Συνάρτηση ισχύος, ιδιότητες και γραφική παράσταση Υλικό επίδειξης Μάθημα-διάλεξη Έννοια συνάρτησης. Ιδιότητες συνάρτησης

Θέμα μαθήματος: "Συναρτήσεις ισχύος, οι ιδιότητες και τα γραφήματα τους"

Στόχοι μαθήματος:

Εκπαιδευτικός:

Δημιουργήστε συνθήκες για το σχηματισμό γνώσης σχετικά με τις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά των γραφημάτων συναρτήσεων ισχύος y = x r για διάφορες τιμές του r.

Εκπαιδευτικός:

Να προωθήσει την ανάπτυξη των δεξιοτήτων πληροφόρησης των μαθητών: ικανότητα εργασίας με κείμενο διαφανειών, ικανότητα σύνταξης υποστηρικτικής περίληψης.

Να προωθήσει την ανάπτυξη της δημιουργικής και πνευματικής δραστηριότητας των μαθητών.

Συνεχίστε να αναπτύσσετε τις δεξιότητες για να εκφράσετε ξεκάθαρα και ξεκάθαρα τις σκέψεις σας, να αναλύσετε και να εξάγετε συμπεράσματα.

Εκπαιδευτικός:

Συνεχίστε την ανάπτυξη μιας κουλτούρας μαθηματικού λόγου.

Συμβολή στη διαμόρφωση της επικοινωνιακής ικανότητας.

Τύπος μαθήματος:σε συνδυασμό

Μορφές οργάνωσης εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων:μετωπική, ατομική.

Μέθοδοι:επεξηγηματικό-παραστατικό, εν μέρει αναζήτηση.

Εργαλεία μάθησης:

υπολογιστής, προβολέας πολυμέσων?

μαυροπίνακας;

παρουσίαση διαφανειών (PowerPoint), (Παράρτημα 1).

εγχειρίδιο «Άλγεβρα και οι απαρχές της ανάλυσης», εκδ. A.G. Mordkovich;

βιβλίο εργασίας, εργαλεία σχεδίασης.

υποστηρικτική περίληψη του θέματος (ντοκουμέντο Word), (Παράρτημα 3).

Ως αποτέλεσμα της μελέτης του θέματος, οι μαθητές θα πρέπει

Ξέρω:έννοια της συνάρτησης ισχύος,

ιδιότητες μιας συνάρτησης ισχύος ανάλογα με τον εκθέτη.

Να είναι σε θέση:ονομάστε τις ιδιότητες μιας συνάρτησης ισχύος ανάλογα με τον εκθέτη,

κατασκευάζουν γραφήματα (σκίτσα γραφημάτων) συναρτήσεων ισχύος με ορθολογικό

δείκτης

εκτελεί απλούς μετασχηματισμούς γραφημάτων,

να είναι σε θέση να γράψει μια υποστηρικτική περίληψη,

να είστε σε θέση να εκφράσετε ξεκάθαρα και ξεκάθαρα τις σκέψεις σας, να αναλύσετε και να εξάγετε συμπεράσματα.

Πρόοδος μαθήματος: Συνεχίζουμε να εργαζόμαστε για την ανάπτυξη των δεξιοτήτων κατασκευής γραφημάτων συναρτήσεων ισχύος. Ένας αριθμός τέτοιων συναρτήσεων είναι γνωστοί σε εμάς από το μάθημα της άλγεβρας για τους βαθμούς 7-9, αυτές είναι συναρτήσεις με φυσικό εκθέτη και συναρτήσεις ισχύος με αρνητικό ακέραιο εκθέτη. Στο τελευταίο μάθημα, καταγράψαμε μαζί σας τη θεωρία των συναρτήσεων ισχύος με κλασματικούς εκθέτες

y = x p, όπου p είναι ένας δεδομένος πραγματικός αριθμός

Οι ιδιότητες και η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης ισχύος εξαρτώνται από τις ιδιότητες της ισχύος με πραγματικό εκθέτη, και συγκεκριμένα από τις τιμές των x και p για τις οποίες έχει νόημα η ισχύς x p.

2.

Γενίκευση ιδιοτήτων συναρτήσεων ισχύος. Εργασία με ένα υποστηρικτικό περίγραμμα.

1. Εργαστείτε στον πίνακα: κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων. y=x 4, y=x 7, y=x -2, y=x -5, y=x 2/5, y=x 1,3, y=x -1/3

7 άτομα εργάζονται στο διοικητικό συμβούλιο, παραμένοντας στη θέση τους, ενωμένα σε ομάδες για περαιτέρω επαλήθευση

Παραθέτουμε τα ακίνητα σύμφωνα με το σχέδιο.

Πεδίο εφαρμογής ορισμού.

Εύρος τιμών (σύνολο τιμών).

Ζυγή, περιττή συνάρτηση.

Αυξάνεται, μειώνεται.

Στο τέλος της εργασίας, έλεγχος από τους μαθητές που παρέμειναν στη θέση τους (στην οθόνη εμφανίζονται διαφάνειες με γραφήματα συναρτήσεων).

2. «μαθηματικό λότο» Έτοιμα γραφήματα συναρτήσεων εμφανίζονται στην οθόνη, σύνολα τύπων γράφονται στον πίνακα και πρέπει να δημιουργηθούν σχέσεις.

Αμοιβαίος έλεγχος:

Σωστές απαντήσεις: Αρ. 1 578 643 192

3 Προφορική εργασία

1. Χρησιμοποιώντας τα γραφήματα αυτών των συναρτήσεων, βρείτε τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x π βρίσκεται πάνω (κάτω) από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x.

2. Χρησιμοποιώντας τα γραφήματα αυτών των συναρτήσεων, βρείτε τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x sin 45 βρίσκεται πάνω (κάτω) από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x.

3. Χρησιμοποιώντας το σχήμα να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x 1- π βρίσκεται πάνω (κάτω) από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x.

Μετατροπή γραφημάτων

Σε πολλές περιπτώσεις, γραφήματα συναρτήσεων μπορούν να κατασκευαστούν με μερικούς μετασχηματισμούς ήδη γνωστών γραφημάτων συναρτήσεων απλούστερης μορφής. Ας θυμηθούμε μερικά από αυτά.

Εξετάστε το ενδεχόμενο να μετασχηματίσετε προφορικά το γράφημα μιας συνάρτησης ισχύος και, στη συνέχεια, να κατασκευάσετε δύο γραφήματα.

Ανεξάρτητη εργασία

Ορίστε μόνοι σας μια συνάρτηση ισχύος, σχεδιάστε το γράφημά της, περιγράψτε τις ιδιότητές της

Σχέδιο μαθήματος:

"Συνάρτηση ισχύος, οι ιδιότητές της και το γράφημα"

Ονοματεπώνυμο Stadnik Elena Ivanovna

Τόπος εργασίαςΑγία Πετρούπολη, σχολείο GBOU της περιοχής Pushkinsky No. 606

σε βάθος μελέτη της αγγλικής γλώσσας.

Τίτλος εργασίαςκαθηγητές μαθηματικών

ΕίδοςΜαθηματικοί

Τάξη 10

Θέμα και αριθμός στο θέμα"Συνάρτηση ισχύος, οι ιδιότητες και τα γραφήματα της"

2 μαθήματα στο θέμα (2 μαθήματα συνολικά)

Βασικό φροντιστήριο Sh.A Alimov, Yu.M.Kolyagin, Yu.V.

«Άλγεβρα και αρχές ανάλυσης 10-11», εγχειρίδιο για εκπαιδευτικά ιδρύματα Συνιστάται από το Υπουργείο Παιδείας της Ρωσικής Ομοσπονδίας: 9η έκδοση Μόσχα Εκπαίδευση 2007.

Στόχος του μαθήματος:Διαμόρφωση δεξιοτήτων στην εφαρμογή γνώσεων σε αυτό το θέμα κατά την επίλυση τυπικών και μη τυπικών αλγεβρικών προβλημάτων. Διαμόρφωση ικανότητας ενσωμάτωσης γνώσεων από διάφορα θέματα σε ένα μάθημα μαθηματικών

Καθήκοντα:

Εκπαιδευτικά: (σχηματισμός γνωστικού UUD)

να είναι σε θέση να συγκρίνει αριθμούς, να λύνει ανισώσεις χρησιμοποιώντας γραφήματα και (ή) ιδιότητες συναρτήσεων ισχύος

Εκπαιδευτικά: (διαμόρφωση επικοινωνιακών και προσωπικών εκπαιδευτικών δεξιοτήτων)

να καλλιεργήσει ένα βιώσιμο ενδιαφέρον για το αντικείμενο, να διαμορφώσει την επικοινωνιακή ικανότητα των μαθητών, να καλλιεργήσει υπευθυνότητα και ακρίβεια

Τύπος μαθήματος:γενίκευση και συστηματοποίηση της γνώσης

Μέθοδοι:συζήτηση, παρατήρηση, σύγκριση, εμπειρία.

Εξοπλισμός:πίνακας, εξοπλισμός πολυμέσων, διαδραστικός πίνακας, υπολογιστής, φυλλάδια διδασκαλίας, αφίσα με γραφήματα για το Νο. 126(2;3)

Πρόοδος μαθήματος:

1.Οργανωτικό σημείο:(2 λεπτά) για να επαναλάβετε τη θεωρία χρησιμοποιώντας τις υποστηρικτικές σημειώσεις.

2.Έλεγχος εργασιών στο σπίτι σε ομάδες.(10 λεπτά)

Υποχρεωτικό επίπεδο (1 ομάδα)

№№119(2,4,6);124(2);128(2;4)

Νο. 119 (2,4,6) από το σημείο υποδεικνύουν τα D (f), E (f) με τη μορφή αριθμητικών διαστημάτων και τον αριθμό του σχήματος σύμφωνα με το υποστηρικτικό περίγραμμα .(βλ. Παράρτημα 1)

Δείγμα απάντησης:

Νο. 119(2): D (f)=(); E(f) =(),Εικ.2

Νο. 119(4): D (f )=(),(0; ),

E (f) =(0;), Εικ3

Νο. 119(6):): D (f )= ; ) E(f) = ; ), εικ5

Νο 124(2) από το σημείο

Δείγμα απάντησης:

Σύμφωνα με το Σχ. 13 από το σχολικό βιβλίο, το γράφημα

βρίσκεται πάνω από το γράφημα της συνάρτησης

.

Νο. 128. Στον πίνακα, ο μαθητής 1 σημειώνει απαντήσεις σε ερωτήσεις και κατασκευάζει σχηματικά γραφήματα συναρτήσεων.

Δείγματα απαντήσεων

2) ; D(f)= ; )

E(f) = ;

)

4) ; D (f )=(-1; ); E(f) =(0;); Προχωρημένο επίπεδο (ομάδα 2)Ενώ ο δάσκαλος με την ομάδα 1 ελέγχει το Δ/Ζ, οι μαθητές της ομάδας 2 συμπληρώνουν τις κάρτες. Και ένας μαθητής στον πίνακα

Αρ. 129(2,4) Δείγμα απάντησης:

D ()=R ; E () = ; )

4). D ()=R ; E () = ; )

Επιλογή κάρτας 1.

Επιλογή κάρτας 2.

Αρ. 1. Σχεδιάστε σχηματικά τα γραφήματα των συναρτήσεων:

Νο 2. Βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων τομής των γραφημάτων συνάρτησης: III. Ενημέρωση βασικών γνώσεων:

(12 λεπτά)

,

1. Υποδείξτε το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της συνάρτησης:

,

2. Ποιες αύξουσες ή φθίνουσες συναρτήσεις είναι αυτές οι συναρτήσεις:

3.Δεδομένη λειτουργία

Γράψτε το συμπέρασμα στο τετράδιό σας

Για όλες τις λειτουργίες

Δείγμα απάντησης:

4. Νο 122 (προφορικό). Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες μιας συνάρτησης ισχύος, συγκρίνετε με τη μονάδα:

Δείγμα απάντησης:

Νο. 126(1) - στο ταμπλό (Νο. 126(2,3) ανεξάρτητα σύμφωνα με τις επιλογές).

Κατασκευάστε γραφήματα συναρτήσεων σε ένα σύστημα συντεταγμένων. IV. Κάνοντας ασκήσεις. (

4 λεπτά.)

Νο 125(1,3,5,7) υπό υπαγόρευση.

Συγκρίνετε τη σημασία των εκφράσεων:

Δείγμα απάντησης: (ας δούμε ξανά τις υποστηρικτικές σημειώσεις)

3) ; επειδή και λειτουργία?

5) ; επειδή ; και η συνάρτηση μειώνεται.

7) ; επειδή και η συνάρτηση αυξάνεται. V. Σχολική εργασία στο σπίτι:

(1 λεπτό)

1 γκρουπ - Νο. 125 (ζυγός), 175 (2,6), 177 (1,3)

Ομάδα 2 - Νο. 184(2.4),177(2.4),182(2.3). VI. Περίληψη μαθήματος:

(3 λεπτά) Οι μαθητές διατυπώνουν τα κύρια συμπεράσματα του μαθήματος:

Αν ο εκθέτης δεν είναι ακέραιος, τότε η γραφική παράσταση της συνάρτησης βρίσκεται στο πρώτο τέταρτο.

Εάν ο εκθέτης είναι θετικός μη ακέραιος, η συνάρτηση αυξάνεται.

Εάν ο εκθέτης είναι αρνητικός μη ακέραιος, τότε η συνάρτηση είναι φθίνουσα. (προβολή διαφανειών) . Δοκιμή (10 λεπτά) (βλ. Παράρτημα 2)Β1 και Β2 σε «4» και «5», Β3 και Β4 – υποχρεωτικό επίπεδο (ένας βαθμός για τη σωστή απάντηση).

VIII . Πρόσθετες εργασίες. ( 3 λεπτά.)

Λύστε την εξίσωση: Var1.

Απάντηση: -1;6. Απάντηση: -4;4.

Γενικό μάθημα άλγεβρας στη 10η τάξη

Θέμα μαθήματος . Λειτουργία ισχύος.

Στόχοι μαθήματος:

1) Συνοψίστε και συστηματοποιήστε τις γνώσεις, τις δεξιότητες και τις ικανότητες των μαθητών

με θέμα «Λειτουργία ισχύος».

2) Ενίσχυση γνώσεων για τη συνάρτηση ισχύος και τις ιδιότητές της, δεξιότητες στην εφαρμογή των ιδιοτήτων της δύναμης και της ρίζας, δεξιότητες επίλυσης παράλογων εξισώσεων.

3) Αναπτύξτε τη σκέψη, την προσοχή και την ακρίβεια των μαθητών.

4) Ενσταλάξτε στους μαθητές την αγάπη για τα μαθηματικά.

Τύπος μαθήματος: γενίκευση της γνώσης.

Η πρόοδος του μαθήματος.

Δηλώστε το θέμα και το σκοπό του μαθήματος. Γράψτε την ημερομηνία σε ένα τετράδιο.

Η συνάρτηση και οι ιδιότητές της.

Ερώτηση δασκάλου: Ποια συνάρτηση ονομάζεται συνάρτηση ισχύος;

(Μια συνάρτηση της μορφής , όπου p είναι ένας δεδομένος πραγματικός αριθμός, ονομάζεται συνάρτηση ισχύος.)

2) Δίνονται σκίτσα συναρτήσεων. Ποιο γράφημα αντιστοιχεί στον προτεινόμενο τύπο. (Τα γραφήματα εμφανίζονται στην οθόνη, οι τύποι εμφανίζονται στην οθόνη ο ένας μετά τον άλλο)

Καθορίστε τον τομέα ορισμού και τον τομέα τιμής της συνάρτησης.

Ερωτήσεις.

α) Ποια συνάρτηση είναι «έξτρα»;

β) Ονομάστε τη άρτια συνάρτηση. Ονομάστε την περιττή συνάρτηση. Πώς προσδιορίζουμε;

Ανεξάρτητη εργασία των μαθητών.

Υποδείξτε σε ποιον τύπο αντιστοιχεί το γράφημα της συνάρτησης: γράψτε τον τύπο και υποδείξτε τον αριθμό της συνάρτησης δίπλα του.

ΣΕ
επιλογή 1

1)
2)
3)
4)
5)

Επιλογή 2

1)
2)
3)
4)
5)

Οι μαθητές παραδίδουν την εργασία τους. Έλεγχος απαντήσεων από την οθόνη.

3. Ο βαθμός και οι ιδιότητές του.

1) Επανάληψη ιδιοτήτων βαθμού. (Οι ιδιότητες εμφανίζονται στην οθόνη μία-μία, οι μαθητές τις διατυπώνουν).

Ιδιότητες πτυχίου.

Για κάθε θετικό a και b και κάθε ορθολογικό m και n οι ισότητες είναι αληθείς:

2) Απλοποιήστε τις εκφράσεις. Ο δάσκαλος υπαγορεύει ένα παράδειγμα, οι μαθητές το γράφουν και το λύνουν με σχολιασμό.

3) Έλεγχος λύσεων από την οθόνη.

Ελέγξτε τις λύσεις των παραδειγμάτων:

1.

2.

3.

4.

4) Εργασία μαθητών: βρείτε το σφάλμα στη λύση. (Οι εργασίες εμφανίζονται στην οθόνη μία κάθε φορά, οι μαθητές εξηγούν τα σφάλματα στη λύση. Δεν υπάρχει σφάλμα στο τελευταίο παράδειγμα).

Βρείτε το σφάλμα στη λύση:

Δώστε τον ορισμό της αριθμητικής ρίζας του ν ου βαθμού.

Ποιοι αριθμοί ονομάζονται μη αρνητικοί;

Επανάληψη των ιδιοτήτων των ριζών. Στην οθόνη τύπου:

Αν a ≥0, b >0, m και n είναι φυσικοί αριθμοί, και m ≥2, n ≥2, τότε

Ερωτήσεις.

Ποια είναι η ντη ρίζα του προϊόντος;

Ποια είναι η ν η ρίζα ενός κλάσματος;

Δώστε προσοχή στους τύπους Νο. 6 και Νο. 7, χρησιμοποιούνται κατά την επίλυση παράλογων εξισώσεων.

Ολοκλήρωση της εργασίας: απλοποιήστε την έκφραση (παραδείγματα στην οθόνη). Οι μαθητές λύνουν τις εργασίες 1 και 2 στον πίνακα με επεξήγηση οι εργασίες 3 και 4 εξηγούνται προφορικά και λύνονται ανεξάρτητα, ακολουθούμενες από έλεγχο στην οθόνη.

Απλοποίηση εκφράσεων:

.

5. Επίλυση παράλογων εξισώσεων.

1) Ποια εξίσωση λέγεται παράλογη; Όταν λύνετε εξισώσεις, θυμηθείτε τις λέξεις-κλειδιά:εξίσωση - έλεγχος!

6. Σχολική εργασία στο σπίτι:

Ανεξάρτητη εργασία με χρήση ατομικών καρτών.

7. Συνοψίζοντας το μάθημα.

Στο τελευταίο μάθημα επαναλάβαμε και γενικεύσαμε τις γνώσεις μας στο θέμα «Η έννοια του εκθέτη».

Ας θυμηθούμε ότι αν - pe διαιρούμενο με ku είναι ένα συνηθισμένο κλάσμα, και το ku δεν είναι ίσο με ένα και το a είναι μεγαλύτερο ή ίσο με μηδέν, τότε με την έκφραση a στη δύναμη του pe διαιρούμενο με το ku εννοούμε τη ρίζα του ο βαθμός ku του α στη δύναμη του πε.

Για παράδειγμα, ο αριθμός ένα σημείο τρία στη δύναμη τρία έβδομα μπορεί να γραφτεί ως η έβδομη ρίζα ενός σημείου σε τρία κυβικά.

Οι συναρτήσεις της μορφής, όπου k είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός, ονομάζονται συνήθως συναρτήσεις ισχύος.

Σήμερα θα εξετάσουμε την περίπτωση όπου το k είναι ένας ορθολογικός (κλασματικός) εκθέτης.

Στο μάθημα της άλγεβρας για τις τάξεις 7-9, μελετήσατε τις ιδιότητες και τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων ισχύος με φυσικό εκθέτη. Συνάρτηση (k-οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός), συνάρτηση ισχύος.

Για k=n (n∈N), -συνάρτηση ισχύος με φυσικό εκθέτη.

Ας θυμηθούμε τα γραφήματα τέτοιων συναρτήσεων.

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης ή y=x (το y είναι ίσο με x στην πρώτη δύναμη ή το y ίσο με x) είναι ευθεία γραμμή.

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης (Ε ίσον x τετράγωνο) είναι παραβολή.

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης (Ε ισούται με Χ σε κυβισμό) είναι μια κυβική παραβολή.

Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης ισχύος (το y ισούται με το x με τη δύναμη του ka) στην περίπτωση άρτιου k είναι παρόμοια με παραβολή. Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα μιας συνάρτησης ισχύος με k ίσο με έξι.

Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης ισχύος (το y ισούται με x με τη δύναμη του ka) στην περίπτωση του περιττού k είναι παρόμοια με μια κυβική παραβολή. Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα μιας συνάρτησης ισχύος με k ίσο με επτά.

Αν ο εκθέτης της συνάρτησης ισχύος έχει αρνητικό ακέραιο, τότε παίρνουμε συνάρτηση της μορφής: y είναι ίσο με x με την ισχύ μείον en ή y είναι ίσο με ένα διαιρούμενο με το x στη ντη δύναμη.

Αν το n είναι ζυγός αριθμός, τότε το γράφημα μοιάζει με αυτό που φαίνεται στο σχήμα.

Πού εμφανίζεται η συνάρτηση y=x-2 ή y=;

Αν το n είναι περιττός αριθμός, τότε το γράφημα μοιάζει με αυτό.

Το σχέδιο δείχνει τη συνάρτηση y=x-3, ή y=

Αν ο εκθέτης μιας συνάρτησης ισχύος είναι ίσος με μηδέν, τότε η συνάρτηση θα έχει τη μορφή: Η γραφική παράσταση μιας τέτοιας συνάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την τεταγμένη ένα και είναι παράλληλη προς τον άξονα της τετμημένης.

Για k=-n (n∈Z), -συνάρτηση ισχύος με αρνητικό ακέραιο εκθέτη.

Θεωρήστε μια συνάρτηση ισχύος (το E ισούται με το x με την ισχύ k), όπου k είναι αρνητικός ή θετικός κλασματικός αριθμός.

Για παράδειγμα, ας φτιάξουμε μια γραφική παράσταση μιας συνάρτησης ισχύος (το Ε ισούται με x με την ισχύ δύο σημείων τρία).

Το πεδίο ορισμού του (δηλαδή, όλες οι τιμές που δέχεται το x) είναι μια ακτίνα με αρχή στο σημείο μηδέν.

Σε αυτό το πεδίο ορισμού, θα κατασκευάσουμε γραφήματα συναρτήσεων (y ίσο με x τετράγωνο) - αυτός είναι ένας κλάδος μιας παραβολής, τονισμένο με ανοιχτό πράσινο χρώμα και (y ίσος με x σε κύβους) - ένας κλάδος μιας κυβικής παραβολής, τονισμένο σε σκούρο πράσινο.

Είναι εύκολο να επαληθευτεί ότι στο διάστημα (0;1) η κυβική παραβολή βρίσκεται κάτω από την παραβολή και στην ανοιχτή ακτίνα (1;+) - πάνω.

Σημειώστε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων (y ισούται με x στο τετράγωνο), (y είναι ίσο με x στη δύναμη δύο σημείων τρία) και (y είναι ίσο με x σε κύβους) διέρχονται από τα σημεία (0;0) και (1;1).

Για άλλες τιμές του ορίσματος x, η γραφική παράσταση της συνάρτησης (y ισούται με x με τη δύναμη δύο σημείων τρία) βρίσκεται μεταξύ των γραφημάτων των συναρτήσεων (y ισούται με x τετράγωνο) και (y ισούται με x σε κύβους).

Η κατάσταση είναι παρόμοια με οποιαδήποτε συνάρτηση ισχύος, όπου είναι ένα ακατάλληλο κλάσμα, δηλαδή ο αριθμητής m είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή n. Η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης είναι μια καμπύλη παρόμοια με τον κλάδο μιας παραβολής.

Όσο υψηλότερος είναι ο δείκτης συνάρτησης k, τόσο πιο «απότομος» κατευθύνεται ο κλάδος.

Το σχήμα δείχνει ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y ισούται με x στη δύναμη των επτά δευτερολέπτων.

Έτσι, μπορούμε να διακρίνουμε τις ακόλουθες ιδιότητες της συνάρτησης ισχύος igr ισούται με x με την ισχύ em διαιρούμενη με en, όπου ο αριθμητής m είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή n.

1. Το πεδίο ορισμού είναι οι τιμές του x από το μηδέν έως το συν άπειρο.

4.Περιορίζεται από κάτω από τον άξονα x, δεν περιορίζεται από πάνω.

5.Η συνάρτηση παίρνει τη μικρότερη τιμή μηδέν. δεν έχει και τη μεγαλύτερη σημασία.

8. Κυρτό προς τα κάτω.

Ας φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης, όπου είναι σωστό κλάσμα (ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή) και 0< <1.

Οι ιδιότητες και η γραφική παράσταση που αναφέρθηκαν προηγουμένως της συνάρτησης (το y είναι ίσο με την nη ρίζα του x) ή (το y είναι ίσο με το x στη δύναμη ενός διαιρούμενου με το n) ισχύουν επίσης για τη συνάρτηση, όπου είναι ένα σωστό κλάσμα και 0< <1.

Ας θυμηθούμε αυτές τις ιδιότητες:

1. Ο τομέας ορισμού είναι όλες οι τιμές του x από το μηδέν έως το συν άπειρο.

2. Η συνάρτηση δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή.

3. Η συνάρτηση αυξάνεται σε ολόκληρο τον τομέα ορισμού.

5. Η συνάρτηση παίρνει τη μικρότερη τιμή μηδέν. δεν έχει και τη μεγαλύτερη σημασία.

6. Η συνάρτηση είναι συνεχής σε ολόκληρο το πεδίο ορισμού.

7. Το εύρος της συνάρτησης είναι οι τιμές του παιχνιδιού από το μηδέν έως το συν άπειρο.

8. Κυρτό προς τα πάνω. συνάρτηση, όπου είναι ένα σωστό κλάσμα (ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή) και 0<

2. Ούτε ζυγός ούτε περιττός.

3. Αυξάνεται κατά.

4. Περιορίζεται από κάτω από τον άξονα x, δεν περιορίζεται από πάνω.

5. ynaim=0; δεν έχει και τη μεγαλύτερη σημασία.

6.Συνεχής.

8. Κυρτό προς τα πάνω.

Ας εξετάσουμε τον ακόλουθο τύπο συνάρτησης ισχύος - μια συνάρτηση της μορφής: y ισούται με x με την ισχύ μείον em διαιρούμενο με το en.

Προηγουμένως, σχεδιάσαμε μια συνάρτηση ισχύος με αρνητικό ακέραιο εκθέτη ίσο με x στην ισχύ μείον k, όπου k είναι ένας φυσικός αριθμός.

Αν το x είναι μεγαλύτερο από το μηδέν, το γράφημα αυτής της συνάρτησης μοιάζει με κλάδο μιας υπερβολής.

Με παρόμοιο τρόπο, κατασκευάζεται μια γραφική παράσταση οποιασδήποτε συνάρτησης ισχύος με αρνητικό ορθολογικό (κλασματικό) εκθέτη.

Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι το γράφημα μιας τέτοιας συνάρτησης έχει δύο ασύμπτωτες: μια οριζόντια ένα - y ισούται με μηδέν και μια κατακόρυφη ασύμπτωτη - x είναι ίση με μηδέν.

Άρα, η συνάρτηση ισχύος igr ισούται με x με την ισχύ μείον em διαιρούμενο με το en έχει τις ακόλουθες ιδιότητες (και το x είναι μεγαλύτερο από μηδέν, αφού στην περίπτωση αρνητικής βάσης με αρνητικό εκθέτη, η ισχύς της παράστασης δεν έχει νόημα):

1) Το πεδίο ορισμού είναι μια ανοιχτή δέσμη από το μηδέν έως το άπειρο.

2) Η συνάρτηση δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή.

3) Η συνάρτηση μειώνεται σε ολόκληρο τον τομέα ορισμού.

4) Το κάτω μέρος περιορίζεται από τον άξονα x, το πάνω μέρος δεν περιορίζεται.

5) Η συνάρτηση δεν έχει ελάχιστη ή μέγιστη τιμή.

6) Η συνάρτηση είναι συνεχής σε όλο το πεδίο ορισμού.

7) Το εύρος τιμών της συνάρτησης είναι οι τιμές του παιχνιδιού από το μηδέν έως το συν άπειρο.

8) Κυρτό προς τα κάτω.

Ιδιότητες της συνάρτησης ισχύος (x 0):

2). Ούτε ζυγός ούτε περίεργος.

3). Μειώνεται.

4). Το κάτω μέρος περιορίζεται από τον άξονα x, το πάνω δεν περιορίζεται.

5). Δεν έχει τη μικρότερη ή τη μεγαλύτερη αξία.

6). Συνεχής για

8). Κυρτό προς τα κάτω.

Γνωρίζετε ήδη ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης ισχύος της μορφής yrek είναι ίση με x με τη δύναμη του en, όπου n είναι ένας φυσικός αριθμός, ίσος με n επί x με τη δύναμη του n μείον ένα.

Ομοίως, μπορείτε να υπολογίσετε την παράγωγο μιας συνάρτησης ισχύος με έναν ορθολογικό εκθέτη.

Έτσι, ισχύει το ακόλουθο θεώρημα:

Εάν το x είναι μεγαλύτερο από μηδέν και το r είναι ένας αυθαίρετος ρητός αριθμός, τότε η παράγωγος της συνάρτησης ισχύος y είναι ίση με x στη δύναμη του r και υπολογίζεται από τον τύπο: η παράγωγος του x στη δύναμη του r είναι ίση σε r επί x στη δύναμη του r μείον ένα.

Για παράδειγμα, η παράγωγος του a στη μείον τρίτη δύναμη είναι ίση με μείον τρία και με τη δύναμη μείον τέσσερα.

Η παράγωγος του x στη δύναμη των μείον δύο τρίτων είναι ίση με μείον δύο τρίτα του x στη δύναμη των μείον πέντε τρίτων.

Εδώ, το μείον ένα αντιπροσωπεύτηκε ως ακατάλληλο κλάσμα των τριών τρίτων, μετά προστέθηκαν τα κλάσματα μείον δύο τρίτα και μείον τρία τρίτα.

Θεώρημα: αν x>0, r-ορθικός αριθμός, τότε

Δεν είναι δύσκολο να λάβουμε τον αντίστοιχο τύπο για την ενσωμάτωση μιας συνάρτησης ισχύος όταν το r δεν είναι ίσο με ένα. Άρα, το αόριστο ολοκλήρωμα του x στη δύναμη του r είναι ίσο με το x με τη δύναμη του r συν ένα διαιρούμενο με το r συν ένα συν τη σταθερά ce.

Δεν είναι δύσκολο να καταλάβουμε ότι η συνάρτηση είναι ίση με x στη δύναμη του r συν ένα, διαιρούμενη με το r συν ένα είναι η αντιπαράγωγος της συνάρτησης ίση με x στη δύναμη του r. Τύπος για την ενσωμάτωση μιας συνάρτησης ισχύος:

Μια συνάρτηση είναι αντιπαράγωγο μιας συνάρτησης.

Ας εξετάσουμε την εφαρμογή της αποκτηθείσας γνώσης κατά την κατασκευή γραφήματος μιας συνάρτησης ισχύος.

Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y είναι ίση με x συν δύο στη δύναμη του μισού.

1. Ας φτιάξουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης x στη δύναμη του μισού. Αυτή είναι μια συνάρτηση της μορφής όπου είναι ένα σωστό κλάσμα (ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή) και 0< <1.График такой функции мы уже строили, на рисунке график выделен красным цветом.

2. Είναι προφανές ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y ισούται με x συν δύο στη δύναμη του μισού κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας παράλληλη μετάφραση σε σχέση με τον άξονα x κατά δύο μονάδες προς τα αριστερά. Στο σχήμα, το γράφημα επισημαίνεται με πράσινο χρώμα.

Γράφημα τη συνάρτηση

1. - μια ειδική περίπτωση για μια συνάρτηση της μορφής, όπου - είναι ένα σωστό κλάσμα (ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή) και το 0< <1.

2. Το γράφημα λήφθηκε με παράλληλη μετάφραση κατά μήκος του άξονα Χ 2 μονάδες προς τα αριστερά.

Συνάρτηση ισχύος, ιδιότητες και γραφική παράσταση Υλικό επίδειξης Μάθημα-διάλεξη Έννοια συνάρτησης. Ιδιότητες λειτουργίας. Συνάρτηση ισχύος, ιδιότητες και γράφημα. Βαθμός 10 Με την επιφύλαξη παντός δικαιώματος. Πνευματικά δικαιώματα με πνευματικά δικαιώματα με

Πρόοδος μαθήματος: Επανάληψη. Λειτουργία. Ιδιότητες συναρτήσεων. Εκμάθηση νέου υλικού. 1. Ορισμός συνάρτησης ισχύος. Ορισμός συνάρτησης ισχύος. 2. Ιδιότητες και γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων ισχύος. Εμπέδωση της ύλης που μελετήθηκε. Προφορική καταμέτρηση. Προφορική καταμέτρηση. Περίληψη μαθήματος. Ανάθεση εργασίας για το σπίτι.

Τομέας ορισμού και τομέας τιμών συνάρτησης Όλες οι τιμές της ανεξάρτητης μεταβλητής αποτελούν το πεδίο ορισμού της συνάρτησης x y=f(x) f Τομέας ορισμού της συνάρτησης Τομέας τιμών της συνάρτησης Όλα τιμές που παίρνει η εξαρτημένη μεταβλητή από τον τομέα των τιμών της συνάρτησης Συνάρτηση. Ιδιότητες συνάρτησης

Γράφημα συνάρτησης Έστω μια συνάρτηση όπου xY y x.75 3 0.6 4 0.5 Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι το σύνολο όλων των σημείων του επιπέδου συντεταγμένων, των οποίων οι τετμημένες είναι ίσες με τις τιμές του ορίσματος, και οι τεταγμένες είναι ίσες με τις αντίστοιχες τιμές της συνάρτησης. Λειτουργία. Ιδιότητες συνάρτησης

Y x Τομέας ορισμού και εύρος τιμών της συνάρτησης 4 y=f(x) Τομέας ορισμού της συνάρτησης: Τομέας τιμών της συνάρτησης: Συνάρτηση. Ιδιότητες συνάρτησης

Ζυγή συνάρτηση y x y=f(x) Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς τον άξονα του op-amp Η συνάρτηση y=f(x) καλείται ακόμη και αν f(-x) = f(x) για οποιοδήποτε x από το πεδίο ορισμού της συνάρτησης Συνάρτηση. Ιδιότητες συνάρτησης

Περιττή συνάρτηση y x y=f(x) Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς την αρχή O(0;0) Η συνάρτηση y=f(x) ονομάζεται περιττή αν f(-x) = -f(x) για οποιοδήποτε x από την περιοχή ορισμοί συνάρτησης Συνάρτηση. Ιδιότητες συνάρτησης

Ορισμός συνάρτησης ισχύος Μια συνάρτηση όπου p είναι ένας δεδομένος πραγματικός αριθμός ονομάζεται συνάρτηση ισχύος. p y=x p P=x y 0 Πρόοδος μαθήματος

Συνάρτηση ισχύος x y 1. Το πεδίο ορισμού και το εύρος τιμών των συναρτήσεων ισχύος της φόρμας, όπου n είναι φυσικός αριθμός, είναι όλοι πραγματικοί αριθμοί. 2. Αυτές οι συναρτήσεις είναι περιττές. Το γράφημα τους είναι συμμετρικό ως προς την προέλευση. Ιδιότητες και γραφήματα συναρτήσεων ισχύος

Συναρτήσεις ισχύος με ορθολογικό θετικό εκθέτη Το πεδίο ορισμού είναι όλοι οι θετικοί αριθμοί και ο αριθμός 0. Το εύρος τιμών των συναρτήσεων με έναν τέτοιο εκθέτη είναι επίσης όλοι οι θετικοί αριθμοί και ο αριθμός 0. Αυτές οι συναρτήσεις δεν είναι ούτε ζυγοί ούτε περιττοί. . y x Ιδιότητες και γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων ισχύος

Συνάρτηση ισχύος με ορθολογικό αρνητικό εκθέτη. Ο τομέας ορισμού και το εύρος τιμών τέτοιων συναρτήσεων είναι όλοι θετικοί αριθμοί. Οι συναρτήσεις δεν είναι ούτε ζυγές ούτε περιττές. Τέτοιες συναρτήσεις μειώνονται σε ολόκληρο τον τομέα ορισμού τους. y x Ιδιότητες και γραφήματα συναρτήσεων ισχύος Πρόοδος μαθήματος