंकूचा अक्षीय विभाग समद्विभुज त्रिकोण आहे. तर त्रिकोण AMB समद्विभुज आहे, कारण त्याच्या दोन बाजू MB आणि MA जनरेटर आहेत. कोन AMB हा अक्षीय विभागाच्या शिरोबिंदूवरील कोन आहे.

शंकू (ग्रीक "कोनोस" मधून)- पाइन शंकू. शंकू प्राचीन काळापासून लोकांना ज्ञात आहे. 1906 मध्ये, आर्किमिडीज (287-212 ईसापूर्व) यांनी लिहिलेले "ऑन द मेथड" हे पुस्तक सापडले; आर्किमिडीज म्हणतात की हा शोध प्राचीन ग्रीक तत्वज्ञानी डेमोक्रिटस (470-380 ईसापूर्व) चा आहे, ज्याने या तत्त्वाचा वापर करून, पिरॅमिड आणि शंकूची मात्रा मोजण्यासाठी सूत्रे मिळविली.

शंकू (वर्तुळाकार शंकू) हे एक शरीर आहे ज्यामध्ये वर्तुळ असते - शंकूचा पाया, एक बिंदू जो या वर्तुळाच्या समतलाशी संबंधित नाही - शंकूचा शिरोबिंदू आणि शंकूच्या शिरोबिंदूला जोडणारे सर्व विभाग आणि बिंदू मूळ वर्तुळ. शंकूच्या शिरोबिंदूला मूळ वर्तुळाच्या बिंदूंशी जोडणारे विभाग शंकूचे जनरेटर म्हणतात. शंकूच्या पृष्ठभागावर आधार आणि बाजूचा पृष्ठभाग असतो.

शंकूच्या वरच्या भागाला पायाच्या मध्यभागी जोडणारी सरळ रेषा पायाच्या समतलाला लंब असल्यास शंकूला सरळ म्हणतात. उजव्या वर्तुळाकार शंकूला पायाभोवती काटकोन त्रिकोण अक्ष म्हणून फिरवून मिळवलेले शरीर मानले जाऊ शकते.

शंकूची उंची ही त्याच्या वरच्या भागापासून तळाच्या समतलापर्यंत उतरलेली लंब असते. यू सरळ शंकूउंचीचा पाया बेसच्या मध्यभागी असतो. उजव्या शंकूचा अक्ष म्हणजे त्याची उंची असलेली सरळ रेषा.

शंकूच्या जनरेटिक्समधून जाणाऱ्या समतल शंकूचा भाग आणि या जनरेट्रिक्समधून काढलेल्या अक्षीय भागाला लंब असतो, याला शंकूचे स्पर्शक समतल असे म्हणतात.

शंकूच्या अक्षावर लंब असलेले विमान शंकूला वर्तुळात छेदते आणि पार्श्व पृष्ठभाग शंकूच्या अक्षावर केंद्रीत असलेल्या वर्तुळाला छेदतो.

शंकूच्या अक्षाला लंब असलेले विमान त्यातून एक लहान शंकू कापते. उरलेल्या भागाला कापलेला शंकू म्हणतात.

शंकूचे परिमाण उंची आणि पायाच्या क्षेत्रफळाच्या उत्पादनाच्या एक तृतीयांश इतके असते. अशाप्रकारे, दिलेल्या पायावर विसावलेले आणि पायाशी समांतर असलेल्या दिलेल्या समतलावर शिरोबिंदू असलेले सर्व शंकू समान आकाराचे असतात, कारण त्यांची उंची समान असते.

शंकूच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्र सूत्र वापरून शोधले जाऊ शकते:

S बाजू = πRl,

शंकूचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ सूत्रानुसार आढळते:

S con = πRl + πR 2,

जेथे R ही पायाची त्रिज्या आहे, l ही जनरेटिक्सची लांबी आहे.

वर्तुळाकार शंकूची मात्रा समान आहे

V = 1/3 πR 2 H,

जेथे R ही पायाची त्रिज्या आहे, H ही शंकूची उंची आहे

कापलेल्या शंकूच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्र सूत्र वापरून शोधले जाऊ शकते:

S बाजू = π(R + r)l,

कापलेल्या शंकूचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ सूत्र वापरून शोधले जाऊ शकते:

S con = πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,

जेथे R ही खालच्या पायाची त्रिज्या आहे, r ही वरच्या पायाची त्रिज्या आहे, l ही जनरेटिक्सची लांबी आहे.

कापलेल्या शंकूची मात्रा खालीलप्रमाणे आढळू शकते:

V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),

जेथे R ही खालच्या पायाची त्रिज्या आहे, r ही वरच्या पायाची त्रिज्या आहे, H ही शंकूची उंची आहे.

blog.site, पूर्ण किंवा अंशतः सामग्री कॉपी करताना, मूळ स्त्रोताची लिंक आवश्यक आहे.

ठराविक समतल (चित्र 386, a, b) मध्ये पडलेली कोणतीही रेषा l (वक्र किंवा तुटलेली रेषा) आणि या विमानात नसलेला अनियंत्रित बिंदू M विचारात घेऊ. रेषेच्या सर्व बिंदूंसह बिंदू M जोडणाऱ्या सर्व शक्य सरळ रेषा पृष्ठभाग a बनवतात; अशा पृष्ठभागाला शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग म्हणतात, एक बिंदू एक शिरोबिंदू आहे, एक रेषा मार्गदर्शक आहे आणि सरळ रेषा जनरेटर आहेत. अंजीर मध्ये. 386 आम्ही पृष्ठभाग a ला त्याच्या शिरोबिंदूपर्यंत मर्यादित करत नाही, परंतु ती शिरोबिंदूपासून दोन्ही दिशांना अमर्यादपणे विस्तारत असल्याची कल्पना करा.

जर शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग मार्गदर्शकाच्या समांतर कोणत्याही समतलाने विच्छेदित केले असेल, तर विभागात आपल्याला एक रेषा (वक्र किंवा तुटलेली रेषा, रेषा वक्र किंवा तुटलेली आहे यावर अवलंबून) मिळते शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागाच्या शिरोबिंदूवर समरूपतेचे केंद्र. खरंच, जनरेटरच्या कोणत्याही संबंधित विभागांचे गुणोत्तर स्थिर असेल:

तर, मार्गदर्शकाच्या समतलाने समांतर असलेल्या शंकूच्या पृष्ठभागाचे विभाग समान असतात आणि समानतेचे केंद्र शंकूच्या पृष्ठभागाच्या शिरोबिंदूवर असते; पृष्ठभागाच्या शिरोबिंदूमधून न जाणाऱ्या कोणत्याही समांतर विमानांसाठी हेच खरे आहे.

आता मार्गदर्शक बंद बहिर्वक्र रेषा असू द्या (चित्र 387, a, आकृती 387, b मधील तुटलेली रेषा). त्याच्या शीर्षस्थानी आणि मार्गदर्शकाच्या समतल दरम्यान घेतलेल्या शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागाने बाजूंना बांधलेल्या शरीराला आणि मार्गदर्शकाच्या समतल भागामध्ये एक सपाट पाया आहे, त्याला शंकू (जर ती वक्र रेषा असेल) किंवा पिरॅमिड (जर ती असेल तर) म्हणतात. तुटलेली ओळ आहे).

पिरॅमिड्सचे त्यांच्या पायावर असलेल्या बहुभुजाच्या बाजूंच्या संख्येनुसार वर्गीकरण केले जाते. ते त्रिकोणी, चतुर्भुज आणि सामान्यतः टोकदार पिरॅमिड्सबद्दल बोलतात. लक्षात घ्या की -गोनल पिरॅमिडला एक चेहरा आहे: बाजूचे चेहरे आणि आधार. पिरॅमिडच्या शीर्षस्थानी आपल्याकडे सपाट आणि डायहेड्रल कोन असलेला -हेड्रल कोन आहे.

त्यांना अनुक्रमे शिरोबिंदूवरील समतल कोन आणि पार्श्व किनार्यांवर डायहेड्रल कोन म्हणतात. पायाच्या शिरोबिंदूंवर आपल्याकडे त्रिहेड्रल कोन आहेत; पायाच्या पार्श्व, कडा आणि बाजूंनी बनलेल्या त्यांच्या सपाट कोनांना पायथ्यावरील सपाट कोन म्हणतात, पार्श्वमुखी आणि पायाच्या समतल भागांमधील द्विहेड्रल कोनांना पायथ्यावरील डायहेड्रल कोन म्हणतात.

त्रिकोणी पिरॅमिडला अन्यथा टेट्राहेड्रॉन (म्हणजे टेट्राहेड्रॉन) म्हणतात. त्याचा कोणताही चेहरा आधार म्हणून घेतला जाऊ शकतो.

दोन अटी पूर्ण झाल्यास पिरॅमिडला नियमित म्हणतात: 1) एक नियमित बहुभुज पिरॅमिडच्या पायथ्याशी असतो,

2) पिरॅमिडच्या वरपासून पायथ्यापर्यंत कमी केलेली उंची या बहुभुजाच्या मध्यभागी छेदते (दुसऱ्या शब्दात, पिरॅमिडचा वरचा भाग पायाच्या मध्यभागी प्रक्षेपित केला जातो).

याची नोंद घ्या नियमित पिरॅमिडसाधारणपणे बोलायचे झाले तर, हा नियमित पॉलिहेड्रॉन नाही!

नियमित -गोनल पिरॅमिडचे काही गुणधर्म लक्षात घेऊ या. अशा पिरॅमिडच्या वरच्या बाजूने उंची SO काढू या (चित्र 388).

या उंचीभोवती संपूर्ण पिरॅमिड एका कोनाने फिरवू या, अशा रोटेशनसह, मूळ बहुभुज स्वतःमध्ये बदलेल: त्याचे प्रत्येक शिरोबिंदू त्याच्या शेजाऱ्याची स्थिती घेईल. पिरॅमिडचा वरचा भाग आणि त्याची उंची (रोटेशनचा अक्ष!) जागी राहील, आणि म्हणून संपूर्ण पिरॅमिड स्वतःशी संरेखित होईल: प्रत्येक बाजूची धार समीपच्या बाजूस जाईल, प्रत्येक बाजूचा चेहरा समीपच्या बाजूने संरेखित होईल. , बाजूच्या काठावरील प्रत्येक डायहेड्रल कोन देखील शेजारच्या कोनाशी संरेखित होईल.

म्हणून निष्कर्ष: सर्वकाही बाजूच्या फासळ्याएकमेकांना समान आहेत, सर्व बाजूकडील चेहरे समान समद्विभुज त्रिकोण आहेत, पायथ्यावरील सर्व डायहेड्रल कोन समान आहेत, शिरोबिंदूवरील सर्व समतल कोन समान आहेत, पायथ्यावरील सर्व समतल कोन समान आहेत.

प्राथमिक भूमितीच्या अभ्यासक्रमातील शंकूंपैकी, आपण उजव्या वर्तुळाकार शंकूचा अभ्यास करतो, म्हणजे, ज्या शंकूचा पाया एक वर्तुळ आहे आणि ज्याचा शिखर या वर्तुळाच्या मध्यभागी प्रक्षेपित आहे.

अंजीर मध्ये एक सरळ गोलाकार शंकू दर्शविला आहे. 389. जर आपण शंकूच्या शिरोबिंदूतून उंची SO काढली आणि या उंचीभोवती सुळका एका अनियंत्रित कोनाने फिरवला, तर पायाचे वर्तुळ स्वतःच सरकते; उंची आणि शिखर जागेवर राहतील, म्हणून कोणत्याही कोनाकडे वळल्यावर, शंकू स्वतःशी संरेखित होईल. यावरून असे दिसून येते की, शंकूचे सर्व जनरेटिसिस एकमेकांच्या समान आहेत आणि तळाच्या समतलतेकडे तितकेच झुकलेले आहेत. त्याच्या उंचीवरून जाणाऱ्या विमानांद्वारे शंकूचे विभाग एकमेकांच्या बरोबरीचे समद्विभुज त्रिकोण असतील. संपूर्ण शंकू त्याच्या पायाभोवती काटकोन त्रिकोण SOA फिरवून मिळवला जातो (जो शंकूची उंची बनतो). म्हणून, उजवा गोलाकार शंकू हा क्रांतीचा भाग आहे आणि त्याला क्रांतीचा शंकू देखील म्हणतात. अन्यथा सांगितल्याशिवाय, संक्षिप्ततेच्या कारणास्तव, आपण पुढे फक्त "शंकू" म्हणतो, म्हणजे फिरणारा शंकू.

शंकूचे विभाग त्याच्या पायाच्या समतलाने समांतर असतात.

कार्य. नियमित त्रिकोणी पिरॅमिडच्या पायथ्यावरील डायहेड्रल कोन a च्या समान असतात. पार्श्व किनार्यांवर डायहेड्रल कोन शोधा.

उपाय. पिरॅमिडच्या पायाची बाजू तात्पुरती म्हणून दर्शवूया. पिरॅमिडची उंची SO आणि त्याच्या बेस AM (Fig. 390) च्या मध्यभागी असलेल्या विमानाने कट करूया.

एका बिंदूतून निघणारे सर्व किरण एकत्र करून मिळवले ( शिखरेशंकू) आणि सपाट पृष्ठभागावरून जात आहे. कधीकधी शंकू हा अशा शरीराचा एक भाग असतो जो शिरोबिंदू आणि सपाट पृष्ठभागाच्या बिंदूंना जोडणारे सर्व विभाग एकत्र करून प्राप्त केला जातो (या प्रकरणात नंतरचे म्हणतात आधारशंकू, आणि शंकू म्हणतात झुकणेया आधारावर). हे असे प्रकरण आहे जे अन्यथा नमूद केल्याशिवाय खाली विचारात घेतले जाईल. शंकूचा पाया बहुभुज असल्यास, शंकू पिरॅमिड बनतो.

"== संबंधित व्याख्या ==

• शिरोबिंदू आणि पायाची सीमा जोडणारा विभाग म्हणतात शंकूचे जनरेटरिक्स.
• शंकूच्या जनरेटरच्या युनियनला म्हणतात जनरेटिक्स(किंवा बाजू) शंकू पृष्ठभाग. शंकूची निर्मिती पृष्ठभाग एक शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग आहे.
• शिरोबिंदूपासून पायाच्या समतलापर्यंत (तसेच अशा सेगमेंटची लांबी) लंब खाली पडलेल्या सेगमेंटला म्हणतात. शंकूची उंची.
• जर शंकूच्या पायाला सममितीचे केंद्र असेल (उदाहरणार्थ, ते वर्तुळ किंवा लंबवर्तुळ आहे) आणि पायाच्या समतल भागावर शंकूच्या शिरोबिंदूचा ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण या केंद्राशी एकरूप असेल, तर शंकू म्हणतात. थेट. या प्रकरणात, शीर्षस्थानी आणि पायाच्या मध्यभागी जोडणारी सरळ रेषा म्हणतात शंकू अक्ष.
• तिरकस (कललेला) शंकू - एक शंकू ज्याच्या पायावर शिरोबिंदूचा ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण त्याच्या सममितीच्या केंद्राशी एकरूप होत नाही.
• वर्तुळाकार शंकू- एक शंकू ज्याचा पाया एक वर्तुळ आहे.
• सरळ गोलाकार शंकू(ज्याला सहसा शंकू म्हणतात) पाया असलेल्या रेषेभोवती काटकोन त्रिकोण फिरवून मिळवता येते (ही रेषा शंकूच्या अक्षाचे प्रतिनिधित्व करते).
• लंबवर्तुळ, पॅराबोला किंवा हायपरबोलावर विसावलेल्या शंकूला अनुक्रमे म्हणतात लंबवर्तुळाकार, पॅराबॉलिकआणि हायपरबोलिक शंकू(शेवटच्या दोनमध्ये अनंत व्हॉल्यूम आहे).
• पाया आणि पायाच्या समांतर असलेल्या आणि वरच्या आणि पायाच्या दरम्यान असलेल्या शंकूच्या भागाला म्हणतात. कापलेला शंकू.

गुणधर्म

• जर पायाचे क्षेत्रफळ मर्यादित असेल, तर शंकूचे आकारमान देखील मर्यादित असते आणि उंचीच्या आणि पायाच्या क्षेत्रफळाच्या एक तृतीयांश इतके असते. अशाप्रकारे, दिलेल्या पायावर विसावलेले आणि पायाशी समांतर असलेल्या दिलेल्या समतलावर शिरोबिंदू असलेले सर्व शंकू समान आकाराचे असतात, कारण त्यांची उंची समान असते.
• मर्यादित आकारमान असलेल्या कोणत्याही शंकूचे गुरुत्वाकर्षण केंद्र पायापासून एक चतुर्थांश उंचीवर असते.
• उजव्या वर्तुळाकार शंकूच्या शिरोबिंदूवरील घन कोन समान आहे

कुठे - उघडण्याचे कोनशंकू (म्हणजे, शंकूचा अक्ष आणि त्याच्या बाजूकडील पृष्ठभागावरील कोणतीही सरळ रेषा यांच्यामधील दुप्पट कोन).

• अशा शंकूचे पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ समान असते

पायाची त्रिज्या कुठे आहे, जनरेटरिक्सची लांबी आहे.

• वर्तुळाकार शंकूची मात्रा समान आहे

• उजव्या गोलाकार शंकूसह विमानाचा छेदनबिंदू हा शंकूच्या भागांपैकी एक आहे (नॉन-डिजनरेट प्रकरणांमध्ये - कटिंग प्लेनच्या स्थितीनुसार एक लंबवर्तुळ, पॅराबोला किंवा हायपरबोला).

सामान्यीकरण

बीजगणितीय भूमितीमध्ये शंकूफील्डवरील वेक्टर स्पेसचा अनियंत्रित उपसंच आहे, ज्यासाठी कोणत्याहीसाठी

हे देखील पहा

• शंकू (टोपोलॉजी)

विकिमीडिया फाउंडेशन.

2010.

इतर शब्दकोशांमध्ये "सरळ गोलाकार शंकू" काय आहे ते पहा:

सरळ गोलाकार शंकू. थेट आणि... विकिपीडिया

उजवा वर्तुळाकार सुळका शंकू म्हणजे एका बिंदूतून (शंकूचा शिरोबिंदू) बाहेर पडणाऱ्या सर्व किरणांना एकत्र करून आणि सपाट पृष्ठभागावरून जाणारे शरीर. कधीकधी शंकू अशा शरीराचा एक भाग असतो जो जोडणारे सर्व विभाग एकत्र करून प्राप्त होतो ... विकिपीडियाशंकू - सरळ गोलाकार शंकू. शंकू (लॅटिन कोनसमधून, ग्रीक कोनोस शंकूमधून), गोल शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग आणि शंकूच्या पृष्ठभागाच्या वरच्या भागातून न जाणारे विमानाने बांधलेले भौमितिक शरीर. शिरोबिंदू वर असल्यास ... ...

- (लॅटिन कोनस; ग्रीक कोनोस). सरळ रेषेच्या उलथापालथीने तयार केलेल्या पृष्ठभागाने बांधलेले शरीर, ज्याचे एक टोक गतिहीन आहे (शंकूचा शिरोबिंदू), आणि दुसरा दिलेल्या वक्राच्या परिघासह फिरतो; साखरेच्या वडीसारखे दिसते. शब्दकोश परदेशी शब्द,… … रशियन भाषेतील परदेशी शब्दांचा शब्दकोश

शंकू- (१) प्राथमिक भूमितीमध्ये, मार्गदर्शक (शंकूचा पाया) बाजूने एका निश्चित बिंदूद्वारे (शंकूच्या वरच्या बाजूने) सरळ रेषेच्या हालचालीने (शंकू निर्माण करणे) तयार केलेल्या पृष्ठभागाद्वारे मर्यादित भौमितिक शरीर. तयार केलेली पृष्ठभाग दरम्यान बंद आहे ... मोठा पॉलिटेक्निक एनसायक्लोपीडिया

- (सरळ गोलाकार) भौमितिक शरीर एका पायाभोवती काटकोन त्रिकोणाच्या फिरण्याने तयार होते. कर्णाला जनरेटर म्हणतात; पायाची निश्चित उंची; पाया असलेल्या फिरत्या पायाने वर्णन केलेले वर्तुळ. पार्श्व पृष्ठभाग K...... ब्रोकहॉस आणि एफ्रॉनचा विश्वकोश

- (सरळ गोलाकार K.) एका पायाभोवती काटकोन त्रिकोणाच्या फिरण्याने तयार होणारे भौमितिक शरीर. कर्णाला जनरेटर म्हणतात; पायाची निश्चित उंची; पाया असलेल्या फिरत्या पायाने वर्णन केलेले वर्तुळ. बाजूकडील पृष्ठभाग...

- (सरळ गोलाकार) भौमितिक शरीर एका पायाभोवती काटकोन त्रिकोणाच्या फिरण्याने तयार होते. कर्णाला जनरेटर म्हणतात; पायाची निश्चित उंची; पाया असलेल्या फिरत्या पायाने वर्णन केलेले वर्तुळ. पार्श्व पृष्ठभाग K... एनसायक्लोपेडिक डिक्शनरी एफ.ए. Brockhaus आणि I.A. एफ्रॉन

- (लॅटिन कोनस, ग्रीक कोनोसमधून) (गणित), 1) के., किंवा शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग, विशिष्ट रेषेचे सर्व बिंदू (मार्गदर्शक) दिलेल्या बिंदूसह (शिरोबिंदू) जोडणारे अंतराळाचे सरळ रेषेचे (जनरेटर) भौमितिक स्थान. जागेचे.…… ग्रेट सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया