उजव्या त्रिकोण बाजूचे सूत्र ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर. काटकोन त्रिकोणाच्या बाजू कशा शोधायच्या? भूमितीची मूलतत्त्वे

त्यात कोरलेले वर्तुळ (r). हे करण्यासाठी, ते सहा पटीने वाढवा आणि विभाजित करा वर्गमुळतीन मधून: A = r*6/√3.

त्रिज्या (R) जाणून घेऊन, आपण लांबीची गणना देखील करू शकता बाजू(अ) बरोबर त्रिकोण. ही त्रिज्या मागील सूत्रात वापरलेल्या दुप्पट आहे, म्हणून तिप्पट करा आणि तीनच्या वर्गमूळाने भागा: A = R*3/√3.

(P) समभुज द्वारे त्रिकोणत्याची लांबी मोजा बाजू(A) आणखी सोपे आहे, कारण या आकृतीतील बाजूंच्या लांबी समान आहेत. फक्त परिमितीला तीनने विभाजित करा: A = P/3.

समद्विभुज त्रिकोणामध्ये, लांबीची गणना करणे बाजूज्ञात परिमितीसह ते थोडे अधिक क्लिष्ट आहे - आपल्याला कमीतकमी एका बाजूची लांबी देखील माहित असणे आवश्यक आहे. लांबी माहित असल्यास बाजू A, आकृतीच्या पायथ्याशी पडून, कोणत्याही बाजूची लांबी (B) परिमिती (P) आणि पायाच्या आकारामधील निम्म्या फरकाने शोधा: B = (P-A)/2. आणि जर बाजूची बाजू ज्ञात असेल, तर परिमितीपासून बाजूच्या लांबीच्या दुप्पट वजा करून पायाची लांबी निश्चित करा: A = P-2*B.

विमानावरील नियमित त्रिकोणाने व्यापलेले क्षेत्र (एस) जाणून घेणे देखील त्याची लांबी शोधण्यासाठी पुरेसे आहे बाजू(अ). क्षेत्रफळाच्या गुणोत्तराचे वर्गमूळ आणि तीनचे मूळ घ्या आणि परिणाम दुप्पट करा: A = 2*√(S/√3).

मध्ये, इतर कोणत्याही बाजूंच्या लांबीची गणना करण्यासाठी, इतर दोनची लांबी जाणून घेणे पुरेसे आहे. आवश्यक बाजू (C) असल्यास, हे करण्यासाठी, ज्ञात बाजूंच्या (A आणि B) लांबीचे वर्गमूळ शोधा, वर्ग: C = √(A²+B²). आणि जर तुम्हाला एका पायाची लांबी मोजायची असेल, तर वर्गमूळ कर्णाच्या लांबीमधून आणि दुसरा पाय घ्यावा: A = √(C²-B²).

स्रोत:

• समभुज त्रिकोणाची बाजू कशी मोजायची

सामान्य बाबतीत, i.e. जेव्हा त्रिकोण समभुज, समद्विभुज किंवा उजवा आहे की नाही याबद्दल कोणतीही माहिती नसते, तेव्हा आपल्याला त्याच्या बाजूंच्या लांबीची गणना करण्यासाठी त्रिकोणमितीय कार्ये वापरावी लागतात. त्यांच्या अर्जाचे नियम प्रमेयांद्वारे निर्धारित केले जातात, ज्यांना साइन्स, कोसाइन आणि स्पर्शरेषेचे प्रमेय म्हणतात.

सूचना

अनियंत्रित बाजूंच्या लांबीची गणना करण्याचा एक मार्ग त्रिकोणसाइन प्रमेये गृहीत धरते. त्यानुसार, त्यांच्या विरुद्ध असलेल्या कोनांच्या बाजूंच्या लांबीचे गुणोत्तर त्रिकोणसमान आहेत. हे आम्हाला अशा प्रकरणांसाठी एका बाजूच्या लांबीचे सूत्र प्राप्त करण्यास अनुमती देते जेथे आकृतीच्या शिरोबिंदूंवरील किमान एक बाजू आणि दोन कोन समस्येच्या स्थितीवरून ओळखले जातात. जर या दोन कोनांपैकी (α आणि β) कोणतीही ज्ञात बाजू A आणि गणना केलेली बाजू B यांच्यामध्ये नसेल, तर ज्ञात बाजूची लांबी त्याच्या शेजारी असलेल्या ज्ञात कोनाच्या β च्या साइनने गुणाकार करा आणि दुसऱ्याच्या साइनने भागा. ज्ञात कोन a: B = A*sin(β)/sin(α).

जर दोन (α आणि γ) ज्ञात कोनांपैकी एक (γ) द्वारे तयार केला असेल, तर त्यापैकी एकाची लांबी (A) मध्ये दिली असेल, आणि दुसऱ्या (B) ची गणना करायची असेल, तर समान प्रमेय लागू करा. सोल्यूशन मागील चरणात मिळालेल्या सूत्रापर्यंत कमी केले जाऊ शकते, जर आपण त्रिकोणातील कोनांच्या बेरजेवरील प्रमेय देखील लक्षात ठेवला तर - हे मूल्य नेहमीच 180° असते. सूत्रामध्ये कोन β अज्ञात आहे, ज्याची गणना 180° मधून दोन ज्ञात कोनांची मूल्ये वजा करून या प्रमेयाचा वापर करून केली जाऊ शकते. हे मूल्य समीकरणामध्ये बदला आणि तुम्हाला B = A*sin(180°-α-γ)/sin(α) हे सूत्र मिळेल.

प्रथम काटकोनाला लागून असलेले विभाग आहेत आणि कर्ण हा आकृतीचा सर्वात लांब भाग आहे आणि 90 अंशांच्या कोनाच्या विरुद्ध स्थित आहे. पायथागोरियन त्रिकोण म्हणजे ज्याच्या बाजू समान असतात नैसर्गिक संख्या; या प्रकरणात त्यांच्या लांबीला "पायथागोरियन ट्रिपल" म्हणतात.

इजिप्शियन त्रिकोण

सध्याच्या पिढीला भूमिती ज्या स्वरूपात शाळेत शिकवली जाते त्या स्वरूपात ओळखता यावी म्हणून, ती अनेक शतकांपासून विकसित झाली आहे. पायाभूत मुद्दा पायथागोरियन प्रमेय मानला जातो. आयताकृतीच्या बाजू जगभर ओळखल्या जातात) 3, 4, 5 आहेत.

"पायथागोरियन पँट सर्व दिशांनी समान आहेत" या वाक्याशी फार कमी लोक परिचित नाहीत. तथापि, प्रत्यक्षात प्रमेय असे वाटते: c 2 (कर्णाचा वर्ग) = a 2 + b 2 (पायांच्या चौरसांची बेरीज).

गणितज्ञांमध्ये, 3, 4, 5 (cm, m, इ.) बाजू असलेल्या त्रिकोणाला "इजिप्शियन" म्हणतात. मनोरंजक गोष्ट म्हणजे आकृतीमध्ये जे कोरले आहे ते एक समान आहे. 5 व्या शतकाच्या आसपास ग्रीक तत्त्वज्ञ इजिप्तला गेले तेव्हा हे नाव उद्भवले.

पिरॅमिड तयार करताना, आर्किटेक्ट आणि सर्वेक्षकांनी 3:4:5 गुणोत्तर वापरले. अशा रचना आनुपातिक, दिसायला आनंददायी आणि प्रशस्त आणि क्वचितच कोसळल्या.

काटकोन तयार करण्यासाठी, बांधकाम व्यावसायिकांनी त्यावर 12 गाठ बांधलेल्या दोरीचा वापर केला. या प्रकरणात, नक्की बांधण्याची संभाव्यता काटकोन त्रिकोण 95% पर्यंत वाढले.

आकृत्यांच्या समानतेची चिन्हे

• काटकोन त्रिकोणातील तीव्र कोन आणि मोठी बाजू, जे दुसऱ्या त्रिकोणातील समान घटकांच्या समान आहेत, हे आकृत्यांच्या समानतेचे एक निर्विवाद चिन्ह आहे. कोनांची बेरीज लक्षात घेऊन, दुसरे तीव्र कोन देखील समान आहेत हे सिद्ध करणे सोपे आहे. अशा प्रकारे, दुसऱ्या निकषानुसार त्रिकोण एकसारखे आहेत.
• दोन आकृत्या एकमेकांच्या वरच्या बाजूला ठेवताना, आम्ही त्यांना फिरवतो जेणेकरून, एकत्र केल्यावर, ते एक समद्विभुज त्रिकोण बनतील. त्याच्या मालमत्तेनुसार, बाजू किंवा अधिक तंतोतंत, कर्ण समान आहेत, तसेच पायथ्यावरील कोन आहेत, म्हणजे हे आकडे समान आहेत.

पहिल्या चिन्हावर आधारित, त्रिकोण खरोखर समान आहेत हे सिद्ध करणे खूप सोपे आहे, मुख्य गोष्ट अशी आहे की दोन लहान बाजू (म्हणजे पाय) एकमेकांच्या समान आहेत.

त्रिकोण दुसऱ्या निकषानुसार एकसारखे असतील, ज्याचे सार पाय आणि तीव्र कोनाची समानता आहे.

काटकोन असलेल्या त्रिकोणाचे गुणधर्म

ज्या उंचीवरून कमी केले होते काटकोन, आकृतीला दोन समान भागांमध्ये विभाजित करते.

काटकोन त्रिकोणाच्या बाजू आणि त्याचा मध्यक नियमाने सहज ओळखता येतो: कर्णावर पडणारा मध्यक त्याच्या अर्ध्या बरोबर असतो. हेरॉनच्या सूत्राद्वारे आणि पायांच्या अर्ध्या उत्पादनाच्या बरोबरीचे विधान या दोन्हीद्वारे आढळू शकते.

काटकोन त्रिकोणामध्ये, 30°, 45° आणि 60° कोनांचे गुणधर्म लागू होतात.

• 30° च्या कोनासह, हे लक्षात ठेवले पाहिजे की विरुद्ध पाय सर्वात मोठ्या बाजूच्या 1/2 बरोबर असेल.
• जर कोन 45° असेल, तर दुसरा तीव्र कोन देखील 45° असेल. हे सूचित करते की त्रिकोण समद्विभुज आहे आणि त्याचे पाय समान आहेत.
• 60° च्या कोनाचा गुणधर्म असा आहे की तिसऱ्या कोनाचे अंश 30° आहे.

तीनपैकी एक सूत्र वापरून क्षेत्र सहजपणे शोधले जाऊ शकते:

1. उंची आणि ज्या बाजूने ते खाली येते;
2. हेरॉनच्या सूत्रानुसार;
3. बाजूंवर आणि त्यांच्या दरम्यानचा कोन.

काटकोन त्रिकोणाच्या बाजू, किंवा त्याऐवजी पाय, दोन उंचीसह एकत्र होतात. तिसरा शोधण्यासाठी, परिणामी त्रिकोणाचा विचार करणे आवश्यक आहे, आणि नंतर, पायथागोरियन प्रमेय वापरून, आवश्यक लांबीची गणना करा. या सूत्राव्यतिरिक्त, दुप्पट क्षेत्रफळ आणि कर्णाची लांबी यांच्यातही संबंध आहे. विद्यार्थ्यांमध्ये सर्वात सामान्य अभिव्यक्ती ही पहिली आहे, कारण त्यासाठी कमी गणना आवश्यक आहे.

काटकोन त्रिकोणाला लागू होणारी प्रमेये

काटकोन त्रिकोण भूमितीमध्ये प्रमेयांचा वापर समाविष्ट असतो जसे की:

भूमितीमध्ये, कोन ही एका बिंदूतून (कोनाचा शिरोबिंदू) निघणाऱ्या दोन किरणांनी बनलेली आकृती असते. कोन बहुतेक वेळा अंशांमध्ये मोजले जातात, पूर्ण कोन किंवा क्रांती 360 अंश असतात. जर तुम्हाला बहुभुजाचा प्रकार आणि त्याच्या इतर कोनांची विशालता किंवा काटकोन त्रिकोणाच्या बाबतीत, त्याच्या दोन बाजूंची लांबी माहित असेल तर तुम्ही बहुभुजाचा कोन काढू शकता.

पायऱ्या

बहुभुज कोनांची गणना करणे

बहुभुजातील कोनांची संख्या मोजा.

बहुभुजाच्या सर्व कोनांची बेरीज शोधा.सर्वांची बेरीज शोधण्याचे सूत्र अंतर्गत कोपरेबहुभुजाचा आकार (n - 2) x 180 सारखा दिसतो, जेथे n ही बाजूंची संख्या तसेच बहुभुजाचे कोन आहे. येथे काही सामान्यतः आढळणाऱ्या बहुभुजांची कोन बेरीज आहेत:

• त्रिकोणाच्या (तीन बाजू असलेला बहुभुज) कोनांची बेरीज 180 अंश आहे.
• चतुर्भुज (चार बाजू असलेला बहुभुज) च्या कोनांची बेरीज 360 अंश आहे.
• पंचकोन (पाच बाजू असलेला बहुभुज) च्या कोनांची बेरीज 540 अंश आहे.
• षटकोनाच्या (सहा बाजू असलेला बहुभुज) कोनांची बेरीज 720 अंश आहे.
• अष्टकोनाच्या (आठ बाजू असलेला बहुभुज) कोनांची बेरीज 1080 अंश आहे.

1. बहुभुज नियमित आहे की नाही ते ठरवा.नियमित बहुभुज म्हणजे ज्याच्या सर्व बाजू आणि सर्व कोन समान असतात. नियमित बहुभुजांच्या उदाहरणांमध्ये समभुज त्रिकोण आणि चौरस यांचा समावेश होतो, तर वॉशिंग्टनमधील पेंटागॉन नियमित पंचकोनाच्या आकारात बांधला जातो आणि स्टॉप चिन्हाचा आकार नियमित अष्टकोनासारखा असतो.

   बहुभुजाचे ज्ञात कोन जोडा आणि नंतर ती बेरीज वजा करा एकूण रक्कमत्याचे सर्व कोपरे.या प्रकारच्या बहुतेक भूमिती समस्या त्रिकोण किंवा चतुर्भुजांशी संबंधित असतात, कारण त्यांना कमी इनपुट डेटा आवश्यक असतो, म्हणून आम्ही तेच करू.

   • जर त्रिकोणाचे दोन कोन अनुक्रमे 60 अंश आणि 80 अंश असतील तर या संख्या जोडा. परिणाम 140 अंश असेल. मग ही रक्कम त्रिकोणाच्या सर्व कोनांच्या एकूण बेरीजमधून वजा करा, म्हणजेच 180 अंशांवरून: 180 - 140 = 40 अंश. (ज्या त्रिकोणाचे सर्व कोन असमान असतात त्याला समभुज म्हणतात.)
   • तुम्ही हे समाधान a = 180 - (b + c) सूत्र म्हणून लिहू शकता, जेथे a हा कोन आहे ज्याचे मूल्य शोधणे आवश्यक आहे, b आणि c ही ज्ञात कोनांची मूल्ये आहेत. तीन पेक्षा जास्त बाजू असलेल्या बहुभुजांसाठी, त्या प्रकारच्या बहुभुजाच्या कोनांच्या बेरीजसह 180 बदला आणि प्रत्येक ज्ञात कोनासाठी कंसातील बेरीजमध्ये एक पद जोडा.
   • काही बहुभुजांच्या स्वतःच्या "युक्त्या" असतात ज्या तुम्हाला अज्ञात कोनाची गणना करण्यात मदत करतात. उदाहरणार्थ, समद्विभुज त्रिकोण म्हणजे दोन समान बाजू आणि दोन समान कोन असलेला त्रिकोण. समांतरभुज चौकोन हा विरुद्ध बाजू असलेला चौकोन असतो विरुद्ध कोनजे समान आहेत.

   काटकोन त्रिकोणाच्या कोनांची गणना करणे

   1. तुम्हाला कोणता डेटा माहित आहे ते ठरवा.काटकोन त्रिकोण असे म्हणतात कारण त्याचा एक कोन उजवा असतो. जर तुम्हाला खालीलपैकी एक माहित असेल तर तुम्ही दोन उरलेल्या कोनांपैकी एकाचे परिमाण शोधू शकता:

      कोणते त्रिकोणमितीय कार्य वापरायचे ते ठरवा.त्रिकोणमितीय कार्ये त्रिकोणाच्या तीनपैकी दोन बाजूंमधील संबंध व्यक्त करतात. सहा आहेत त्रिकोणमितीय कार्ये, परंतु सर्वात सामान्यपणे वापरलेले खालील आहेत:

जवळजवळ प्रत्येक कोपऱ्यावर एक काटकोन त्रिकोण वास्तवात आढळतो. दिलेल्या आकृतीच्या गुणधर्मांचे ज्ञान, तसेच त्याचे क्षेत्रफळ मोजण्याची क्षमता, निःसंशयपणे केवळ भूमिती समस्या सोडवण्यासाठीच नव्हे तर जीवनातील परिस्थितींमध्ये देखील उपयुक्त ठरेल.

त्रिकोण भूमिती

प्राथमिक भूमितीमध्ये, काटकोन त्रिकोण ही एक आकृती आहे ज्यामध्ये तीन जोडलेले विभाग असतात जे तीन कोन बनवतात (दोन तीव्र आणि एक सरळ). काटकोन त्रिकोण - मूळ आकृती, त्रिकोणमितीचा पाया बनविणाऱ्या अनेक महत्त्वाच्या गुणधर्मांद्वारे वैशिष्ट्यीकृत. नियमित त्रिकोणाच्या विपरीत, आयताकृती आकृतीच्या बाजूंना त्यांची स्वतःची नावे असतात:

• कर्ण ही त्रिकोणाची सर्वात लांब बाजू, काटकोनाच्या विरुद्ध असते.
• पाय एक काटकोन तयार करणारे विभाग आहेत. विचाराधीन कोनाच्या आधारावर, पाय त्याच्या समीप (कर्णाने हा कोन तयार करणे) किंवा विरुद्ध (कोनाच्या विरुद्ध पडलेला) असू शकतो. काटकोन नसलेल्या त्रिकोणांना पाय नसतात.

हे पाय आणि कर्ण यांचे गुणोत्तर आहे जे त्रिकोणमितीचा आधार बनवते: सायन्स, स्पर्शरेषा आणि सेकंट्स काटकोन त्रिकोणाच्या बाजूंचे गुणोत्तर म्हणून परिभाषित केले जातात.

वास्तवात काटकोन त्रिकोण

हा आकडा प्रत्यक्षात व्यापक झाला आहे. डिझाइन आणि तंत्रज्ञानामध्ये त्रिकोणांचा वापर केला जातो, म्हणून आकृतीचे क्षेत्रफळ मोजणे अभियंते, आर्किटेक्ट आणि डिझाइनर यांनी केले पाहिजे. टेट्राहेड्रॉन किंवा प्रिझमचे तळ - दैनंदिन जीवनात सहज भेटू शकणाऱ्या त्रिमितीय आकृत्या - त्रिकोणाचा आकार असतो. याव्यतिरिक्त, चौरस हे वास्तवात "सपाट" काटकोन त्रिकोणाचे सर्वात सोपे प्रतिनिधित्व आहे. स्क्वेअर एक धातूकाम, रेखाचित्र, बांधकाम आणि आहे सुतारकाम साधन, ज्याचा उपयोग शाळकरी मुले आणि अभियंता दोघांनी कोन तयार करण्यासाठी केला आहे.

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ

भौमितिक आकृतीचे क्षेत्रफळ हे त्रिकोणाच्या बाजूंनी किती समतल बांधलेले आहे याचा परिमाणवाचक अंदाज आहे. हेरॉनचे सूत्र वापरून किंवा कोरलेल्या किंवा परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाचा पाया, बाजू, कोन आणि त्रिज्या यासारख्या चलांचा वापर करून सामान्य त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ पाच प्रकारे शोधता येते. सर्वात साधे सूत्रक्षेत्र असे व्यक्त केले आहे:

जेथे a त्रिकोणाची बाजू आहे, h ही त्याची उंची आहे.

काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ मोजण्याचे सूत्र आणखी सोपे आहे:

जेथे a आणि b पाय आहेत.

आमच्या ऑनलाइन कॅल्क्युलेटरसह कार्य करताना, तुम्ही पॅरामीटर्सच्या तीन जोड्या वापरून त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढू शकता:

• दोन पाय;
• पाय आणि समीप कोन;
• पाय आणि विरुद्ध कोन.

समस्या किंवा दैनंदिन परिस्थितींमध्ये तुम्हाला व्हेरिएबल्सचे वेगवेगळे संयोजन दिले जातील, म्हणून कॅल्क्युलेटरचा हा फॉर्म तुम्हाला त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ अनेक प्रकारे मोजण्याची परवानगी देतो. एक दोन उदाहरणे पाहू.

वास्तविक जीवनातील उदाहरणे

सिरॅमीकची फरशी

समजा तुम्हाला स्वयंपाकघरातील भिंती व्यवस्थित करायच्या आहेत. सिरेमिक फरशा, ज्याला काटकोन त्रिकोणाचा आकार आहे. टाइलचा वापर निश्चित करण्यासाठी, आपल्याला एका क्लेडिंग घटकाचे क्षेत्रफळ आणि उपचार केलेल्या पृष्ठभागाचे एकूण क्षेत्रफळ शोधणे आवश्यक आहे. समजा तुम्हाला 7 वर प्रक्रिया करायची आहे चौरस मीटर. एका घटकाच्या पायांची लांबी 19 सेमी आहे, तर टाइलचे क्षेत्रफळ समान असेल:

याचा अर्थ एका घटकाचे क्षेत्रफळ 24.5 चौरस सेंटीमीटर किंवा 0.01805 चौरस मीटर आहे. हे पॅरामीटर्स जाणून घेतल्यास, आपण गणना करू शकता की 7 चौरस मीटर भिंत पूर्ण करण्यासाठी आपल्याला 7/0.01805 = 387 फेसिंग टाइल्सची आवश्यकता असेल.

शाळेचे कार्य

समजा शाळेच्या भूमितीच्या समस्येमध्ये तुम्हाला काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ शोधण्याची आवश्यकता आहे, फक्त हे जाणून घ्या की एका पायाची बाजू 5 सेमी आहे आणि विरुद्ध कोन 30 अंश आहे. आमचे ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर काटकोन त्रिकोणाच्या बाजू आणि कोन दर्शविणाऱ्या उदाहरणासह येते. जर बाजू a = 5 सेमी असेल, तर त्याचा विरुद्ध कोन कोन अल्फा आहे, 30 अंशांच्या बरोबरीचा. हा डेटा कॅल्क्युलेटर फॉर्ममध्ये प्रविष्ट करा आणि परिणाम मिळवा:

अशाप्रकारे, कॅल्क्युलेटर दिलेल्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ मोजत नाही तर समीप पाय आणि कर्णाची लांबी तसेच दुसऱ्या कोनाचे मूल्य देखील ठरवते.

निष्कर्ष

काटकोन त्रिकोण आपल्या जीवनात अक्षरशः प्रत्येक कोपऱ्यात आढळतात. अशा आकृत्यांचे क्षेत्रफळ निश्चित करणे केवळ भूमितीमधील शालेय असाइनमेंट सोडवतानाच नव्हे तर दैनंदिन आणि व्यावसायिक क्रियाकलापांमध्ये देखील उपयुक्त ठरेल.

भूमितीमध्ये अनेकदा त्रिकोणांच्या बाजूंशी संबंधित समस्या असतात. उदाहरणार्थ, इतर दोन ज्ञात असल्यास त्रिकोणाची बाजू शोधणे आवश्यक असते.

त्रिकोण समद्विभुज, समभुज आणि असमान आहेत. सर्व प्रकारांमधून, पहिल्या उदाहरणासाठी आपण एक आयताकृती निवडू (अशा त्रिकोणामध्ये, एक कोन 90° असतो, त्याच्या शेजारील बाजूंना पाय म्हणतात आणि तिसरा कर्ण असतो).

लेखाद्वारे द्रुत नेव्हिगेशन

काटकोन त्रिकोणाच्या बाजूंची लांबी

या समस्येचे निराकरण महान गणितज्ञ पायथागोरसच्या प्रमेयातून होते. ते म्हणतात की काटकोन त्रिकोणाच्या पायांच्या वर्गांची बेरीज त्याच्या कर्णाच्या वर्गाइतकी असते: a²+b²=c²

• पायाच्या लांबीचा वर्ग शोधा a;
• लेग b चा वर्ग शोधा;
• आम्ही त्यांना एकत्र ठेवले;
• प्राप्त परिणामातून आम्ही दुसरे रूट काढतो.

उदाहरण: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. म्हणजेच या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी 5 आहे.

जर त्रिकोणाला काटकोन नसेल, तर दोन बाजूंची लांबी पुरेशी नसते. यासाठी, तिसरा पॅरामीटर आवश्यक आहे: हा एक कोन, त्रिकोणाची उंची, त्यात कोरलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या इत्यादी असू शकते.

जर परिमिती जाणती

या प्रकरणात, कार्य आणखी सोपे आहे. परिमिती (P) ही त्रिकोणाच्या सर्व बाजूंची बेरीज आहे: P=a+b+c. अशा प्रकारे, एक साधे गणितीय समीकरण सोडवून आपल्याला निकाल मिळतो.

उदाहरण: P=18, a=7, b=6, c=?

1) आम्ही सर्व ज्ञात पॅरामीटर्स समान चिन्हाच्या एका बाजूला हलवून समीकरण सोडवतो:

2) आम्ही त्याऐवजी मूल्ये बदलतो आणि तिसरी बाजू मोजतो:

c=18-7-6=5, एकूण: त्रिकोणाची तिसरी बाजू 5 आहे.

जर कोण जाणती

त्रिकोणाची तिसरी बाजू एक कोन आणि दोन इतर बाजू काढण्यासाठी, त्रिकोणमितीय समीकरणाची गणना करण्यासाठी समाधान खाली येते. त्रिकोणाच्या बाजू आणि कोनातील साइन यांच्यातील संबंध जाणून घेतल्यास, तिसरी बाजू मोजणे सोपे आहे. हे करण्यासाठी, आपल्याला दोन्ही बाजूंना चौरस करणे आणि त्यांचे परिणाम एकत्र जोडणे आवश्यक आहे. नंतर परिणामी उत्पादनातून कोनाच्या कोसाइनने गुणाकार केलेल्या बाजूंचे गुणाकार वजा करा: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

क्षेत्र माहीत असल्यास

या प्रकरणात, एक सूत्र करणार नाही.

1) प्रथम, त्रिकोणाच्या क्षेत्रासाठी सूत्रातून व्यक्त करून, sin γ ची गणना करा:

sin γ= 2S/(a*b)

2) खालील सूत्र वापरून, आपण त्याच कोनाच्या कोसाइनची गणना करतो:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) आणि पुन्हा आपण साइन्सचे प्रमेय वापरतो:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

या समीकरणामध्ये व्हेरिएबल्सची मूल्ये बदलून, आपल्याला समस्येचे उत्तर मिळते.