Буруу бутархай хэсгээс бүхэлд нь хэсгийг тусгаарлах. Холимог тоо Бутархай бутархайгаас бүхэл тоо гаргана

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас хэрхэн салгах вэ? Бутархай бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлахын тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой: Тоолуурыг үлдэгдэлтэй хуваагчаар хуваах; Бүрэн бус хэсэг нь бүхэл бүтэн хэсэг байх болно; Үлдэгдэл (хэрэв байгаа бол) нь тоологчоор өгөгдсөн бөгөөд хуваагч нь бутархайн хуваагч юм. Бүрэн тоо 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

“Холимог тоо 5-р анги” илтгэлийн 22-р зураг"Холимог тоо" сэдвээр математикийн хичээлд зориулсан

Хэмжээ: 960 x 720 пиксел, формат: jpg. Математикийн хичээлд зориулсан үнэгүй зургийг татаж авах бол зураг дээр хулганы баруун товчийг дараад "Зургийг өөр байдлаар хадгалах..." дээр дарна уу. Хичээл дээрх зургуудыг харуулахын тулд "Холимог тоо 5.ppt" илтгэлийг бүхэлд нь zip архивт байгаа бүх зургийн хамт үнэгүй татаж авах боломжтой. Архивын хэмжээ 304 KB.

Үзүүлэн татаж авах

Холимог тоо

"Математикийн хичээлийн тэмдэглэл" - Жишээг дага. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (самбар дээр) d) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, g, h (самбар дээр). Цэцэрлэгээс 12 кг өргөст хэмх цуглуулсан. Бүх өргөст хэмхүүдийн 2/3 нь даршилсан байна. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8) )/10=2/10. 2/8+3/8 бутархайг үзүүл. Хасах дүрмийг томъёол. Шинэ материал сурах:

"Аравтын бутархайг харьцуулах" - Хичээлийн зорилго. Тоонуудыг харьцуулах: Оюуны тоолол. 9.85 ба 6.97; 75.7 ба 75.700; 0.427 ба 0.809; 5.3 ба 5.03; 81.21 ба 81.201; 76.005 ба 76.05; 3.25 ба 3.502; Бутархайг уншина уу: 41.1 ; 77.81; 21.005; 0.0203. 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203. Аравтын бутархайн тоог тэнцүүл. Хичээлийн төлөвлөгөө. Аравтын бутархайн орон. 5-р ангийн бататгах хичээл.

"Тоонуудыг дугуйлах дүрэм" - 1.8. 48. Сайн байна! 3. 3. Бөөрөнхийлэх дүрмийг жишээн дээр хэрэглэж сур. Харьцуулж үзээрэй. Бүхэл тоог хамгийн ойрын арав хүртэл дугуйруулна. 1. Тоог дугуйлах дүрмийг санаарай. Ийм дугаартай ажиллахад тохиромжтой юу? Зуун мянганы нэг. 3. Үр дүнг бич. 5312. >. 2. Аравтын бутархайг өгөгдсөн орон руу бөөрөнхийлөх дүрмийг гарга.

“Холимог тоог нэмэх” - 25. Жишээ 4. 3 4\9-1 5\6-ийн зөрүүний утгыг ол. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. 6-р ангийн хичээлийн тэмдэглэл

Та өөрийгөө сапер шиг мэдрэхийг хүсч байна уу? Тэгвэл энэ хичээл танд зориулагдана! Учир нь одоо бид бутархай хэсгүүдийг судлах болно - эдгээр нь "сэтгэлийг хөдөлгөх" чадвараараа алгебрийн бусад хичээлээс давж гардаг маш энгийн бөгөөд хор хөнөөлгүй математикийн объектууд юм.

Бутархайн гол аюул нь бодит амьдрал дээр тохиолддог. Эдгээр нь жишээлбэл, шалгалтын дараа судалж, амархан мартаж болох олон гишүүнт ба логарифмуудаас ийм байдлаар ялгаатай байдаг. Тиймээс энэ хичээлд үзүүлсэн материалыг хэтрүүлэлгүйгээр тэсрэх бодис гэж нэрлэж болно.

Тооны бутархай (эсвэл зүгээр л бутархай) нь налуу зураас эсвэл хэвтээ зураасаар тусгаарлагдсан бүхэл тоонуудын хос юм.

Хэвтээ шугамаар бичсэн бутархай:

Ташуу зураасаар бичсэн ижил бутархайнууд:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

Бутархайг ихэвчлэн хэвтээ шугамаар бичдэг - ийм байдлаар тэдэнтэй ажиллах нь илүү хялбар бөгөөд илүү сайн харагддаг. Дээр бичсэн тоог бутархайн хуваагч, доор бичсэн тоог хуваагч гэнэ.

Аливаа бүхэл тоог 1 хуваарьтай бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 12 = 12/1 нь дээрх жишээний бутархай юм.

Ерөнхийдөө та бутархайн хуваагч болон хуваагч руу дурын бүхэл тоог оруулж болно. Цорын ганц хязгаарлалт нь хуваагч нь тэгээс ялгаатай байх ёстой. Хуучин сайн дүрмийг санаарай: "Та тэгээр хувааж болохгүй!"

Хэрэв хуваагч нь тэгтэй хэвээр байвал бутархайг тодорхойгүй бутархай гэж нэрлэдэг. Ийм бүртгэл нь утгагүй бөгөөд тооцоололд ашиглах боломжгүй юм.

Бутархайн үндсэн шинж чанар

Хэрэв ad = bc бол a /b ба c /d бутархайг тэнцүү гэж үзнэ.

Энэ тодорхойлолтоос харахад ижил бутархайг өөр өөр хэлбэрээр бичиж болно. Жишээ нь: 1/2 = 2/4, учир нь 1 · 4 = 2 · 2. Мэдээжийн хэрэг, хоорондоо тэнцүү биш олон бутархай байдаг. Жишээлбэл, 1/3 ≠ 5/4, 1 4 ≠ 3 5 тул.

Үндэслэлтэй асуулт гарч ирнэ: өгөгдсөнтэй тэнцүү бүх бутархайг хэрхэн олох вэ? Бид хариултыг тодорхойлолт хэлбэрээр өгдөг.

Бутархайн гол шинж чанар нь хуваагч ба хуваагчийг тэгээс өөр тоогоор үржүүлж болдогт оршино. Үүний үр дүнд өгөгдсөнтэй тэнцүү бутархай гарна.

Энэ бол маш чухал өмч юм - үүнийг санаарай. Бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашигласнаар та олон илэрхийллийг хялбарчилж, богиносгож болно. Ирээдүйд энэ нь янз бүрийн шинж чанар, теорем хэлбэрээр байнга гарч ирэх болно.

Буруу бутархай. Бүхэл бүтэн хэсгийг сонгох

Хэрэв тоологч нь хуваагчаас бага бол түүнийг зөв бутархай гэж нэрлэдэг. Үгүй бол (жишээ нь, тоологч нь хуваагчаас их эсвэл дор хаяж тэнцүү байх үед) бутархайг буруу гэж нэрлэдэг бөгөөд бүхэл тоон хэсгийг ялгаж болно.

Бүхэл хэсэг нь бутархайн урд олон тоогоор бичигдсэн бөгөөд дараах байдалтай байна (улаанаар тэмдэглэсэн):

Буруу бутархай хэсгийг бүхэлд нь тусгаарлахын тулд та гурван энгийн алхмуудыг хийх хэрэгтэй.

1. Хуваагч нь хэдэн удаа таарч байгааг ол. Өөрөөр хэлбэл, хуваагчаар үржүүлэхэд хүртэгчээс бага (хамгийн ихдээ тэнцүү) байх хамгийн их бүхэл тоог ол. Энэ тоо нь бүхэл тоо байх тул бид үүнийг урд нь бичнэ;
2. Өмнөх алхамд олдсон бүхэл тоогоор хуваагчийг үржүүлж, үр дүнг тоологчоос хас. Үүссэн "sub" -ийг хуваалтын үлдэгдэл гэж нэрлэдэг, энэ нь үргэлж эерэг байх болно (онцгой тохиолдолд, тэг). Бид үүнийг шинэ бутархайн тоонд бичнэ;
3. Бид хуваагчийг өөрчлөлтгүйгээр дахин бичдэг.

За, хэцүү байна уу? Эхлээд харахад хэцүү байж магадгүй юм. Гэхдээ бага зэрэг дадлага хийвэл бараг амаар хийх боломжтой болно. Энэ хооронд жишээнүүдийг харна уу:

Даалгавар. Заасан бутархай хэсэгт бүхэл хэсгийг сонгоно уу:

Бүх жишээн дээр бүх хэсгийг улаанаар, үлдсэн хэсгийг ногоон өнгөөр ​​тодруулсан.

Хуваалтын үлдсэн хэсэг нь тэг болж хувирах сүүлчийн бутархай хэсэгт анхаарлаа хандуулаарай. Тоолуур нь хуваарьт бүрэн хуваагддаг нь харагдаж байна. Энэ нь нэлээд логик юм, учир нь 24: 6 = 4 нь үржүүлэх хүснэгтээс хатуу баримт юм.

Хэрэв бүх зүйл зөв хийгдсэн бол шинэ бутархайн тоо нь хуваагчаас бага байх болно, өөрөөр хэлбэл. бутархай зөв болно. Хариултыг бичихээсээ өмнө асуудлын төгсгөлд хэсгийг бүхэлд нь тодруулах нь дээр гэдгийг би бас тэмдэглэх болно. Үгүй бол тооцоолол нь ихээхэн төвөгтэй байж болно.

Буруу бутархай руу явж байна

Бид бүхэл бүтэн хэсгийг арилгахад урвуу үйлдэл бас байдаг. Үүнийг буруу бутархай шилжилт гэж нэрлэдэг бөгөөд буруу бутархайтай ажиллах нь илүү хялбар байдаг тул илүү түгээмэл байдаг.

Буруу бутархай руу шилжих ажлыг мөн гурван үе шаттайгаар гүйцэтгэдэг.

1. Бүхэл хэсгийг хуваагчаар үржүүлнэ. Үр дүн нь нэлээд их тоо байж болох ч энэ нь бидэнд төвөг учруулах ёсгүй;
2. Үүссэн тоог анхны бутархайн тоонд нэмнэ. Үр дүнг буруу бутархайн тоонд бичнэ;
3. Хуваагчийг дахин бичнэ үү - дахин, өөрчлөлтгүйгээр.

Энд тодорхой жишээнүүд байна:

Даалгавар. Буруу бутархай руу хөрвүүлэх:

Тодорхой болгохын тулд бүхэл тоон хэсгийг улаанаар дахин тодруулж, анхны бутархайн тоог ногоон өнгөөр ​​тодруулсан болно.

Бутархайн хуваагч эсвэл тоологч сөрөг тоо агуулсан тохиолдлыг авч үзье. Жишээлбэл:

Зарчмын хувьд үүнд гэмт хэргийн шинжтэй зүйл байхгүй. Гэсэн хэдий ч ийм фракцтай ажиллах нь эвгүй байж болно. Тиймээс математикт хасах тэмдгийг бутархай тэмдэг болгон байрлуулах нь заншилтай байдаг.

Хэрэв та дүрмийг санаж байвал үүнийг хийхэд маш хялбар байдаг:

1. "Хасахад нэмэх нь хасах болно." Тиймээс, хэрэв тоологч нь сөрөг тоо, хуваагч нь эерэг тоо (эсвэл эсрэгээр) агуулж байвал хасахыг чөлөөтэй зурж, бүх бутархайн өмнө тавина;
2. "Хоёр сөрөг нь эерэг болгодог". Тоолуур ба хуваагч хоёрын аль алинд нь хасах тэмдэг байгаа бол бид тэдгээрийг зүгээр л зурж хаях болно - нэмэлт үйлдэл хийх шаардлагагүй.

Мэдээжийн хэрэг, эдгээр дүрмийг эсрэг чиглэлд хэрэглэж болно, жишээлбэл. Та бутархай тэмдгийн доор хасах тэмдгийг оруулж болно (ихэнхдээ тоологч дээр).

Бид "нэмэх дээр нэмэх" хэргийг зориудаар авч үзэхгүй байна - үүнтэй хамт бүх зүйл тодорхой байна гэж би бодож байна. Эдгээр дүрмүүд практикт хэрхэн хэрэгжиж байгааг харцгаая:

Даалгавар. Дээр бичсэн дөрвөн бутархайн сөрөг талыг хас.

Сүүлийн бутархайд анхаарлаа хандуулаарай: өмнө нь хасах тэмдэг аль хэдийн байна. Гэсэн хэдий ч "хасах нь нэмэх" дүрмийн дагуу "шатсан".

Мөн хасахыг бүхэл бүтэн хэсгийг нь тодруулсан бутархайгаар хөдөлгөж болохгүй. Эдгээр бутархайг эхлээд буруу бутархай болгон хувиргадаг бөгөөд зөвхөн дараа нь тооцоолол эхэлдэг.

Хэсгүүд: Математик

Анги: 4

Үндсэн зорилго:

1. Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлах чадварыг хөгжүүлэх.
2. Тоолуур ба хуваагч, зөв ​​ба буруу бутархай, холимог тоо гэсэн ойлголтуудыг давт.
3. Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлах чадварыг шинэчил.

Загварын үе шатанд шаардлагатай сэтгэцийн үйлдлүүд: аналоги, дүн шинжилгээ, ерөнхийлөлтөөр хийх үйлдэл.

Тоног төхөөрөмж:

Демо материал:

1) Үлдэгдэлтэй хуваах томъёо.

Тараах материал:

1) даалгавар бүхий ухуулах хуудас (2-р шатанд)

2) Өөрийгөө шалгах дэлгэрэнгүй дээж (6-р алхам хүртэл)

Хичээлийн үеэр.

1 Боловсролын үйл ажиллагаанд өөрийгөө тодорхойлох.

Зорилтууд:

1. Өмнөх хичээл дээр олсон амжилтын нөхцөл байдлыг нэгтгэн суралцагчдыг суралцах үйл ажиллагаанд нь урамшуулах.
2. Хичээлийн агуулгыг тодорхойлох.

1-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Хэд хэдэн хичээлийн туршид бид хэдэн тоогоор ажилласан. Бид ямар тоогоор ажилласан бэ? (Бутархай тоогоор).

Бид эдгээр тоонуудын талаар ямар мэдлэгтэй вэ? (Бид хэрхэн унших, бичих, харьцуулах, асуудал шийдвэрлэхийг мэддэг).

Үр дүнтэй ажлаа үргэлжлүүлэхийг санал болгож байна. Чи бэлэн? (Тийм).

Өнөөдөр бид бутархайтай ажиллах болно. Та болон миний хувьд бүх зүйл сайхан болно гэдэгт би итгэлтэй байна. Гэхдээ эхлээд өмнөх хичээлүүдийн материалыг давтаж үзье.

2 Мэдлэгийг шинэчлэх, хувь хүний ​​үйл ажиллагааны бэрхшээлийг бүртгэх.

Зорилтууд:

1. Зөв ба буруу бутархай, холимог тоо олох, зөв ​​ба буруу бутархай, холимог тоо тодорхойлох чадварыг шинэчлэх.
2. Шинэ материалыг хүлээн авахад шаардлагатай бөгөөд хангалттай сэтгэцийн үйл ажиллагааг шинэчлэх.
3. Сурагчид буруу бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлаж чадахгүй байгаа нөхцөл байдлыг засна.

2-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Өмнөх хичээлээр бид ямар тоонуудын талаар сурсан бэ? (Холимог тоогоор).
- Холимог тоо юунаас бүрдэх вэ? (Бүхэл ба бутархай хэсгүүдээс).

Бутархай ба холимог тоог самбар дээр бичдэг.

Үзүүлсэн тоонуудыг ямар бүлэгт хувааж болох вэ?

Зөв бутархай ().

Ямар бутархайг зөв гэж нэрлэдэг вэ? (Хүлээгч нь хуваагчаасаа бага бутархай. Зөв бутархай нэгээс бага).

Буруу бутархай. (…..)

Ямар бутархайг буруу гэж нэрлэдэг вэ? (Хүлээгч нь хуваагчаас их буюу хуваагч нь хуваагчтай тэнцүү байх бутархай).

Аль буруу бутархайг натурал тоогоор илэрхийлж болох вэ?

()

Ямар бутархайг холимог тоогоор илэрхийлж болох вэ? (Тоологч нь хуваагчаас их байх буруу бутархай).

Тоон шугамыг ашиглан бутархай нь аль холимог тоотой тэнцүү болохыг тодорхойл

Оюутнууд даалгавар бүхий хуудастай (P-1), нэг оюутан самбар дээр ажиллаж, тайлбар бичдэг.

Хамгийн бага холимог тоо хэд вэ?()

Хамгийн агуу? ()

Ямар арифметик үйлдэл танд тусалсан бэ? (Хуваалт. Үлдэгдэлтэй хуваах).

Үүнийг батла. (Самбар дээр: D-1).

12:7=1 (амралт.5); 15:7=2 (амралт.1); 25:7=3 (амралт.4); 31:7=4 (амралт.3)

Бутархайн бүхэл хэсгийг сонгоод холимог тоог бич. Хүүхдүүд цаасны ар тал дээр ажилладаг. Самбар дээр янз бүрийн хариултын хувилбаруудыг тавьдаг.

Та яаж жүжиглэсэн бэ?

3 Хүндрэлийн шалтгааныг тодорхойлж, үйл ажиллагааны зорилгоо тодорхойлох.

Зорилтууд:

1. Зохисгүй бутархай хэсгээс бүхэл бүтэн хэсгийг тусгаарлах ажлын онцлог шинж чанарыг тодорхойлохын тулд харилцааны харилцан үйлчлэлийг зохион байгуул.
2. Хичээлийн сэдэв, зорилгын талаар санал нэг байна.

3-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Та ямар даалгавар хийж байсан бэ? (Та бутархай хэсгээс бүхэлд нь хэсгийг сонгох хэрэгтэй).

Энэ даалгавар өмнөхөөсөө юугаараа ялгаатай вэ? (Бутархай бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлахад тусалсан арга нь бутархайн хувьд тохиромжгүй. Энэ бутархайг тоон мөрөнд харуулахад тохиромжгүй).

Бид юу харж байна вэ? (Бид өөр өөр хариулт авсан).

Яагаад? (Бид янз бүрийн арга ашигласан. Бидэнд буруу бутархайгаас хэсгийг бүхэлд нь гаргаж авах алгоритм байхгүй).

Бидний хичээлийн зорилго юу вэ? (Алгоритм зохиож, буруу бутархай хэсгээс бүхэл хэсгийг хэрхэн тусгаарлах талаар сурах).

Бидний хичээлийн сэдвийг бодож, томъёол. (“Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлах”).

Сайн хийлээ!

Самбар дээр хичээлийн сэдвийн нэр гарч ирнэ.

4 Хэцүү байдлаас гарах төслийн бүтээн байгуулалт.

Зорилтот:

1. Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлах үйл ажиллагааны шинэ аргыг бий болгохын тулд харилцааны харилцан үйлчлэлийг зохион байгуул.
2. Шинэ аргыг бэлгэдлийн болон аман хэлбэрээр, стандарт ашиглан засаарай.

4-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах

Бутархайд хэдэн бүхэл нэгж байгааг яаж олохыг санал болгож байна вэ? (Тоологчийг хуваагчаар хуваана).

Бутархайн тэмдэглэгээнд ямар тэмдэг танд хэрхэн ажиллахыг зааж өгсөн бэ? (Бутархай шугам нь хуваах тэмдэг юм).

Ширээн дээр:

Бутархайг категороор бичье: 65:7.

Энэ ямар төрлийн хэлтэс вэ? (Үлдэгдэлтэй хуваах. Самбар дээр: D-1).

Үр дүнг ол. (65: 7 = 9) (амралт. 2)

Үүссэн тэгш байдалд 9-ийн хэсэг ба 2-ын үлдэгдэл ямар утгатай вэ? (9-ийн хэсэг нь 65-д 9-ийг үржүүлсэн 7-г агуулж, 2-ыг үлдэнэ гэсэн үг).

Холимог тоонд 9-ийн хэсэг нь юу гэсэн үг вэ? (9 нь холимог тооны бүхэл хэсэг).

Ширээн дээр:

Холимог тоонд үлдсэн 2 нь юу гэсэн үг вэ? (2 нь холимог тооны бутархайн тоологч).

Ширээн дээр:

Хуваарийн талаар юу хэлэх вэ? (Энэ нь хэвээр байна, өөрчлөгддөггүй).

Ширээн дээр:

Бид ямар холимог тоо авсан бэ?

Бид даалгавраа дуусгасан уу? (Тийм).

Математикийн ямар үйл ажиллагаа бидэнд тусалсан бэ? (Үлдэгдэлтэй хуваах. Самбар дээр: D-1).

Багш цаасан дээрх хариултууд руу буцаж, нэгтгэн дүгнэж, зөв ​​хийсэн хүмүүсийг урамшуулна. Бүлгийн хэлбэрээр оюутнууд цаасан дээр бэлгэдлийн хэлбэрээр шинэ аргыг зурдаг. Зөв сонголтыг сонгосон.

Үлдэгдэлтэй (D-1) хуваах томъёог ашиглан бутархай нь ямар холимог тоотой тэнцүү болохыг бичнэ үү?

Самбар дээр: D-3

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас хэрхэн салгах вэ?

Бутархай бутархайгаас бүхэл хэсгийг салгахын тулд түүний тоог хуваагчаар нь хуваах хэрэгтэй. Хугацаа нь бүхэл хэсэг, үлдсэн хэсэг нь тоологч байх ба хуваагч өөрчлөгдөхгүй.

Сайн хийлээ! Баярлалаа!

Сурах бичгийн саналын дагуу санал бодлоо шалгацгаая. 26-р хуудас, Математик 4 (2-р хэсэг) руу эргэж, дүрмийг эхлээд өөртөө уншиж, дараа нь чангаар унш.

Бидний зөв байсан уу? (Тийм).

Сайн хийлээ!

Биеийн тамирын дасгал (багшийн сонголтоор).

5 Гадны ярианд анхдагч нэгтгэх.

Зорилтот:

Гадны яриан дахь буруу бутархай хэсгийг бүхэлд нь тусгаарлах аргыг засах.

5-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Буруу бутархайгаас бүхэл хэсгийг гаргаж авах алгоритмыг дахин нэг удаа давтъя. D 2

Бид бүхэл хэсгийг буруу бутархайгаас салгах алгоритмыг бүтээсэн. Бидний цаашдын үйл ажиллагааны зорилго юу вэ? (Дасгал хийх).

No4 (a,b,c) хуудас 26 – түүврийн дагуу тайлбартай.

No 4 (d, e) х 26 - хосоор.

6 Өөрийгөө шалгах замаар өөрийгөө хянах.

Зорилтот:

1. Оюутнуудын бүх хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлах даалгаврыг бие даан гүйцэтгэх ажлыг зохион байгуул.
2. Өөрийгөө хянах, өөрийгөө үнэлэх чадварыг сургах.
3. Зохисгүй бутархай хэсгээс бүхэлд нь салгах чадвараа шалгаарай.
4. Амжилтанд хүрэх нөхцөл байдлыг бий болгоход хувь нэмрээ оруул.

6-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Та бүхэл хэсгийг буруу бутархайгаас салгах алгоритмыг гаргаж, жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж чадсан. Одоо та даалгавраа өөрөө хийж чадна гэж бодож байна.

Өөрөө хий:

No 3 х 26 - 1-р сонголт - 1 ба 2-р багана;

Сонголт 2 - 3 ба 4-р багана;

Хүссэн хүн өөр аргаар даалгавраа гүйцэтгэж болно.

Оюутнууд ажил хийж, дараа нь өөрийгөө шалгах дээж ашиглан өөрсдийгөө шалгана. R-2 картыг ашигладаг.

Өөрийгөө шалгах дээжийг ашиглан өөрийгөө туршиж үзээд "+" эсвэл "?" ногоон үзэг.

Даалгаврыг гүйцэтгэх явцад хэн алдаа гаргасан бэ? (...)

Шалтгаан нь юу вэ? (...)

Хэнд бүх зүйл зөв байна вэ?

Сайн хийлээ!

Алдаа засах ажлыг бүлгээр эсвэл урд талд зохион байгуулж болно. Алдаа гаргаагүй оюутнуудыг зөвлөхөөр томилдог.

7 Мэдлэгийн системд оруулах, давтах.

Зорилтот:

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлах чадвараа сурга.

7-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Бутархай ба холимог тоог харьцуулахдаа мэдлэгээ ашиглахыг хичээцгээе.

Зөв бутархайг буруу бутархайтай харьцуулах тэгш бус байдлыг ол.

Бид юу хийх вэ?

Буруу бутархайгаас бүхэлд нь хэсгийг сонгоцгооё.

гэсэн үг?!

Буруу бутархай нь зөв бутархайгаас их байна. Үүнийг бид бүхэл бүтэн хэсгийг онцолж нотолсон.

Сайн хийлээ!

Даалгавраа дуусга, харьцуул.

Шалгацгаая.

8 Хичээл дэх сурах үйл ажиллагааны талаар эргэцүүлэн бодох.

Зорилтууд:

1. Яриадаа бүхэл хэсгийг буруу бутархайгаас салгах алгоритмыг зас.
2. Үлдсэн бэрхшээл, тэдгээрийг даван туулах арга замыг тэмдэглэ.
3. Хичээл дэх өөрийн үйл ажиллагааг үнэл.
4. Гэрийн даалгавар дээр тохиролцоно.

8-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах.

Хичээл дээр юу сурсан бэ? (Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлана).

Бид ямар алгоритм барьсан бэ? (Та D-2 алгоритмыг уншиж болно).

Хэн хүндрэлтэй байсан бэ? Та яаж жүжиглэх вэ?

Өнөөдөр хэн өөртөө сэтгэл хангалуун байна вэ? Яагаад?

Би ангидаа хэцүү байсан.
- Би хичээлээ ойлгосон, гэхдээ надад сургалт хэрэгтэй байна.
- Би хичээлээ сайн ойлгосон, гэхдээ надад тусламж хэрэгтэй байна.
- Би мундаг байна, би хичээлээ төгс ойлголоо.

Гэрийн даалгавар: таван буруу бутархай гаргаж ирэн, бүхэл хэсгийг нь тодруул; No 10, No 11 х 28 - нэмэлт; No 15 х 28 (a эсвэл b) - сонголттой.

Сайн хийлээ! Ангидаа ажилласанд баярлалаа!

$n\frac(a)(b)$ хэлбэрээр тэмдэггүй $“+”$ бичдэг заншилтай.

Жишээ 1

Жишээлбэл, $4+\frac(3)(5)$ нийлбэрийг $4\frac(3)(5)$ гэж бичнэ. Энэ тэмдэглэгээг холимог бутархай гэж нэрлэдэг ба түүнд тохирох тоог холимог тоо гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт 1

Холимог тоо-- гэдэг нь $n$ натурал тоо ба $\frac(a)(b)$ зөв энгийн бутархайн нийлбэртэй тэнцүү тоо бөгөөд $n\frac(a)(b)$ гэж бичигдэнэ. Энэ тохиолдолд $n$ тоог $n\frac(a)(b)$, $\frac(a)(b)$ тоог тооны бутархай хэсэг/ гэнэ.

Холимог тоонуудын хувьд $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ ба $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ тэнцүү байна. хүчинтэй.

Жишээ 2

Жишээлбэл, $7\frac(4)(9)$ нь холимог тоо бөгөөд $7$ натурал тоо нь бүхэл тоо, $\frac(4)(9)$ нь бутархай хэсэг юм. Холимог тоонуудын жишээ: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Холимог тэмдэглэгээнд бутархай хэсэгт буруу бутархай агуулсан тоонууд байдаг. Жишээлбэл, $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Эдгээр тоог бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэрээр бичиж болно. Жишээлбэл, $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ ба $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Ийм тоо нь холимог тооны тодорхойлолтод тохирохгүй, учир нь Холимог тооны бутархай хэсэг нь зөв бутархай байх ёстой.

$0\frac(2)(7)$ тоо нь бас холимог тоо биш, учир нь $0$ бол натурал тоо биш.

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах алгоритм:

$n\frac(a)(b)$ холимог тоог энэ тооны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэрээр бичнэ. $n+\frac(a)(b)$ хэлбэрээр.

Анхны холимог тооны бүхэл хэсгийг $1$ хуваарьтай бутархайгаар солино.

$\frac(n)(1)$ ба $\frac(a)(b)$ энгийн бутархайг нэмж анхны холимог тоотой тэнцэх хүссэн буруу бутархайг гарга.

Жишээ 3

$7\frac(3)(5)$ холимог тоог буруу бутархайгаар төлөөл.

Шийдэл.

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах алгоритмыг ашиглая.

Холимог тоо $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

$7$ тоог $\frac(7)(1)$ хэлбэрээр бичье.

$\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5) энгийн бутархайнуудыг нэмье. доллар.

Энэ шийдлийн товч бичлэгийг бичье:

Хариулт:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

$n\frac(a)(b)$ холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах алгоритм бүхэлдээ \textit(холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргах томьёо) руу бууна.

Жишээ 4

$14\frac(3)(5)$ холимог тоог буруу бутархай хэлбэрээр бич.

Шийдэл.

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргахдаа $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ томьёог ашиглая. Энэ жишээнд $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Бид $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$ авна.

Хариулт:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас салгах

Тоон шийдлийг олж авахдаа хариултыг буруу бутархай хэлбэрээр үлдээх нь заншил биш юм. Бутархай бутархайг тэнцүү натурал тоо болгон хувиргадаг (хэрэв тоо нь хуваарьт хуваагддаг бол), эсвэл бүхэл хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарладаг (хэрэв тоо нь хуваарьт хуваагдахгүй бол).

Тодорхойлолт 2

Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас салгах замаарбутархайг тэнцүү холимог тоогоор солих гэж нэрлэдэг.

Бүхэл тооны хэсгийг буруу бутархайгаас тусгаарлахын тулд $\frac(a)(b)$ буруу бутархайг $q\frac(r)(b)$ холимог тоогоор илэрхийлэх шаардлагатай бөгөөд $q$ нь хэсэгчилсэн тоо юм. quotient, $r$-- $a$-н үлдэгдлийг $b$-д хуваасан. Ийнхүү бүхэл тоо нь $a$-ийн хэсэгчилсэн хуваалтыг $b$-д хуваасантай тэнцүү, үлдсэн хэсэг нь бутархай хэсгийн хүртэгчтэй тэнцүү байна.

Энэ мэдэгдлийг баталъя. Үүний тулд $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$ гэдгийг харуулахад хангалттай.

$q\frac(r)(b)$ холимог тоог дараах томъёогоор буруу бутархай болгон хөрвүүлье.

Учир нь $q$ нь бүрэн бус категори, $r$ нь $a$-ыг $b$-д хуваасны үлдэгдэл бөгөөд $a=b\cdot q+r$ тэгшитгэл үнэн болно. Тиймээс $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, эндээс $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, харуулах ёстой зүйл юм.

Ингээд \textit(бүхэл тоон хэсгийг буруу бутархайгаас салгах дүрэм) $\frac(a)(b)$ томъёолъё:

$a$-г $b$-д үлдэгдэлтэй хувааж, хэсэгчилсэн коэффициентийг $q$, үлдэгдэл $r$-ийг тодорхойлно.

$\frac(a)(b)$ анхны бутархайтай тэнцүү $q\frac(r)(b)$ холимог тоог бич.

Жишээ 5

$\frac(107)(4)$ бутархайгаас бүхэл тоог сонгоно.

Шийдэл.

Баганын хуваалтыг хийцгээе:

Зураг 1.

Тэгэхээр $a=107$ тоологчийг $b=4$ хуваагчд хуваасны үр дүнд $q=26$ хэсэгчилсэн хэсэг, үлдсэн $r=3$ гарна.

$\frac(107)(4)$ буруу бутархай нь $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$ холимог тоотой тэнцүү болохыг бид олж мэдсэн.

Хариулт: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Холимог тоо болон натурал тоог нэмэх

Холимог ба натурал тоог нэмэх дүрэм:

Холимог болон натурал тоог нэмэхийн тулд та холимог тооны бүхэл хэсэгт өгөгдсөн натурал тоог нэмэх хэрэгтэй бөгөөд бутархай хэсэг нь өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна.

$a\frac(b)(c)$ нь холимог тоо,

$n$ бол натурал тоо юм.

Жишээ 6

Холимог тоо $23\frac(4)(7)$ болон $3$ тоог нэмнэ.

Шийдэл.

Хариулт:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Холимог хоёр тоог нэмэх

Холимог хоёр тоог нэмэхэд тэдгээрийн бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг нэмнэ.

Жишээ 7

$3\frac(1)(5)$ ба $7\frac(4)(7)$ холимог тоонуудыг нэмнэ үү.

Шийдэл.

Томьёог ашиглая:

\ \

Хариулт:$10\frac(27)(35).$

4-р ангийн математикийн хичээлийн сэдэв: Бутархай бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлах нь Хичээлийн сэдэв: Бутархай бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлах нь. Дидактик зорилго: боловсролын шинэ мэдээлэл бий болгох нөхцлийг бүрдүүлэх. Хичээлийн зорилго, зорилт: 1. Холимог тооны тухай ойлголтыг бүрдүүлэх. 2. Буруу бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлах чадварыг хөгжүүлэх. 3. Тооцоолох чадварыг хөгжүүлэх. 4. Тооны хэсэг, түүний хэсгээс тоог олох үгийн бодлогод дүн шинжилгээ хийх, шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх. 5. Сурагчдын логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх. Төлөвлөсөн сургалтын үр дүн, УДБ-ийг бүрдүүлэх: Сэдэв: Тооны тухай ойлголтыг өргөжүүлэх, буруу бутархайг холимог тоо болгон хувиргах чадварыг хөгжүүлэх, олж авсан мэдлэг, ур чадвараа төрөл бүрийн даалгавар гүйцэтгэхэд ашиглах. Мета сэдэв: бусад салбар дахь асуудлын нөхцөл байдлын хүрээнд математикийн асуудлыг харах чадварыг хөгжүүлэх. Танин мэдэхүйн UUD: тооны талаархи санаа бодлыг хөгжүүлэх; сурах бичиг, нэмэлт мэдээллийн эх сурвалжтай ажиллах чадвар (шинжилгээ хийх, шаардлагатай мэдээллийг задлах); ерөнхий дүгнэлт хийх, дүгнэлт хийх, шалтгаан-үр дагаврын холбоо тогтоох чадвар. Харилцааны сургалтын үйл ажиллагаа: бие биенээ хүндэтгэх, багш, ангийнхантайгаа боловсролын харилцан яриа өрнүүлэх, ярианы зан үйлийн хэм хэмжээг дагаж мөрдөх, асуулт асуух, бусдын асуултыг сонсох, хариулах, дэвшүүлэх чадварыг хөгжүүлэх. таамаглал. Зохицуулалтын UUD: даалгаврын зорилгыг тодорхойлох, ажлын үе шатыг төлөвлөх, үйлдлээ хянах, алдааг олж илрүүлэх, засах, ажлын үр дүн, хүн бүрийн ажлыг одоо байгаа шалгуурт үндэслэн шүүмжлэлтэй үнэлэх, хүч чадлыг дайчлах чадварыг хөгжүүлэх, эрч хүч, саад бэрхшээлийг даван туулах. Хувийн сургалтын ололт амжилт: суралцах хүсэл эрмэлзэл, санаачлагыг төлөвшүүлэх, математикийн аман болон бичгийн чадварлаг ярианы чадварыг хөгжүүлэх, өөрийн үйлдлээ өөрөө үнэлэх чадварыг хөгжүүлэх. Эх сурвалж: мультимедиа проектор, танилцуулга. Хичээлийн төрөл: шинэ материал сурах. Хичээлийн үе шат Багшийн үйл ажиллагаа Сурагчийн үйл ажиллагаа Зохион байгуулалтын мөч Мэндлэх, хичээлд бэлэн байдлыг шалгах, хүүхдийн анхаарлыг зохион байгуулах. . Хичээлийн бизнесийн хэмнэлд оролцоорой. Ашигласан арга, техник, хэлбэрүүд Үг хэлээр бүрдүүлсэн УУД Өөрийн бодлоо амаар илэрхийлэх чадвартай байх (Харилцааны UUD). Бусдын яриаг сонсох, ойлгох чадвар (Харилцааны UUD). Уншсан зүйлээсээ ойлгосноор өнөөдөр хичээл дээр бид бутархай дээр үргэлжлүүлэн ажиллах болно. Залуус аа, хичээлийн үеэр та шинэ мэдлэг олж авах хэрэгтэй, гэхдээ та бүхний мэдэж байгаагаар шинэ мэдлэг бүр бидний сурч мэдсэн зүйлтэй холбоотой байдаг. Тиймээс бид давталтаас эхэлнэ. Аман арифметик Мэдлэг, ур чадвараа шинэчлэх Практик хариултыг баганад бичнэ, бид хариултыг слайд дээр шалгана. ангид дуудах Үйлдлийн дарааллыг тогтоох чадвартай байх (Regulatory UUD). Мэдээллийг нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт хувиргах чадвартай байх (Танин мэдэхүйн UUD). Блиц судалгаа: Та ямар дүрэм ашигласан бэ: 1. Бутархайн нийлбэрийг олох. 2. Бутархайн ялгааг ол. 3. Тоо хэсгийг хэсэгчлэн ол. 4. Хэсгийг тоогоор нь ол. Тэд дүрмийг хэлдэг. Багштай хийсэн ярианд оролцоорой. Үзэл бодлоо амаар илэрхийлэх чадвартай байх (Харилцааны УУД). Мэдлэгийн системээ удирдах чадвартай байх: багшийн тусламжтайгаар шинэ зүйлийг аль хэдийн мэдэгдэж байсан зүйлээс ялгах (Танин мэдэхүйн UUD). Бусдын яриаг сонсох, ойлгох чадвар (Харилцааны UUD). Зорилгоо тодорхойлох, сэдэл төрүүлэх 3. Асуудлын мэдүүлэг Амаар Өөрийн бодлоо амаар илэрхийлэх чадвартай байх (Харилцааны УДБ). Удирдах чадвартай байх. . Таны мэдлэгийн систем: тусламжтайгаар шинэ зүйлийг аль хэдийн мэдэгдэж байгаа зүйлээс ялгах (UUD-ийн танин мэдэхүйн багш нар). Хүүхдүүд шийдлийн сонголтоо илэрхийлдэг. 4. “Бодлого, хичээлийн зорилгыг томъёолох. Энэ бутархайгаас бүхэл хэсгийг сонго. Та юу санал болгож байна вэ? Хичээлийн зорилго юу гэж та бодож байна вэ? Хичээлийн зорилго, сэдвийг оюутнууд тодорхойлдог. Зорилго: Бутархай бутархайг бүхэлд нь салгаж сурах Амаар, практик Шинэ мэдлэг олж авах чадвартай байх: сурах бичиг, амьдралын туршлага, хүлээн авсан мэдээллээ ашиглан асуултын хариултыг олох (Танин мэдэхүйн UUD хичээл). Өөрийн бодлоо амаар илэрхийлэх чадвартай байх; яриаг сонсож, ойлгох (Communicative other UUD). Тиймээс аливаа буруу бутархайг холимог тоогоор илэрхийлж болно. Бүхэл хэсэг нь натурал тоо, бутархай хэсэг нь зөв бутархай байна. . . Алгоритм зохиох. Ажлын хичээлд амаар харааны практик, нөхөн үржихүйн шинжилгээ хийх төлөвлөгөөний дагуу ярих боломжтой (Зохицуулалтын UUD). Үйлдлийн дарааллыг мэдэх (Зохицуулалтын UUD). Өөрийн бодлоо амаар болон бичгээр илэрхийлэх чадвартай байх; бусдын яриаг сонсож ойлгох (Харилцааны UUD) Үйлдлийн дарааллыг тогтоох чадвартай байх (Regulatory UUD). Санал болгож буй төлөвлөгөөний дагуу ажил гүйцэтгэх чадвартай байх (Зохицуулалтын UUD). Шинэ мэдлэг эзэмших, өөртөө шингээх аргууд сэдвээр ярилцах 5. Шинэ зүйл нээх: Самбар дээрх тайлбар. Бутархай бутархай 16/5-ыг хэсэг болгон бич. Бутархай бутархайгаас бүхэл хэсгийг тусгаарлахын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй. Үүссэн бүрэн бус коэффициентийг үнэлгээнд үндэслэн, хийсэн алдааны шинж чанарыг харгалзан дуусгасны дараа шаардлагатай засварыг хийх боломжтой байх (Зохицуулалтын UUD) хэсэгт бүртгэгдсэн. Боловсролын үйл ажиллагааны амжилтын шалгуураар өөрийгөө үнэлэх чадвар (Хувийн UUD). бутархайн бүхэл хэсэг дээр үндэслэсэн; үлдэгдлийг бутархайн тоонд бичнэ; хуваагчийг бутархайн хуваагч руу бич. 16:5 = 3 (амрах. 1)) 3 – бүхэл тоо 1 – тоологч 5 – хуваагч 16/5 = 3 1/5 Сурах бичгийн 26-р тал, №3 дээрх дүрмийг унших – Самбар дээр тайлбартай 1 жишээ. . Үлдсэн хэсэг нь сэтгэгдэлтэй. No4 (a, b, c) - бие даасан. Үе тэнгийн үнэлгээ. m нь бүхэл тоо, n ба b хэсэг нь бутархайд бүхэл тоо нь үргэлж тоо байдаг. Залуус дүрмийг хэлдэг: бүхэлийг олохын тулд үржүүлэх хэрэгтэй 6. Шинэ мэдлэгийг томъёолох. Сурах бичигт заасан дүрмээр мэдэгдлээ баталгаажуулцгаая. 7. Анхан шатны нэгтгэх 8. Биеийн тамирын хичээл 9. Сурсан зүйлээ давтах Самбар дээр бичих: м/н = б Бутархайн хаана нь бүхэл ба хэсгүүдийг тодруулна уу? Хэрхэн бүхэлд нь олох вэ? Дүрмийг ашигласнаар бид тэгшитгэлийг шийддэг. хэсэг P. 28, даалгавар 10. Ямар нэмэлт асуулт асууж болох вэ? P. 27, No8 – самбар дээр (a, b, c) – 3 сурагч шийднэ. Үлдсэн хэсэг нь хосоороо шийднэ (г) Асуудлын шинжилгээг шалгана уу. Уусмалыг өөрөө бичих. Асуултанд хариулж, хичээл дээр хийсэн ажилдаа дүн шинжилгээ хийдэг. Бүхэл бүтэн хэсгийг буруу бутархайгаас салга. Та ямар дүгнэлтэд хүрсэн бэ? Бутархай бутархайг бүхэлд нь тусгаарлах шаардлагатай бөгөөд түүний хуваагч нь бүхэл хэсэг, үлдсэн хэсэг нь хуваагч байх болно. Одоо та үүнийг хэрхэн сурснаа өөрсдөө туршиж үзье. Өөрөө хий. (харилцан шалгах). Гэрийн даалгаврын талаарх мэдээлэл Рефлекс 11. Гэрийн даалгавар: P. 26, No 4 (d, e, f), p дээрх дүрмийг сур. 26 ба х. 28 No 11 Хэрэв та өнөөдрийн хичээлийн сэдвийг ойлгосон гэж бодож байвал ухуулах хуудсыг ногоон харандаагаар будаарай. what not Хэрэв та шараар хангалттай материал сурсан гэж бодож байвал. Хэрэв та өнөөдрийн хичээлийн сэдвийг ойлгоогүй гэж бодож байвал улаан өнгөөр. Өөрийгөө үнэлэх Үйл ажиллагааны зөв эсэхийг хангалттай ретроспектив үнэлгээний түвшинд үнэлэх чадвартай байх. (Зохицуулалтын UUD). боловсролын үйл ажиллагааны амжилтыг өөрөө үнэлэх шалгуурт үндэслэн (Хувийн UUD).