Тоонуудыг дугуйлах 5. Математик

Амьдралд та олон хүний ​​бодож байгаагаас илүү олон удаа тоог дугуйлах хэрэгтэй болдог. Энэ нь ялангуяа санхүүтэй холбоотой мэргэжлүүдийн хувьд үнэн юм. Энэ чиглэлээр ажилладаг хүмүүс энэ журамд сайн сургагдсан байдаг. Гэхдээ бас дотор Өдөр тутмын амьдралүйл явц утгыг бүхэл тоо болгон хувиргахЕр бусын биш. Хичээлийн дараа олон хүмүүс тоог хэрхэн дугуйлахаа мартсан. Энэ үйлдлийн гол санааг эргэн санацгаая.

-тай холбоотой

Дугуй тоо

Утгыг бөөрөнхийлөх дүрэм рүү шилжихээсээ өмнө үүнийг ойлгох нь зүйтэй дугуй тоо гэж юу вэ. Хэрэв бид бүхэл тоонуудын тухай ярьж байгаа бол энэ нь заавал тэгээр төгсдөг.

Ийм ур чадвар нь өдөр тутмын амьдралд хаана хэрэг болох вэ гэсэн асуултанд та аюулгүйгээр хариулж болно - үндсэн худалдааны аялалын үеэр.

Ойролцоогоор тооцоолох дүрмийг ашиглан та худалдан авалтаа хэр их үнээр авах, хэр их мөнгө авч явах шаардлагатайг тооцоолж болно.

Тооцоологч ашиглахгүйгээр тооцооллыг хийх нь дугуй тоогоор илүү хялбар байдаг.

Жишээлбэл, 2 кг 750 гр жинтэй хүнсний ногоог супермаркет эсвэл захаас худалдаж авдаг бол ярилцагчтай энгийн ярианд тэд ихэвчлэн нэрлэдэггүй. яг жин, гэхдээ тэд 3 кг ногоо авсан гэж ярьдаг. хоорондын зайг тодорхойлохдоо суурин газрууд"тухай" гэдэг үгийг бас ашигладаг. Энэ нь үр дүнг тохиромжтой хэлбэрт хүргэх гэсэн үг юм.

Математикийн зарим тооцоолол, асуудлыг шийдвэрлэхэд яг тодорхой утгыг үргэлж ашигладаггүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ нь ялангуяа хариу хүлээн авсан тохиолдолд үнэн юм хязгааргүй үечилсэн бутархай. Ойролцоо утгыг ашигласан зарим жишээ энд байна:

• тогтмол хэмжигдэхүүний зарим утгыг бөөрөнхий хэлбэрээр үзүүлэв ("пи" тоо гэх мэт);
• синус, косинус, тангенс, котангенсийн хүснэгтийн утгууд нь тодорхой оронтой тоогоор дугуйрсан байна.

Анхаар!Практикаас харахад утгыг бүхэлд нь ойртуулах нь мэдээжийн хэрэг алдаа гаргадаг боловч өчүүхэн төдий юм. Зэрэглэл өндөр байх тусам үр дүн нь үнэн зөв байх болно.

Ойролцоогоор утгыг олж авах

Энэхүү математик үйлдлийг тодорхой дүрмийн дагуу гүйцэтгэдэг.

Гэхдээ тоо бүрийн хувьд тэдгээр нь өөр өөр байдаг. Та бүхэл тоо болон аравтын бутархайг дугуйлж болно гэдгийг анхаарна уу.

Гэхдээ энгийн бутархайтай бол үйл ажиллагаа ажиллахгүй.

Эхлээд тэдэнд хэрэгтэй аравтын бутархай руу хөрвүүлэх, дараа нь шаардлагатай нөхцөл байдалд процедурыг үргэлжлүүлнэ үү.

Ойролцоогоор утгыг тооцоолох дүрэм дараах байдалтай байна.

• бүхэл тоонуудын хувьд - дугуйрсан тоонуудын дараах цифрүүдийг тэгээр солих;
• аравтын бутархайн хувьд - бөөрөнхийлж буй цифрээс хэтэрсэн бүх тоог хаяна.

Жишээлбэл, 303,434-ийг мянга болгон дугуйлахдаа та зуу, арав, нэгийг тэгээр солих хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл аравтын бутархай дахь 3.3333 хамгийн ойрын арав руу дугуйрна x бол дараагийн бүх цифрүүдийг хаяад 3.3 гэсэн үр дүнг авна.

Тоонуудыг дугуйлах нарийн дүрэм

Аравтын бутархайг бөөрөнхийлөхөд зүгээр л хангалттай биш дугуйрсан цифрийн дараа цифрүүдийг хая. Та энэ жишээгээр үүнийг баталгаажуулж болно. Дэлгүүрээс 2 кг 150 гр чихэр авсан бол 2 кг орчим чихэр авсан гэж ярьдаг. Хэрэв жин нь 2 кг 850 гр бол дугуйруулна том тал, өөрөөр хэлбэл 3 кг орчим. Өөрөөр хэлбэл, заримдаа дугуйрсан цифр өөрчлөгддөг нь тодорхой байна. Үүнийг хэзээ, хэрхэн хийх талаар яг тодорхой дүрмүүд хариулах боломжтой болно:

1. Хэрэв дугуйрсан цифрийн араас 0, 1, 2, 3 эсвэл 4 гэсэн цифр байвал дугуйрсан цифр өөрчлөгдөхгүй, дараагийн бүх цифрүүд хасагдана.
2. Хэрэв бөөрөнхийлж буй цифрийн араас 5, 6, 7, 8 эсвэл 9 гэсэн тоо байвал дугуйрсан цифр нэгээр нэмэгдэж, дараагийн бүх цифрүүд хасагдана.

Жишээлбэл, бутархайг хэрхэн засах вэ 7.41 эв нэгдэлд ойртуулна. Цифрийг дагаж байгаа тоог тодорхойл. Энэ тохиолдолд энэ нь 4. Тиймээс дүрмийн дагуу 7-ын тоог хэвээр үлдээж, 4 ба 1-ийн тоог хасна. Энэ нь бид 7-г авдаг.

Хэрэв 7.62-ын бутархайг бөөрөнхийлсөн бол нэгжийн араас 6-ын тоог бичнэ. Дүрмийн дагуу 7-г 1-ээр нэмэгдүүлж, 6 ба 2-ын тоог хасах ёстой. Энэ нь үр дүн нь 8 болно.

Өгөгдсөн жишээнүүд нь аравтын бутархайг нэгж болгон хэрхэн дугуйлахыг харуулж байна.

Бүхэл тоонд ойртох

Бүхэл тоо болгон дугуйлахтай адил нэгжийг дугуйлж болно гэж тэмдэглэсэн. Энэ зарчим нь адилхан. Бутархайн бутархайг бүхэлд нь тодорхой оронтой тоо болгон дугуйлах талаар илүү дэлгэрэнгүй авч үзье. 756.247-г арав руу ойртуулах жишээг төсөөлье. Аравдугаар байранд 5-ын тоо байна. Бөөрөнхийлсөн газрын дараа 6-ын тоо ирдэг. Тиймээс дүрмийн дагуу үүнийг гүйцэтгэх шаардлагатай. Дараагийн алхмууд:

• нэгж бүрт хэдэн аравыг дугуйлах;
• нэгийн оронд 6-ын тоог сольсон;
• тооны бутархай хэсгийн цифрүүдийг хассан;
• үр дүн нь 760.

Дүрмийн дагуу бүхэл тоогоор математикийн дугуйлах үйл явц нь объектив дүр төрхийг тусгаагүй зарим утгуудад анхаарлаа хандуулцгаая. Хэрэв бид 8.499 бутархайг авбал дүрмийн дагуу хувиргавал бид 8 болно.

Гэвч үндсэндээ энэ нь бүхэлдээ үнэн биш юм. Хэрэв бид бүхэл тоо хүртэл бөөрөнхийлвөл эхлээд 8.5, дараа нь аравтын бутархайн араас 5-ыг хасаад дугуйруулна.

Шаардлагагүй цифрүүдийг харуулснаар ###### тэмдэг гарч ирэх эсвэл микроскопийн нарийвчлал шаардлагагүй бол зөвхөн шаардлагатай аравтын бутархайг харуулахаар нүдний форматыг өөрчил.

Эсвэл мянга, зуу, арав, нэг гэх мэт тоог хамгийн ойрын гол цэг хүртэл дугуйлахыг хүсвэл томьёоны функцийг ашиглана уу.

Товч ашиглан

Форматлахыг хүссэн нүдээ сонгоно уу.

Таб дээр гэрбаг сонгох Битийн гүнийг нэмэгдүүлэхэсвэл Битийн гүнийг багасгахаравтын бутархай илүү эсвэл цөөн харуулах.

Ашиглах замаар суурилуулсан тооны формат

Таб дээр гэрбүлэгт ТооТоон форматын жагсаалтын хажууд байгаа сумыг товшоод сонгоно уу Бусад тооны форматууд.

Талбайд Аравтын орны тоохаруулахыг хүсч буй аравтын бутархайн тоог оруулна уу.

Томъёонд функц ашиглах

Дугаарыг дугуйруулна уу шаардлагатай тоо хэмжээ ROUND функцийг ашиглан тоонууд. Энэ функц нь зөвхөн хоёртой маргаан(аргументууд нь томьёог гүйцэтгэхэд шаардлагатай өгөгдлийн хэсгүүд юм).

Эхний аргумент бол дугуйрсан тоо юм. Энэ нь нүдний лавлагаа эсвэл тоо байж болно.

Хоёрдахь аргумент нь тухайн тоог бөөрөнхийлөх ёстой цифрүүдийн тоо юм.

А1 нүдэнд тоо байгаа гэж үзье 823,7825 . Үүнийг хэрхэн дугуйлахыг эндээс үзнэ үү.

Хамгийн ойрын мянга хүртэл дугуйлах Тэгээд

• Оруулна уу =Дугуй(A1,-3), энэ нь тэнцүү байна 100 0

  823.7825 тоо нь 0-ээс 1000-д ойр (0 нь 1000-ын үржвэр)

  Энэ тохиолдолд аравтын бутархайн зүүн талд бөөрөнхийлөх ёстой тул сөрөг тоог ашиглана. Дараагийн хоёр томьёонд ижил тоог ашигласан бөгөөд энэ нь хамгийн ойрын зуу, арав хүртэл дугуйрдаг.

Хамгийн ойрын зуу хүртэл дугуйлах

• Оруулна уу =Дугуй(A1,-2), энэ нь тэнцүү байна 800

  800 гэсэн тоо 900-аас илүү 823.7825-д дөхөж байна. Магадгүй танд одоо бүх зүйл тодорхой болсон байх.

Ойролцоох хүртэл дугуйлах хэдэн арван

• Оруулна уу =Дугуй(A1,-1), энэ нь тэнцүү байна 820

Ойролцоох хүртэл дугуйлах нэгж

• Оруулна уу =Дугуй(A1,0), энэ нь тэнцүү байна 824

  Тоог хамгийн ойртуулахын тулд тэгийг ашиглана.

Ойролцоох хүртэл дугуйлах аравны нэг

• Оруулна уу =Дугуй(A1,1), энэ нь тэнцүү байна 823,8

  Энэ тохиолдолд тоог шаардлагатай тооны цифр хүртэл дугуйруулахын тулд ашиглана уу эерэг тоо. Зуу ба мянгат хүртэл дугуйрдаг дараагийн хоёр томьёоны хувьд ч мөн адил.

Ойролцоох хүртэл дугуйлах зуутын нэг

• Оруулна уу =Дугуй(A1,2), энэ нь 823.78-тай тэнцүү байна

Ойролцоох хүртэл дугуйлах мянганы

• Оруулна уу =Дугуй(A1,3), энэ нь 823.783-тай тэнцүү байна

ROUND UP функцийг ашиглан тоог томруулна уу. Энэ нь ROUND функцтэй яг адилхан ажилладаг бөгөөд зөвхөн тоог үргэлж дугуйруулдаг. Жишээлбэл, хэрэв та 3.2 тоог тэг цифр хүртэл дугуйлах шаардлагатай бол:

=ROUNDUP(3,2,0), энэ нь 4-тэй тэнцүү байна

ROUNDDOWN функцийг ашиглан тоог доош нь дугуйлна уу. Энэ нь ROUND функцтэй яг адилхан ажилладаг бөгөөд зөвхөн тоог доош нь дугуйруулдаг. Жишээлбэл, та 3.14159 тоог гурван оронтой тоогоор дугуйлах хэрэгтэй.

=Дугуй ёроол(3.14159,3), энэ нь 3.141-тэй тэнцүү байна

Бид өдөр тутмын амьдралдаа дугуйлах аргыг ихэвчлэн ашигладаг. Гэрээс сургууль хүртэлх зай 503 метр бол. Бид утгыг бөөрөнхийлсөнөөр гэрээсээ сургууль хүртэлх зай 500 метр байна гэж хэлж болно. Өөрөөр хэлбэл, бид 503 тоог илүү амархан ойлгогдох 500 тоо руу ойртуулсан. Жишээ нь, нэг талх 498 грамм жинтэй бол нэг талх 500 грамм жинтэй гэсэн үр дүнг дугуйруулж хэлж болно.

Дугуйлах- энэ нь тоог хүний ​​ойлголтод "илүү хялбар" тоонд ойртуулах явдал юм.

Бөөрөнхийлсөн үр дүн нь ойролцоогоортоо. Бөөрөнхийлөлтийг ≈ тэмдгээр тэмдэглэсэн бөгөөд энэ тэмдэг нь "ойролцоогоор тэнцүү" гэж уншина.

Та 503≈500 эсвэл 498≈500 гэж бичиж болно.

"Таван зуун гурав нь ойролцоогоор таван зуу" эсвэл "дөрвөн зуун ерэн найм нь ойролцоогоор таван зуутай тэнцүү" гэх мэт оруулгыг уншина.

Өөр нэг жишээг харцгаая:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

Энэ жишээнд тоонуудыг мянгатын орон хүртэл дугуйлсан. Хэрэв бид дугуйрсан хэв маягийг харвал нэг тохиолдолд тоонууд нь доошоо, нөгөө тохиолдолд дээшээ байна. Бөөрөнхийлсний дараа мянганы орны дараах бусад бүх тоог тэгээр сольсон.

Тоог дугуйлах дүрэм:

1) Хэрэв дугуйрсан цифр нь 0, 1, 2, 3, 4 байвал дугуйрсан газрын цифр өөрчлөгдөхгүй бөгөөд үлдсэн тоог тэгээр солино.

2) Бөөрөнхийлж буй цифр нь 5, 6, 7, 8, 9 байвал дугуйрсан газрын цифр 1-ээр нэмэгдэж, үлдсэн тоонууд нь тэгээр солигдоно.

Жишээлбэл:

1) Аравтын байр хүртэл 364-р тойргийн.

Энэ жишээний аравтын орон нь 6. Зургаагийн ард 4-ийн тоо байна. Бөөрөнхийлсөн дүрмээр бол 4-ийн тоо нь аравтын байрыг өөрчилдөггүй. Бид 4-ийн оронд тэг бичдэг. Бид авах:

36 4 ≈360

2) 4,781-р тойргоор зуутын байр.

Энэ жишээн дэх зуутын орон нь 7 тоо юм. Долоогийн дараа 8 гэсэн тоо байгаа нь зуутын орон өөрчлөгдөх эсэхэд нөлөөлдөг. Дугуйлах дүрмийн дагуу 8-ын тоо нь зуутын байрыг 1-ээр нэмэгдүүлж, үлдсэн тоог тэгээр солино. Бид авах:

47 8 1≈48 00

3) 215,936 тоог мянганы байр хүртэл дугуйр.

Энэ жишээн дэх мянгатын орон нь 5-ын тоо юм. Тавын дараа 9-ийн тоо байгаа нь мянганы орон өөрчлөгдөх эсэхэд нөлөөлдөг. Бөөрөнхийлөх дүрмийн дагуу 9-ийн тоо нь мянгатын байрыг 1-ээр нэмэгдүүлж, үлдсэн тоог тэгээр солино. Бид авах:

215 9 36≈216 000

4) 1,302,894 гэсэн тоог хэдэн арван мянгад дугуйл.

Энэ жишээн дэх мянгатын орон нь 0 тоо юм. Тэгийн ард 2 байгаа бөгөөд энэ нь арван мянгатын орон өөрчлөгдөх эсэхэд нөлөөлдөг. Дугуйлах дүрмийн дагуу 2-ын тоо нь хэдэн арван мянганы цифрийг өөрчилдөггүй бөгөөд бид энэ цифрийг болон бүх доод цифрүүдийг тэгээр солино. Бид авах:

130 2 894≈130 0000

Хэрэв тухайн тооны тодорхой утга чухал биш бол тухайн тооны утгыг дугуйлж, тооцооллын үйлдлүүдийг хийж болно. ойролцоо утгууд. Тооцооллын үр дүнг дуудна үйл ажиллагааны үр дүнгийн тооцоо.

Жишээ нь: 598⋅23≈600⋅20≈12000-ийг 598⋅23=13754-тэй харьцуулж болно.

Хариултыг хурдан тооцоолохын тулд үйлдлийн үр дүнгийн тооцооллыг ашигладаг.

Бөөрөнхийлөлт хийх даалгаврын жишээ:

Жишээ №1:
Бөөрөнхийлөлт ямар оронтой болохыг тодорхойл.
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
3457987 тоонд ямар цифрүүд байдгийг санацгаая.

7 - нэгжийн тоо,

8 - аравтын байр,

9 - зуун байр,

7 - мянган байр,

5 - хэдэн арван мянган байр,

4 - зуун мянган газар,
3 - сая оронтой.
Хариулт: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 зуун мянган байр b) 4 573 426≈4 573 000 мянган байр c)16 7 841≈17 0 000 арван мянган байр.

Жишээ №2:
Тоогоо 5,999,994 тоо хүртэл дугуйруулна уу: a) арав б) хэдэн зуун в) сая.
Хариулт: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (зуут, мянга, арван мянга, зуутын мянгатын орон 9-ийн тоо тул цифр бүр 1-ээр нэмэгдсэн) 59 99 994≈ 6,000,000.

Зарим тохиолдолд тодорхой дүнг тодорхой тоонд хуваахдаа яг тодорхой тоог зарчмын хувьд тодорхойлох боломжгүй байдаг. Жишээлбэл, 10-ыг 3-т хуваахад бид 3.3333333333.....3-ыг авна, өөрөөр хэлбэл энэ тоог бусад тохиолдолд тодорхой зүйлсийг тоолоход ашиглах боломжгүй. Дараа нь энэ тоог тодорхой оронтой тоо, жишээлбэл, бүхэл тоо эсвэл аравтын оронтой тоо болгон багасгах хэрэгтэй. 3.3333333333…..3-ыг бүхэл тоо болгон бууруулбал 3, 3.3333333333…..3-ыг аравтын бутархайтай тоо болгон бууруулбал 3.3 болно.

Дугуйлах дүрэм

Дугуйлах гэж юу вэ? Энэ нь тодорхой тооны цувралын сүүлчийнх болох цөөн хэдэн цифрийг хаях явдал юм. Тиймээс бидний жишээн дээр бид бүхэл тоо (3) авахын тулд сүүлийн бүх цифрүүдийг хаяж, цифрүүдийг хаяж, зөвхөн аравтын байрыг (3,3) үлдээсэн. Энэ тоог зуу, мянга, арван мянга болон бусад тоо болгон дугуйлж болно. Энэ нь тоо хэр үнэн зөв байхаас хамаарна. Жишээлбэл, үйлдвэрлэлд эрүүл мэндийн хангамж, эмийн найрлага бүрийн хэмжээг хамгийн нарийвчлалтай авдаг, учир нь граммын мянганы нэг нь ч гэсэн үр дагаварт хүргэдэг. үхлийн үр дагавар. Хэрэв сургуулийн сурагчдын ахиц дэвшлийг тооцоолох шаардлагатай бол ихэвчлэн аравтын бутархай эсвэл зуу дахь оронтой тоог ашигладаг.

Бөөрөнхийлөх дүрэм хэрэгждэг өөр жишээг харцгаая. Жишээлбэл, 3.583333 тоо байгаа бөгөөд үүнийг мянганы нэг болгон дугуйлах шаардлагатай - дугуйрсны дараа бид аравтын бутархайн дараа гурван оронтой байх ёстой, өөрөөр хэлбэл үр дүн нь 3.583 тоо болно. Хэрэв бид энэ тоог аравны нэг болгон дугуйлвал бид 3.5 биш харин 3.6 болно, учир нь "5"-ын дараа "8" тоо байгаа бөгөөд энэ нь дугуйлах үед "10"-тай тэнцүү байна. Тиймээс, тоонуудыг дугуйлах дүрмийг дагаж мөрдвөл "5"-аас их цифрүүд байвал хамгийн сүүлийн цифр 1-ээр нэмэгдэх болно. Хэрэв "5"-аас бага цифр байвал сүүлийн Хадгалах цифр өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Тоонуудыг бөөрөнхийлөх эдгээр дүрмүүд нь бүхэл тоо эсвэл арав, зуу гэх мэт тооноос үл хамааран хамаарна. Та тоог дугуйлах хэрэгтэй.

Ихэнх тохиолдолд сүүлийн орон нь "5" байгаа тоог дугуйлах шаардлагатай үед энэ үйл явц буруу хийгддэг. Гэхдээ ийм тохиолдлуудад тусгайлан хамаарах дугуйлах дүрэм бас байдаг. Нэг жишээ авч үзье. 3.25 тоог аравны нэг хүртэл дугуйлах шаардлагатай. Тоог дугуйлах дүрмийг ашигласнаар бид 3.2 үр дүнг авна. Өөрөөр хэлбэл, "тав"-ын дараа цифр байхгүй эсвэл тэг байвал сүүлийн цифр өөрчлөгдөхгүй хэвээр үлдэнэ, гэхдээ энэ нь тэгш байвал бидний хувьд "2" нь тэгш оронтой тоо юм. Хэрэв бид 3.35-ыг тойрсон бол үр дүн нь 3.4 болно. Учир нь бөөрөнхийлөх журмын дагуу “5”-ын өмнө хасах ёстой сондгой орон байвал сондгой тоог 1-ээр нэмэгдүүлнэ.Гэхдээ байхгүй байх нөхцөлд л чухал үзүүлэлтүүд. Ихэнх тохиолдолд хялбаршуулсан дүрмийг хэрэглэж болох бөгөөд үүний дагуу хамгийн сүүлийн хадгалсан цифрийн араас 0-ээс 4 хүртэлх цифрүүд байвал хадгалсан цифр өөрчлөгдөхгүй. Хэрэв өөр цифр байгаа бол сүүлийн цифр 1-ээр нэмэгдэнэ.

Бөөрөнхийлөх дүрмийг ашиглан тоог аравны нэг болгон дугуйлах жишээг харцгаая.

Тоонуудыг аравны нэг болгон дугуйлах дүрэм.

Дугуйлах аравтынаравны нэг хүртэл аравтын бутархайн дараа зөвхөн нэг оронтой тоо үлдээж, араас нь байгаа бусад бүх цифрүүдийг хаях хэрэгтэй.

Хэрэв хаясан цифрүүдийн эхнийх нь 0, 1, 2, 3 эсвэл 4 байвал өмнөх цифр өөрчлөгдөхгүй.

Хэрэв хаясан цифрүүдийн эхнийх нь 5, 6, 7, 8 эсвэл 9 байвал өмнөх цифрийг нэгээр нэмэгдүүлнэ.

Жишээ.

Аравны нэг хүртэл тойрог:

Тоог аравны нэг хүртэл дугуйлахын тулд аравтын бутархайн араас эхний цифрийг үлдээж, үлдсэнийг нь хая. Хаясан эхний цифр нь 5 тул өмнөх цифрийг нэгээр нэмэгдүүлнэ. Тэд: "Хорин гурав, долоон таван зуу нь ойролцоогоор аравны хорин гурваас наймтай тэнцүү байна."

Энэ тоог аравны нэг болгон дугуйлахын тулд аравтын бутархайн араас зөвхөн эхний цифрийг үлдээж, үлдсэнийг нь хая. Хаясан эхний цифр нь 1 тул өмнөх цифрийг өөрчлөхгүй. Тэд: "Гурван зуун дөчин найман цэгийн гучин нэг зуун нь ойролцоогоор гурван зуун дөчин нэг цэгийн аравны гуравтай тэнцэнэ" гэж уншсан.

Аравны нэг рүү дугуйлахдаа аравтын бутархайн дараа нэг цифрийг үлдээж, үлдсэнийг нь хаядаг. Хаясан цифрүүдийн эхнийх нь 6 бөгөөд өмнөх тоог нэг нэгээр нь нэмэгдүүлнэ гэсэн үг. Тэд: "Дөчин есөн цэгийн ес, есөн зуун жаран хоёр мянга нь ойролцоогоор тавин цэг, тэг аравны нэгтэй тэнцэнэ" гэж уншсан.

Бид аравны нэг хүртэл дугуйрдаг тул аравтын бутархайн дараа бид зөвхөн эхний цифрийг үлдээж, үлдсэнийг нь хаядаг. Хаясан цифрүүдийн эхнийх нь 4, энэ нь бид өмнөх цифрийг өөрчлөхгүй гэсэн үг юм. Тэд: "Долоон цэгийн хорин найман мянга нь ойролцоогоор долоон цэгийн аравны нэгтэй тэнцэнэ" гэж уншсан.

Өгөгдсөн тоог аравны нэг болгон дугуйлахын тулд аравтын бутархайн ард нэг оронтой тоо үлдээж, түүнийг дагаж байгаа бүх тоог хая. Хаясан эхний цифр нь 7 тул өмнөх тоо дээр нэгийг нэмнэ. Тэд: "Тавин зургаа найман мянга долоон зуун зургаан арван мянга нь ойролцоогоор тавин зургаа аравны есөнтэй тэнцэнэ" гэж уншсан.

Мөн аравны нэг хүртэл дугуйлах хэд хэдэн жишээ: