Эхнийх нь зөв өнцгөөр зэргэлдээх сегментүүд бөгөөд гипотенуз нь зургийн хамгийн урт хэсэг бөгөөд 90 градусын өнцгийн эсрэг байрладаг. Пифагорын гурвалжин нь талууд нь натурал тоотой тэнцүү гурвалжин юм; Энэ тохиолдолд тэдний уртыг "Пифагорын гурвалсан" гэж нэрлэдэг.

Египетийн гурвалжин

Одоогийн үеийнхэнд геометрийг одоо сургуульд зааж байгаа хэлбэрээр нь танихын тулд энэ нь хэдэн зууны туршид хөгжсөн. Үндсэн цэгийг Пифагорын теорем гэж үздэг. Тэгш өнцөгтийн талуудыг дэлхий даяар мэддэг) 3, 4, 5 байна.

"Пифагорын өмд бүх талаараа тэнцүү" гэсэн хэллэгийг мэддэггүй хүмүүс цөөхөн байдаг. Гэсэн хэдий ч бодит байдал дээр теорем нь иймэрхүү сонсогддог: c 2 (гипотенузын квадрат) = a 2 + b 2 (хөлийн квадратуудын нийлбэр).

Математикчдын дунд 3, 4, 5 талтай (см, м гэх мэт) гурвалжинг "Египет" гэж нэрлэдэг. Сонирхолтой нь зураг дээр бичигдсэн зүйл нь нэгтэй тэнцүү байна. Энэ нэр нь МЭӨ 5-р зууны үед Грекийн философичид Египет рүү аялж байх үед үүссэн.

Пирамидуудыг барихдаа архитекторууд болон маркшейдерууд 3:4:5 харьцааг ашигласан. Ийм бүтэц нь пропорциональ, харахад тааламжтай, өргөн цар хүрээтэй, мөн ховорхон нурж унадаг байв.

Барилгачид тэгш өнцөг үүсгэхийн тулд 12 зангилаа уясан олс ашигласан. Энэ тохиолдолд яг барих магадлал зөв гурвалжин 95% хүртэл өссөн байна.

Тоонуудын тэгш байдлын шинж тэмдэг

• Хоёр дахь гурвалжны ижил элементүүдтэй тэнцүү тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцөг ба урт тал нь дүрсүүдийн тэгш байдлын маргаангүй шинж тэмдэг юм. Өнцгийн нийлбэрийг харгалзан үзвэл хоёр дахь хурц өнцөг нь тэнцүү гэдгийг батлахад хялбар байдаг. Тиймээс гурвалжин нь хоёр дахь шалгуурын дагуу ижил байна.
• Хоёр дүрсийг бие биенийхээ дээр байрлуулахдаа бид тэдгээрийг нэгтгэх үед нэг ижил өнцөгт гурвалжин болохын тулд эргүүлдэг. Түүний өмчийн дагуу талууд, эсвэл илүү нарийвчлалтай, гипотенузууд, мөн суурийн өнцөгүүд нь тэнцүү бөгөөд энэ нь эдгээр тоо ижил байна гэсэн үг юм.

Эхний тэмдэг дээр үндэслэн гурвалжин нь үнэхээр тэнцүү гэдгийг батлахад маш хялбар бөгөөд гол зүйл бол хоёр жижиг тал (жишээ нь, хөл) бие биетэйгээ тэнцүү байх явдал юм.

Гурвалжингууд нь хоёрдахь шалгуурын дагуу ижил байх бөгөөд мөн чанар нь хөлний тэгш өнцөгт ба хурц өнцөг юм.

Тэгш өнцөгтэй гурвалжны шинж чанарууд

доошилж байсан өндөр зөв өнцөг, дүрсийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваана.

Тэгш өнцөгт гурвалжны талууд ба түүний медианыг дүрмээр хялбархан таньж болно: гипотенуз дээр унасан медиан нь түүний хагастай тэнцүү байна. Хэроны томьёо болон хөлний үржвэрийн хагастай тэнцүү гэсэн мэдэгдлээр хоёуланг нь олж болно.

Тэгш өнцөгт гурвалжинд 30°, 45°, 60° өнцгийн шинж чанарууд хамаарна.

• 30 ° өнцгөөр эсрэг талын хөл нь хамгийн том талын 1/2-тэй тэнцүү байх болно гэдгийг санах нь зүйтэй.
• Хэрэв өнцөг нь 45 ° бол хоёр дахь хурц өнцөг нь мөн 45 ° байна. Энэ нь гурвалжин нь ижил өнцөгт, хөл нь ижил гэдгийг харуулж байна.
• 60 градусын өнцгийн шинж чанар нь гурав дахь өнцөг нь 30 градусын хэмжүүртэй байх явдал юм.

Талбайг гурван томъёоны аль нэгийг ашиглан хялбархан олж болно.

1. өндөр болон доошоо бууж буй хажуугаар;
2. Хероны томъёоны дагуу;
3. талууд ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг.

Тэгш өнцөгт гурвалжны талууд, эс тэгвээс хөл нь хоёр өндрөөр нийлдэг. Гурав дахь хэсгийг олохын тулд үүссэн гурвалжинг авч үзэх шаардлагатай бөгөөд дараа нь Пифагорын теоремыг ашиглан шаардлагатай уртыг тооцоолох хэрэгтэй. Энэ томъёоноос гадна хоёр дахин их талбай ба гипотенузын урт хоёрын хооронд хамаарал бий. Оюутнуудын дунд хамгийн түгээмэл илэрхийлэл бол эхнийх нь бөгөөд энэ нь цөөн тооны тооцоолол шаарддаг.

Тэгш өнцөгт гурвалжинд хамаарах теоремууд

Тэгш өнцөгт гурвалжны геометр нь дараахь теоремуудыг ашигладаг.

"Зөв" гурвалжны нэрнээс харахад түүний нэг өнцөг нь 90 градус байна. Үлдсэн өнцгийг гурвалжны энгийн теоремууд болон шинж чанаруудыг эргэн санах замаар олж болно.

Танд хэрэгтэй болно

• Синус ба косинусын хүснэгт, Брадисын хүснэгт

Зааварчилгаа

1. Зурагт үзүүлсэн шиг гурвалжны өнцгийг A, B, C үсгээр тэмдэглэе. BAC өнцөг нь 90º-тэй тэнцүү, бусад хоёр өнцгийг α ба β үсгээр тэмдэглэнэ. Бид гурвалжны хөлийг a ба b үсгээр, гипотенузыг c үсгээр тэмдэглэв.

2. Дараа нь sinα = b/c, мөн cosα = a/c гурвалжны хоёр дахь хурц өнцгийн хувьд: sinβ = a/c, cosβ = b/c аль талыг нь мэдэж байгаагаас хамааран бид синус эсвэл косинусыг тооцоолно өнцгүүдийн болон α ба β утгуудыг Bradis хүснэгтээс харна.

3. Нэг өнцгийг олж мэдсэнийхээ дараа гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр нь 180º гэдгийг санаж болно. Энэ нь α ба β-ийн нийлбэр нь 180º – 90º = 90º-тэй тэнцүү гэсэн үг юм. Дараа нь хүснэгтүүдээс α-ийн утгыг тооцоолсны дараа бид β-ийг олохын тулд дараах томъёог ашиглаж болно: β = 90º – α.

4. Хэрэв гурвалжны аль нэг тал нь танил биш бол Пифагорын теоремыг хэрэглэнэ: a²+b²=c². Үүнээс үл мэдэгдэх талын илэрхийлэлийг нөгөө хоёроор нь гаргаж аваад томъёонд орлуулж аль нэг өнцгийн синус эсвэл косинусыг олъё.

Зөвлөгөө 2: Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузыг хэрхэн олох вэ

Гипотенуз нь тэгш өнцөгтийн эсрэг байрлах тэгш өнцөгт гурвалжны тал юм. Гипотенуз нь тэгш өнцөгт гурвалжны хамгийн урт тал юм. Тэгш өнцөгт гурвалжны үлдсэн талуудыг хөл гэж нэрлэдэг.

Танд хэрэгтэй болно

• Геометрийн үндсэн мэдлэг.

Зааварчилгаа

1. Гипотенузын уртын квадрат нийлбэртэй тэнцүү байнахөлний квадратууд. Өөрөөр хэлбэл, гипотенузын уртын квадратыг олохын тулд та хөлний уртыг квадрат болгож, нэмэх хэрэгтэй.

2. Гипотенузын урт нь түүний уртын квадратын квадрат язгууртай тэнцүү байна. Түүний уртыг олохын тулд бид хөлийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү тооны язгуурыг авна. Үр дүнгийн тоо нь гипотенузын урт байх болно.

Сэдвийн талаархи видео

Анхаар!
Гипотенузын урт нь зөв тул үндсийг задлахдаа радикал илэрхийлэл тэгээс их байх ёстой.

Хэрэгтэй зөвлөгөө
Тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенузын уртыг хөлийг 2-ын үндэсээр үржүүлж тооцоолж болно.

Зөвлөгөө 3: Тэгш өнцөгт гурвалжин дахь хурц өнцгийг хэрхэн илрүүлэх вэ

Шууд нүүрстөрөгчгурвалжин нь түүхэн үүднээс авч үзвэл хамгийн алдартай геометрийн дүрсүүдийн нэг байж магадгүй юм. Пифагорын "өмд" зөвхөн "Эврика!" Архимед.

Танд хэрэгтэй болно

• - гурвалжин зурах;
• - шугам;
• - протектор

Зааварчилгаа

1. Ердийнх шиг гурвалжны булангийн оройг латин том үсгээр (A, B, C), эсрэг талыг нь жижиг латин үсгээр (a, b, c) эсвэл гурвалжны оройн нэрээр тэмдэглэдэг. энэ талыг бүрдүүлдэг (AC, BC, AB).

2. Гурвалжны өнцгийн нийлбэр нь 180 градус байна. Тэгш өнцөгт хэлбэрээр гурвалжиннэг өнцөг (шулуун) нь байнга 90 градус байх болно, үлдсэн хэсэг нь хурц, өөрөөр хэлбэл. 90 хэмээс бага. Тэгш өнцөгт ямар өнцөг байгааг тодорхойлохын тулд гурвалжиншулуун бол гурвалжны талыг хэмжиж, хамгийн томыг нь тодорхойлохын тулд захирагч ашиглана. Үүнийг гипотенуз (AB) гэж нэрлэдэг бөгөөд зөв өнцгийн (C) эсрэг талд байрладаг. Үлдсэн хоёр тал нь тэгш өнцөг үүсгэдэг ба хөл (AC, BC) гэж нэрлэгддэг.

3. Аль өнцөг хурц болохыг тодорхойлсны дараа та өнцөг хэмжигчээр хэмжиж эсвэл математикийн томъёогоор тооцоолж болно.

4. Протекторын тусламжтайгаар өнцгийн хэмжээг тодорхойлохын тулд түүний оройг (үүнийг А үсгээр тэмдэглэе) шугамын голд байрлах захирагч дээр тусгай тэмдэглэгээ хийж, АС хөл нь түүний дээд хэсэгтэй давхцах ёстой ирмэг. Протекторын хагас дугуй хэсэгт AB гипотенуз дамжих цэгийг тэмдэглэ. Энэ цэгийн утга нь градусын өнцөгтэй тохирч байна. Хэрэв протектор дээр 2 утгыг зааж өгсөн бол хурц өнцгийн хувьд та жижиг, мохоо өнцгийн хувьд томыг сонгох хэрэгтэй.

6. Брадисын лавлагааны хүснэгтээс гарсан утгыг олж, гарсан тоон утга аль өнцөгт тохирохыг тодорхойлно уу. Манай эмээ нар энэ аргыг хэрэглэдэг байсан.

7. Өнөө үед тригонометрийн томъёог тооцоолох функцтэй тооны машин авахад хангалттай. Суурилуулсан Windows тооцоолуур гэж үзье. "Тооцоолуур" програмыг ажиллуулж, "Харах" цэсийн зүйлээс "Инженерчлэл" гэсэн зүйлийг сонгоно уу. Хүссэн өнцгийн синусыг тооцоолж, sin(A) = BC/AB = 2/4 = 0.5 гэж хэлээрэй.

8. Тооцоологч дэлгэцэн дээрх INV товчийг дарж тооцоолуурыг урвуу функцийн горимд шилжүүлж, дараа нь арксинус функцийг тооцоолох товчийг дарна уу (дэлгэц дээр эхний хүчийг хасах нүгэл гэж заасан). Тооцооллын цонхонд нэмэлт бичээс гарч ирнэ: asind (0.5) = 30. I.e. хүссэн өнцөг нь 30 градус байна.

Зөвлөгөө 4: Гурвалжин дахь үл мэдэгдэх талыг хэрхэн илрүүлэх вэ

Гурвалжны үл мэдэгдэх талыг тооцоолох арга нь зөвхөн даалгаврын нөхцлөөс гадна үүнийг яагаад хийж байгаагаас хамаарна. Үүнтэй төстэй асуудал нь зөвхөн геометрийн хичээл дээр сургуулийн сурагчдад төдийгүй янз бүрийн салбарт ажилладаг инженерүүд, интерьер дизайнерууд, таслагч, бусад олон мэргэжлийн төлөөлөгчид тулгардаг. Өөр өөр зорилгоор тооцооллын нарийвчлал нь өөр байж болох ч тэдгээрийн дүрэм нь сургуулийн асуудлын номтой ижил хэвээр байна.

Танд хэрэгтэй болно

• – өгөгдсөн параметр бүхий гурвалжин;
• - тооцоолуур;
• - үзэг;
• - харандаа;
• - протектор;
• - цаас;
• – AutoCAD програмтай компьютер;
• – синус ба косинусын теоремууд.

Зааварчилгаа

1. Даалгаврын нөхцөлд тохирсон гурвалжин зур. Гурвалжныг гурван тал, хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн дагуу эсвэл хажуу ба хоёр зэргэлдээ өнцгийн дагуу байгуулж болно. Энэ талаар AutoCAD програмын дэвтэр болон компьютер дээр хийсэн ажлын дипломын ажил ижил байна. Тиймээс даалгавар нь нэг эсвэл хоёр тал, нэг эсвэл хоёр булангийн хэмжээсийг хатуу зааж өгөх ёстой.

2. Хоёр тал ба булангийн дагуу барихдаа хуудасны урд талтай тэнцүү сегментийг зур. Протекторын тусламжтайгаар энэ өнцгийг хойш тавьж, секундийг зур тал, нөхцөлд өгөгдсөн хэмжээг хойш тавьж. Хэрэв танд нэг тал ба хоёр зэргэлдээ өнцөг өгөгдсөн бол эхлээд зур тал, дараа нь үүссэн сегментийн 2 төгсгөлөөс булангуудыг хойш тавьж, нөгөө хоёр талыг нь зур. ABC гурвалжинг тэмдэглэ.

3. AutoCAD программ дээр хүн бүр "Segment" хэрэгслийн тусламжтайгаар жигд бус гурвалжин бүтээхэд илүү хялбар байдаг. Та зураг зурах цонхыг илүүд үздэг үндсэн табаар дамжуулан үүнийг олж мэдэх болно. Өөрийн мэдэх талын координатыг, дараа нь хоёр дахь өгөгдсөн сегментийн эцсийн цэгийг зааж өгнө үү.

4. Гурвалжны төрлийг тодорхойлох. Хэрэв энэ нь тэгш өнцөгт бол танихгүй талыг Пифагорын теоремыг ашиглан тооцоолно. Гипотенуз нь хөлийн квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгууртай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл c=?a2+b2. Үүний дагуу тэдний хөл тус бүр нь гипотенуз ба алдартай хөлийн квадратуудын ялгааны квадрат язгууртай тэнцүү байх болно: a=?c2-b2.

5. Хажуу тал ба хоёр зэргэлдээ өнцөгтэй гурвалжны үл мэдэгдэх талыг тооцоолохын тулд синусын хуулийг ашиглана уу. А тал нь нүгэл үйлдэх үү?, b тал нь нүгэл үйлдэх гэж үү?. ? Тэгээд? энэ тохиолдолд - эсрэг өнцөг. Гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр нь 180° гэдгийг санахад асуудлын нөхцөлөөр тодорхойлогдоогүй өнцгийг олж болно. Үүнээс өөрийн мэдэх 2 өнцгийн нийлбэрийг хас. Discover үл мэдэгдэхчамд тал b, пропорцийг шийдэх ердийн аргыг ашиглан, өөрөөр хэлбэл алдартайг үржүүлэх талмөн нүгэл дээр? мөн энэ бүтээгдэхүүнийг нүгэлээр хуваах уу?. Та b=a*sin?/sin? томъёог авна.

6. Хэрэв та a, b талууд болон өнцгийг мэддэг бол? тэдгээрийн хооронд косинусын хуулийг ашигла. Үл мэдэгдэх c тал нь нөгөө 2 талын квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгууртай тэнцүү байх ба ижил талуудын үржвэрийг хоёр дахин хасч, тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусаар үржүүлсэн байна. Энэ нь c=?a2+b2-2ab*cos?.

Сэдвийн талаархи видео

Зөвлөгөө 5: Тэгш өнцөгт гурвалжин дахь өнцгийг хэрхэн тооцоолох вэ

Шууд нүүрстөрөгчГурвалжин нь хоёр хурц өнцөгөөс тогтдог бөгөөд тэдгээрийн хэмжээ нь талуудын уртаас хамаардаг бөгөөд 90 градусын тогтмол утгатай нэг өнцөг юм. Та хурц өнцгийн хэмжээг градусаар тооцоолж болно тригонометрийн функцуудэсвэл Евклидийн орон зайд гурвалжны оройн өнцгүүдийн нийлбэрийн тухай теоремууд.

Зааварчилгаа

1. Хэрэв асуудлын нөхцөл нь зөвхөн гурвалжны талуудын хэмжээг зааж өгсөн бол тригонометрийн функцийг ашиглана уу. 2 хөлний уртаас (богино талууд нь зөв өнцгөөр зэргэлдээ) 2 хурц өнцөг тус бүрийг тооцоолж болно гэж бодъё. А хөлтэй зэргэлдээх тэр өнцгийн (?) шүргэгчийг эсрэг талын (B хөл) уртыг А талын уртад хуваах замаар олно: tan(?) = B/A. Мөн тангенсыг мэдсэнээр та харгалзах өнцгийг градусаар тооцоолж болно. Үүний тулд артангенсийн функцийг өгсөн: ? = arctg(tg(?)) = arctg(B/A).

2. Үүнтэй ижил томьёог ашиглан та хөл A-ийн эсрэг байрлах өөр хурц өнцгийн утгыг олох боломжтой. Зүгээр л талуудын тэмдэглэгээг өөрчил. Гэхдээ та үүнийг эсрэгээр, өөр нэг хос тригонометрийн функцуудын тусламжтайгаар хийж болно - котангенс ба нуман котангенс. b өнцгийн котангенс нь зэргэлдээх хөлийн уртыг эсрэг талын B хөлийн уртад хуваах замаар тодорхойлогдоно: tan(?) = A/B. Нуман котангенс нь олж авсан утгаас өнцгийн утгыг градусаар гаргаж авахад тусална: ? = arсctg(сtg(?)) = arсctg(А/В).

3. Хэрэв эхний нөхцөлд хөлний аль нэгний урт (A) ба гипотенуз (C) өгөгдсөн бол өнцгийг тооцоолохдоо синус ба косинусын урвуу функцууд - арксин ба арккосинусыг ашиглана. Хурц өнцгийн синус уу? нь эсрэг талын B хөлийн уртыг гипотенузын уртад C харьцаатай тэнцүү байна: sin(?) = B/C. Энэ нь энэ өнцгийн утгыг градусаар тооцоолохдоо дараах томъёог ашиглана гэсэн үг юм: ? = arcsin(V/C).

4. Өнцгийн косинусын талаар юу хэлэх вэ? гурвалжны энэ оройтой зэргэлдээ орших А хөлийн уртыг гипотенузын С урттай харьцуулсан харьцаагаар тодорхойлогдоно. Энэ нь өнцгийг градусаар тооцоолохын тулд өмнөх томьёотой адилтгаж дараах тэгш байдлыг ашиглах шаардлагатай гэсэн үг юм. : ? = arccos(A/C).

5. Гурвалжны өнцгийн нийлбэрийн тухай теорем нь асуудлын нөхцөл нь хурц өнцгийн аль нэгний утгыг өгсөн тохиолдолд тригонометрийн функцийг ашиглах шаардлагагүй болгодог. Энэ тохиолдолд үл мэдэгдэх өнцгийг (?) тооцоолохын тулд 180 ° -аас мэдэгдэж буй 2 өнцгийн утгыг хялбархан хасах хэрэгтэй - баруун (90 °) ба хурц (?): ? = 180° – 90° – ? = 90° – ?.

Анхаар!
Өндөр h нь ABC гурвалжинг түүнтэй төстэй хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваана. Гурван өнцгөөр гурвалжны ижил төстэй байдлын тэмдэг энд байна.

Геометрийн хувьд гурвалжны талуудтай холбоотой асуудал ихэвчлэн гардаг. Жишээлбэл, гурвалжны нөгөө хоёр нь мэдэгдэж байгаа бол түүний талыг олох шаардлагатай байдаг.

Гурвалжин нь тэгш өнцөгт, тэгш талт ба тэгш бус байдаг. Бүх төрөл зүйлээс эхний жишээнд бид тэгш өнцөгтийг сонгох болно (ийм гурвалжинд өнцгүүдийн нэг нь 90 °, түүний хажуугийн талуудыг хөл гэж нэрлэдэг, гурав дахь нь гипотенуз юм).

Нийтлэлээр хурдан навигаци хийх

Тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын урт

Асуудлын шийдэл нь агуу математикч Пифагорын теоремоос гардаг. Тэгш өнцөгт гурвалжны хөлүүдийн квадратуудын нийлбэр нь түүний гипотенузын квадраттай тэнцүү байна: a²+b²=c²

• Хөлийн уртын квадратыг ол a;
• b хөлийн квадратыг ол;
• Бид тэдгээрийг нэгтгэдэг;
• Хүлээн авсан үр дүнгээс бид хоёр дахь үндсийг гаргаж авдаг.

Жишээ нь: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Энэ гурвалжны гипотенузын урт нь 5 байна.

Хэрэв гурвалжин нь зөв өнцөггүй бол хоёр талын урт хангалттай биш байна. Үүний тулд гурав дахь параметр шаардлагатай: энэ нь өнцөг, гурвалжны өндөр, дотор нь бичсэн тойргийн радиус гэх мэт байж болно.

Хэрэв периметр нь мэдэгдэж байгаа бол

Энэ тохиолдолд даалгавар нь илүү хялбар байдаг. Периметр (P) нь гурвалжны бүх талуудын нийлбэр: P=a+b+c. Тиймээс энгийн математикийн тэгшитгэлийг шийдснээр бид үр дүнг олж авдаг.

Жишээ нь: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Бид бүх мэдэгдэж буй параметрүүдийг тэнцүү тэмдгийн нэг тал руу шилжүүлэх замаар тэгшитгэлийг шийддэг.

2) Тэдгээрийн оронд утгыг орлуулж, гурав дахь талыг тооцоолно уу.

c=18-7-6=5, нийт: гурвалжны 3-р тал нь 5.

Хэрэв өнцөг нь мэдэгдэж байвал

Гурвалжны гуравдагч талыг болон өөр хоёр талыг тооцоолохын тулд тригонометрийн тэгшитгэлийг тооцоолоход шийднэ. Гурвалжны талууд ба өнцгийн синус хоорондын хамаарлыг мэдэхийн тулд гурав дахь талыг тооцоолоход хялбар байдаг. Үүнийг хийхийн тулд та хоёр талыг дөрвөлжин болгож, тэдгээрийн үр дүнг нэгтгэх хэрэгтэй. Дараа нь үүссэн үржвэрээс талуудын үржвэрийг өнцгийн косинусаар үржүүлсэнийг хасна: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Хэрэв тухайн газар нь мэдэгдэж байгаа бол

Энэ тохиолдолд нэг томъёолол хийхгүй.

1) Эхлээд гурвалжны талбайн томъёогоор илэрхийлэн γ-г тооцоол.

нүгэл γ= 2S/(a*b)

2) Дараах томъёог ашиглан ижил өнцгийн косинусыг тооцоолно.

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Бид дахин синусын теоремыг ашигладаг:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Энэ тэгшитгэлд хувьсагчдын утгыг орлуулснаар бид асуудлын хариултыг олж авна.

Тээвэр, логистикийн салбарууд нь ДНБ-ий тогтвортой өсөлттэй, үндэсний эдийн засгийн бусад бүх салбарт үйлчилгээ үзүүлдэг тул Латвийн эдийн засагт онцгой ач холбогдолтой юм. Жил бүр энэ салбарыг тэргүүлэх чиглэл гэж хүлээн зөвшөөрч, сурталчилгаагаа өргөжүүлэх ёстойг онцолж байгаа ч тээвэр, ложистикийн салбарынхан илүү тодорхой, урт хугацааны шийдлийг хүлээж байна.

Латви улсын ДНБ-д нэмэгдсэн өртгийн 9.1%

Сүүлийн 10 жилийн улс төр, эдийн засгийн өөрчлөлтийг үл харгалзан манай улсын эдийн засагт тээвэр, ложистикийн салбарын нөлөө өндөр хэвээр байна: 2016 онд тус салбар ДНБ-ний нэмүү өртгийг 9.1 хувиар нэмэгдүүлсэн. Түүгээр ч зогсохгүй сарын дундаж нийт цалин бусад салбараас өндөр хэвээр байна - 2016 онд эдийн засгийн бусад салбарт 859 евро байсан бол хадгалалт, тээвэрлэлтийн салбарт дунджаар 870 евро (1562 евро - усан тээвэр, 2061 евро) байна. евро - агаарын тээвэр, 1059 евро хадгалах болон туслах тээврийн үйл ажиллагаа гэх мэт).

Тусгай эдийн засгийн бүсийг нэмэлт дэмжлэг болгон Роландс петерсонс privatbank

Логистикийн салбарын эерэг жишээ бол сайн бүтэцтэй портууд юм. Рига, Вентспилс портууд нь чөлөөт портуудын үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд Лиепая боомт нь Лиепая эдийн засгийн тусгай бүсэд (SEZ) багтдаг. Чөлөөт боомт, ЭЗБЗ-д үйл ажиллагаа явуулж буй компаниуд гааль, онцгой албан татвар, нэмэгдсэн өртгийн албан татварын 0 хувь хэмжээ авахаас гадна компанийн орлогын 80%, үл хөдлөх хөрөнгийн албан татварын 100% хүртэл хөнгөлөлт эдлэх боломжтой.Rolands . petersons privatbank Боомт нь аж үйлдвэрийн болон түгээлтийн паркуудыг барьж байгуулах, хөгжүүлэхтэй холбоотой хөрөнгө оруулалтын янз бүрийн төслүүдийг идэвхтэй хэрэгжүүлж байна. Хөрөнгө оруулалтыг татах нь илүү өндөр өртөг бий болгох, үйлдвэрлэлийг хөгжүүлэх, өгөгдсөн үйлчилгээний хүрээг өргөжүүлэх, шинэ ажлын байр бий болгоход хувь нэмэр оруулдаг. Латвийн эдийн засагт тогтвортой байр суурь эзэлдэг SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala, Engure зэрэг жижиг боомтуудыг анхааралдаа авах шаардлагатай байна.

Лиепая боомт нь дараагийн Роттердам болно.
Роландс Петерсоны хувийн банк
Мөн өсөлтийн өргөн боломжууд, төлөвлөсөн зорилтуудыг биелүүлэхийн тулд хэд хэдэн арга хэмжээ авах боломжтой. Транзит, ложистикийн салбарт нэмүү өртөг өндөртэй үйлчилгээ үзүүлэх, ачаа тээврийн шинэ урсгалыг татах замаар боловсруулсан ачааны хэмжээг нэмэгдүүлэх, зорчигчдод өндөр чанартай үйлчилгээ үзүүлэх, орчин үеийн технологи, мэдээллийн системийг нэвтрүүлэх хэрэгцээ их байна. . Лиепая боомт ойрын ирээдүйд хоёр дахь Роттердам болох бүх боломж байна. Роландс Петерсоны хувийн банк

Латви бол Ази, Алс Дорнодын ачааг түгээх төв юм. Роландс Петерсоны хувийн банк

Боомт, эдийн засгийн тусгай бүсийн цаашдын өсөлтийг хангах хамгийн чухал асуудлын нэг бол Ази, Алс Дорнодын бараа бүтээгдэхүүнийг татахад голлон анхаарч, ложистик, түгээлтийн төвүүдийг хөгжүүлэх явдал юм. Латви нь Балтийн болон Скандинавын орнуудад Ази, Алс Дорнодод (Жишээ нь Хятад, Солонгос) ачаа түгээх төв болж чадна. 2035 оны 12-р сарын 31-ний өдөр "Чөлөөт боомт, эдийн засгийн тусгай бүс дэх татварын тухай" хуулийн дагуу Лиепая эдийн засгийн тусгай бүсийн татварын дэглэм нь худалдаачид 2035 оны 12-р сарын 31 хүртэл хөрөнгө оруулалт, татварын хөнгөлөлт үзүүлэх гэрээ байгуулах боломжийг олгодог. тэд гэрээт тусламжийн түвшинд хүрдэг аасхийсэн хөрөнгө оруулалтууд. Энэ статусаар олгосон тэтгэмжийн хүрээг харгалзан хугацааг сунгах боломжтой эсэхийг авч үзэх шаардлагатай.

Дэд бүтцийн хөгжил, агуулахын талбайг өргөжүүлэх Rolands petersons privatbank

Стратегийн газарзүйн байрлал төдийгүй гүний усан онгоцны зогсоол, ачааны терминал, дамжуулах хоолой, ачааны терминалаас ангид газар нутгийг багтаасан хөгжингүй дэд бүтэцтэй нь бидний давуу тал юм. Үүнээс гадна бид аж үйлдвэрийн өмнөх бүс, түгээлтийн парк, олон зориулалттай техникийн тоног төхөөрөмж, түүнчлэн хүргэлтийн хувьд төдийгүй бараа бүтээгдэхүүний хадгалалт, боловсруулалтын өндөр түвшний хамгаалалтыг нэмж болно. . Цаашид орох зам (төмөр зам, авто зам) зэрэгт анхаарч, агуулахын хэмжээг нэмэгдүүлэх, боомтоор үзүүлэх үйлчилгээний тоог нэмэгдүүлэх нь зүйтэй болов уу. Олон улсын аж үйлдвэрийн үзэсгэлэн, хуралд оролцох нь гадаадын нэмэлт хөрөнгө оруулалтыг татах боломжийг бүрдүүлж, олон улсын нэр хүндийг сайжруулахад хувь нэмэр оруулна.

Онлайн тооцоолуур.
Гурвалжин шийдвэрлэх.

Гурвалжны асуудлыг шийдэх нь гурвалжинг тодорхойлох өгөгдсөн гурван элементээс түүний бүх зургаан элементийг (өөрөөр хэлбэл гурван тал ба гурван өнцөг) олох явдал юм.

Энэхүү математикийн программ нь хэрэглэгчийн тодорхойлсон талаас \(b, c\), өнцөг \(\альфа \) ба зэргэлдээх хоёр өнцгийг \(\бета \) ба \(\гамма \) олдог.

Програм нь асуудлын хариултыг өгөхөөс гадна шийдлийг олох үйл явцыг харуулдаг.

Энэхүү онлайн тооцоолуур нь ерөнхий боловсролын сургуулийн ахлах ангийн сурагчдад шалгалт, шалгалтанд бэлдэх, улсын нэгдсэн шалгалтын өмнө мэдлэгээ сорих, эцэг эхчүүдэд математик, алгебрийн олон асуудлын шийдлийг хянахад хэрэг болно. Эсвэл багш хөлслөх эсвэл шинэ сурах бичиг худалдаж авах нь танд хэтэрхий үнэтэй байж магадгүй юм уу? Эсвэл та үүнийг аль болох хурдан хийхийг хүсч байна уу? гэрийн даалгаварМатематик эсвэл алгебр дээр үү? Энэ тохиолдолд та нарийвчилсан шийдэл бүхий манай програмуудыг ашиглаж болно.

Энэ мэтчилэн та өөрийн дүү, эгч нарынхаа сургалтыг өөрөө явуулах боломжтой, харин асуудлыг шийдвэрлэх чиглэлээр боловсролын түвшин нэмэгддэг.

Хэрэв та тоо оруулах дүрмийг сайн мэдэхгүй бол тэдэнтэй танилцахыг зөвлөж байна.

Тоо оруулах дүрэм

Тоонуудыг зөвхөн бүхэл тоогоор төдийгүй бутархай тоогоор зааж өгч болно.
Аравтын бутархайн бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг цэг эсвэл таслалаар тусгаарлаж болно.
Жишээлбэл, та орж болно аравтын бутархайтэгэхээр 2.5 эсвэл 2.5

Хажуугийн \(a\) ба зэргэлдээх хоёр өнцгийг \(\бета \) ба \(\гамма \) оруулна уу.

\(a=\)
\(\бета=\)	(градусаар)
\(\гамма=\)	(градусаар)

Гурвалжинг шийд

Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай зарим скриптүүд ачаалагдаагүй байгаа бөгөөд програм ажиллахгүй байж магадгүй юм.
Та AdBlock-ийг идэвхжүүлсэн байж магадгүй.
Энэ тохиолдолд үүнийг идэвхгүй болгож, хуудсыг дахин сэргээнэ үү.

Таны хөтөч дээр JavaScript идэвхгүй байна.
Шийдэл гарч ирэхийн тулд та JavaScript-г идэвхжүүлэх хэрэгтэй.
Хөтөч дээрээ JavaScript-г хэрхэн идэвхжүүлэх тухай заавар энд байна.

Учир нь Асуудлыг шийдэх хүсэлтэй хүмүүс олон байна, таны хүсэлтийг дараалалд орууллаа.
Хэдэн секундын дараа шийдэл доор гарч ирнэ.
Хүлээгээрэй сек...

Хэрэв чи шийдэлд алдаа байгааг анзаарсан, дараа нь та энэ талаар санал хүсэлтийн маягт дээр бичиж болно.
Битгий мартаарай ямар ажлыг зааж өгнөта юуг шийднэ талбаруудад оруулна уу.

Манай тоглоом, таавар, эмуляторууд:

Бага зэрэг онол.

Синусын теорем

Теорем

Гурвалжны талууд нь эсрэг талын өнцгүүдийн синусуудтай пропорциональ байна:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Косинусын теорем

Теорем
ABC гурвалжинд AB = c, BC = a, CA = b гэж үзье. Дараа нь
Гурвалжны хажуугийн квадрат нь нөгөө хоёр талын квадратуудын нийлбэрээс тэдгээр талуудын хоёр дахин үржвэрийг тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Гурвалжин шийдвэрлэх

Гурвалжинг шийднэ гэдэг нь гурвалжинг тодорхойлсон өгөгдсөн гурван элементээс түүний бүх зургаан элементийг (өөрөөр хэлбэл гурван тал ба гурван өнцөг) олох гэсэн үг юм.

Гурвалжныг шийдвэрлэх гурван бодлогыг авч үзье. Энэ тохиолдолд бид ABC гурвалжны талуудын хувьд дараах тэмдэглэгээг ашиглана: AB = c, BC = a, CA = b.

Гурвалжны хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг ашиглан шийдэх

Өгөгдсөн: \(a, b, \ өнцөг С\). \(c, \өнцөг A, \өнцөг B\) олох

Шийдэл
1. Косинусын теоремыг ашиглан \(c\)-г олно:

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Косинусын теоремыг ашиглан бид:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\өнцөг B = 180^\circ -\өнцөг A -\өнцөг C\)

Гурвалжны хажуу ба зэргэлдээ өнцгүүдийг шийдвэрлэх

Өгөгдсөн: \(a, \өнцөг B, \өнцөг C\). \(\өнцөг A, b, c\) олох

Шийдэл
1. \(\өнцөг A = 180^\circ -\өнцөг B -\өнцөг C\)

2. Синусын теоремыг ашиглан бид b ба c-ийг тооцоолно.
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Гурван талыг ашиглан гурвалжинг шийдэх

Өгөгдсөн: \(a, b, c\). \(\өнцөг А, \өнцөг B, \өнцөг C\)-г олоорой.

Шийдэл
1. Косинусын теоремыг ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

\(\cos A\) ашиглан бид бичил тооцоолуур эсвэл хүснэгт ашиглан \(\ өнцөг A\) олно.

2. Үүнтэй адилаар бид B өнцгийг олно.
3. \(\өнцөг C = 180^\circ -\өнцөг A -\өнцөг B\)

Гурвалжны хоёр тал ба мэдэгдэж буй талын эсрэг талын өнцгийг ашиглан шийдэх

Өгөгдсөн: \(a, b, \өнцөг A\). \(c, \өнцөг B, \өнцөг C\) олох

Шийдэл
1. Синусын теоремыг ашиглан бид \(\sin B\)-г олно:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Баруун сум \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Тэмдэглэгээг танилцуулъя: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). D тооноос хамааран дараахь тохиолдлууд боломжтой.
Хэрэв D > 1 бол ийм гурвалжин байхгүй, учир нь \(\sin B\) 1-ээс их байж болохгүй
Хэрэв D = 1 бол өвөрмөц \(\ өнцөг B: \quad \sin B = 1 \Баруун сум \өнцөг B = 90^\circ \)
Хэрэв D Хэрэв D бол 2. \(\өнцөг C = 180^\circ -\өнцөг A -\өнцөг B\)

3. Синусын теоремыг ашиглан бид c талыг тооцоолно:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Ном (сурах бичиг) Улсын нэгдсэн шалгалтын хураангуй болон Улсын нэгдсэн шалгалтын тестийн онлайн тоглоомууд, оньсого тоглоомууд Функцийн графикуудыг зурах Орос хэлний зөв бичгийн дүрмийн толь бичиг Орос сургуулийн залуучуудын хэллэгийн толь бичиг ОХУ-ын дунд боловсролын байгууллагуудын каталог Оросын их дээд сургуулиудын каталогийн жагсаалт даалгавруудын