भौमितिक मध्य सूत्राची पद्धत. भौमितिक मध्यम

तो सरासरी काढण्यात हरवून जातो.

सरासरी अर्थसंख्यांचा संच हा या संख्यांच्या संख्येने भागलेल्या S संख्यांच्या बेरजेइतका असतो. आहे, ते बाहेर वळते सरासरी अर्थसमान: 19/4 = 4.75.

नोंद

जर तुम्हाला फक्त दोन संख्यांसाठी भौमितीय सरासरी शोधायची असेल तर तुम्हाला अभियांत्रिकी कॅल्क्युलेटरची गरज नाही: दुसरे रूट घ्या ( वर्गमुळ) कोणत्याही क्रमांकावरून सर्वात सामान्य कॅल्क्युलेटर वापरून केले जाऊ शकते.

उपयुक्त सल्ला

अंकगणित सरासरीच्या विपरीत, अभ्यासाधीन निर्देशकांच्या संचामधील वैयक्तिक मूल्यांमधील मोठ्या विचलन आणि चढ-उतारांमुळे भौमितिक सरासरीवर तितका प्रभाव पडत नाही.

स्रोत:

• ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर जो भौमितिक सरासरीची गणना करतो
• भौमितिक सरासरी सूत्र

सरासरीमूल्य हे संख्यांच्या संचाच्या वैशिष्ट्यांपैकी एक आहे. संख्यांच्या संचामधील सर्वात मोठ्या आणि सर्वात लहान मूल्यांद्वारे परिभाषित केलेल्या श्रेणीच्या बाहेर येऊ शकत नाही अशा संख्येचे प्रतिनिधित्व करते. सरासरीअंकगणित मूल्य हा सरासरीचा सर्वात सामान्यपणे वापरला जाणारा प्रकार आहे.

सूचना

संचातील सर्व संख्या जोडा आणि अंकगणित सरासरी मिळवण्यासाठी त्यांना पदांच्या संख्येने भागा. विशिष्ट गणना परिस्थितीनुसार, सेटमधील मूल्यांच्या संख्येनुसार प्रत्येक संख्या विभाजित करणे आणि निकालाची बेरीज करणे कधीकधी सोपे असते.

वापरा, उदाहरणार्थ, आपल्या डोक्यात अंकगणित सरासरीची गणना करणे शक्य नसल्यास Windows OS मध्ये समाविष्ट करा. प्रोग्राम लॉन्च डायलॉग वापरून तुम्ही ते उघडू शकता. हे करण्यासाठी, हॉट की WIN + R दाबा किंवा स्टार्ट बटणावर क्लिक करा आणि मुख्य मेनूमधून रन निवडा. नंतर इनपुट फील्डमध्ये कॅल्क टाइप करा आणि एंटर दाबा किंवा ओके बटण क्लिक करा. हेच मुख्य मेनूद्वारे केले जाऊ शकते - ते उघडा, "सर्व प्रोग्राम्स" विभागात जा आणि "मानक" विभागात जा आणि "कॅल्क्युलेटर" ओळ निवडा.

प्रत्येक क्रमांकानंतर (शेवटचा एक वगळता) प्लस की दाबून किंवा कॅल्क्युलेटर इंटरफेसमधील संबंधित बटणावर क्लिक करून क्रमाने सेटमधील सर्व संख्या प्रविष्ट करा. तुम्ही एकतर कीबोर्डवरून किंवा संबंधित इंटरफेस बटणावर क्लिक करून क्रमांक प्रविष्ट करू शकता.

स्लॅश की दाबा किंवा शेवटचे सेट मूल्य प्रविष्ट केल्यानंतर कॅल्क्युलेटर इंटरफेसमध्ये यावर क्लिक करा आणि अनुक्रमातील संख्यांची संख्या टाइप करा. नंतर समान चिन्ह दाबा आणि कॅल्क्युलेटर अंकगणित सरासरी काढेल आणि प्रदर्शित करेल.

त्याच उद्देशासाठी तुम्ही टेबल एडिटर वापरू शकता. मायक्रोसॉफ्ट एक्सेल. या प्रकरणात, संपादक लाँच करा आणि शेजारच्या सेलमध्ये संख्यांच्या क्रमाची सर्व मूल्ये प्रविष्ट करा. प्रत्येक क्रमांक प्रविष्ट केल्यानंतर, आपण एंटर किंवा डाउन किंवा उजवीकडे बाण की दाबल्यास, संपादक स्वतः इनपुट फोकस जवळच्या सेलवर हलवेल.

तुम्हाला फक्त सरासरी बघायची नसेल तर प्रविष्ट केलेल्या शेवटच्या क्रमांकाच्या पुढील सेलवर क्लिक करा. होम टॅबवरील संपादन आदेशांसाठी ग्रीक सिग्मा (Σ) ड्रॉप-डाउन मेनू विस्तृत करा. ओळ निवडा " सरासरी" आणि संपादक निवडलेल्या सेलमध्ये अंकगणित सरासरीची गणना करण्यासाठी इच्छित सूत्र समाविष्ट करेल. एंटर की दाबा आणि मूल्य मोजले जाईल.

अंकगणित मध्य हा मध्यवर्ती प्रवृत्तीच्या उपायांपैकी एक आहे, जो गणित आणि सांख्यिकीय गणनेमध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरला जातो. अनेक मूल्यांसाठी अंकगणित सरासरी शोधणे खूप सोपे आहे, परंतु प्रत्येक कार्याचे स्वतःचे बारकावे असतात, ज्या योग्य गणना करण्यासाठी फक्त माहित असणे आवश्यक आहे.

अंकगणित म्हणजे काय

अंकगणित माध्य संख्यांच्या संपूर्ण मूळ ॲरेसाठी सरासरी मूल्य निर्धारित करते. दुसऱ्या शब्दांत, संख्यांच्या विशिष्ट संचामधून सर्व घटकांसाठी समान मूल्य निवडले जाते, ज्याची गणितीय तुलना सर्व घटकांसह अंदाजे समान असते. अंकगणित सरासरीचा वापर प्रामुख्याने आर्थिक आणि सांख्यिकीय अहवाल तयार करण्यासाठी किंवा तत्सम प्रयोगांच्या परिणामांची गणना करण्यासाठी केला जातो.

अंकगणिताचा अर्थ कसा शोधायचा

संख्यांच्या ॲरेसाठी अंकगणितीय मध्य शोधणे या मूल्यांची बीजगणितीय बेरीज ठरवून सुरू केले पाहिजे. उदाहरणार्थ, जर ॲरेमध्ये 23, 43, 10, 74 आणि 34 संख्या असतील तर त्यांची बीजगणितीय बेरीज 184 इतकी असेल. लिहिताना, अंकगणितीय सरासरी μ (mu) किंवा x (x सह a सह दर्शविले जाते. बार). पुढे, बीजगणितीय बेरीज ॲरेमधील संख्यांच्या संख्येने भागली पाहिजे. विचाराधीन उदाहरणामध्ये पाच संख्या होत्या, त्यामुळे अंकगणित सरासरी 184/5 बरोबर असेल आणि 36.8 असेल.

नकारात्मक संख्यांसह कार्य करण्याची वैशिष्ट्ये

ॲरेमध्ये असल्यास ऋण संख्या, नंतर एक समान अल्गोरिदम वापरून अंकगणित सरासरी आढळते. प्रोग्रामिंग वातावरणात गणना करताना किंवा समस्येमध्ये अतिरिक्त अटी असल्यास फरक केवळ अस्तित्वात असतो. या प्रकरणांमध्ये, सह संख्यांचा अंकगणितीय अर्थ शोधणे भिन्न चिन्हेतीन पायऱ्यांवर खाली येते:

1. मानक पद्धत वापरून सामान्य अंकगणित सरासरी शोधणे;
2. ऋण संख्यांचे अंकगणितीय माध्य शोधणे.
3. धनात्मक संख्यांच्या अंकगणित मध्याची गणना.

प्रत्येक क्रियेसाठीचे प्रतिसाद स्वल्पविरामाने विभक्त केले जातात.

नैसर्गिक आणि दशांश अपूर्णांक

जर संख्यांचा ॲरे सादर केला असेल दशांश, पूर्णांकांच्या अंकगणितीय सरासरीची गणना करण्याच्या पद्धतीचा वापर करून समाधान केले जाते, परंतु उत्तराच्या अचूकतेसाठी समस्येच्या आवश्यकतेनुसार परिणाम कमी केला जातो.

नैसर्गिक अपूर्णांकांसह कार्य करताना, ते एका सामान्य भाजकापर्यंत कमी केले पाहिजे, जे ॲरेमधील संख्यांच्या संख्येने गुणाकार केले जाते. उत्तराचा अंश मूळ अपूर्णांक घटकांच्या दिलेल्या अंशांची बेरीज असेल.

• अभियांत्रिकी कॅल्क्युलेटर.

सूचना

लक्षात ठेवा की सर्वसाधारणपणे सरासरी भौमितिक संख्याया संख्यांचा गुणाकार करून आणि त्यांच्याकडून संख्यांच्या संख्येशी सुसंगत असलेल्या शक्तीचे मूळ शोधून काढले जाते. उदाहरणार्थ, जर तुम्हाला पाच संख्यांचा भौमितीय माध्य शोधायचा असेल, तर तुम्हाला उत्पादनातून पॉवरचे मूळ काढावे लागेल.

दोन संख्यांचा भौमितीय मध्य शोधण्यासाठी, मूळ नियम वापरा. त्यांचे उत्पादन शोधा, नंतर त्याचे वर्गमूळ घ्या, कारण संख्या दोन आहे, जी मूळच्या शक्तीशी संबंधित आहे. उदाहरणार्थ, 16 आणि 4 संख्यांचा भौमितीय मध्य शोधण्यासाठी, त्यांचे गुणाकार 16 4=64 शोधा. परिणामी संख्येवरून, वर्गमूळ √64=8 काढा. हे इच्छित मूल्य असेल. कृपया लक्षात घ्या की या दोन संख्यांचा अंकगणितीय माध्य 10 पेक्षा मोठा आणि समान आहे. जर संपूर्ण रूट काढला नाही, तर निकाल इच्छित क्रमाने पूर्ण करा.

दोन पेक्षा जास्त संख्यांचा भौमितीय माध्य शोधण्यासाठी, मूलभूत नियम देखील वापरा. हे करण्यासाठी, सर्व संख्यांचा गुणाकार शोधा ज्यासाठी तुम्हाला भौमितिक सरासरी शोधणे आवश्यक आहे. परिणामी उत्पादनातून, संख्यांच्या संख्येच्या समान शक्तीचे मूळ काढा. उदाहरणार्थ, 2, 4 आणि 64 या संख्यांचे भौमितीय मध्य शोधण्यासाठी, त्यांचे उत्पादन शोधा. २ ४ ६४=५१२. तुम्हाला तीन संख्यांच्या भौमितीय सरासरीचा परिणाम शोधण्याची आवश्यकता असल्याने, उत्पादनातून तिसरे रूट घ्या. हे तोंडी करणे कठीण आहे, म्हणून अभियांत्रिकी कॅल्क्युलेटर वापरा. या उद्देशासाठी त्यात "x^y" बटण आहे. 512 नंबर डायल करा, "x^y" बटण दाबा, नंतर नंबर 3 डायल करा आणि "1/x" बटण दाबा, 1/3 चे मूल्य शोधण्यासाठी, "=" बटण दाबा. आम्हाला 1/3 पॉवरमध्ये 512 वाढवण्याचा परिणाम मिळतो, जो तिसऱ्या रूटशी संबंधित आहे. ५१२^१/३=८ मिळवा. हा 2.4 आणि 64 अंकांचा भौमितिक माध्य आहे.

अभियांत्रिकी कॅल्क्युलेटर वापरून, तुम्ही भौमितिक माध्य दुसऱ्या मार्गाने शोधू शकता. तुमच्या कीबोर्डवरील लॉग बटण शोधा. त्यानंतर, प्रत्येक संख्येसाठी लॉगरिदम घ्या, त्यांची बेरीज शोधा आणि संख्यांच्या संख्येने भागा. परिणामी संख्येवरून अँटिलोगॅरिथम घ्या. हा अंकांचा भौमितीय मध्य असेल. उदाहरणार्थ, समान संख्या 2, 4 आणि 64 चे भौमितीय मध्य शोधण्यासाठी, कॅल्क्युलेटरवर ऑपरेशन्सचा एक संच करा. नंबर 2 डायल करा, नंतर लॉग बटण दाबा, "+" बटण दाबा, क्रमांक 4 डायल करा आणि लॉग दाबा आणि "+" पुन्हा, 64 डायल करा, लॉग दाबा आणि "=" दाबा. परिणाम क्रमांक असेल बेरीज समानसंख्या 2, 4 आणि 64 चे दशांश लॉगरिदम. परिणामी संख्येला 3 ने विभाजित करा, कारण ही संख्यांची संख्या आहे ज्यासाठी भौमितिक सरासरी शोधली जाते. निकालावरून, केस बटण स्विच करून अँटिलॉगरिथम घ्या आणि तीच लॉग की वापरा. परिणाम क्रमांक 8 असेल, हा इच्छित भौमितीय सरासरी आहे.

भौमितिक सरासरी लागू आहेअशा प्रकरणांमध्ये जेव्हा वैशिष्ट्याची वैयक्तिक मूल्ये सापेक्ष गतिशीलता मूल्यांचे प्रतिनिधित्व करतात, साखळी मूल्यांच्या रूपात तयार केली जातात, डायनॅमिक्सच्या मालिकेतील प्रत्येक स्तराच्या मागील पातळीचे गुणोत्तर म्हणून, म्हणजे, सरासरी वाढ गुणांक दर्शवितात.

सांख्यिकी समस्यांमध्ये मोड आणि माध्यकाची गणना केली जाते आणि ते पूरक असतात सरासरी वैशिष्ट्येलोकसंख्या आणि वितरण मालिकेच्या प्रकाराचे विश्लेषण करण्यासाठी गणितीय आकडेवारीमध्ये वापरली जाते, जी सामान्य, असममित, सममितीय इ. असू शकते.

मध्यकाप्रमाणेच, लोकसंख्येला चार समान भागांमध्ये विभाजित करणाऱ्या वैशिष्ट्याची मूल्ये मोजली जातात - चतुर्थांश, पाच भागात - क्विंटल, दहा समान भागांमध्ये - decels, शंभर समान भागांमध्ये - टक्के. भिन्नता मालिकेचे विश्लेषण करताना सांख्यिकीमध्ये विचारात घेतलेल्या वैशिष्ट्यांचे वितरण वापरणे आम्हाला अधिक सखोल आणि तपशीलवार अभ्यासाखाली असलेल्या लोकसंख्येचे वैशिष्ट्य दर्शवू देते.

इयत्ते 6-7 च्या गणित कार्यक्रमात अंकगणितीय माध्य आणि भौमितिक माध्य हा विषय समाविष्ट केला आहे. परिच्छेद समजण्यास अगदी सोपा असल्याने, तो त्वरीत पूर्ण होतो आणि शेवटी शालेय वर्षशाळकरी मुले त्याला विसरतात. परंतु युनिफाइड स्टेट परीक्षा तसेच आंतरराष्ट्रीय SAT परीक्षा उत्तीर्ण होण्यासाठी मूलभूत आकडेवारीचे ज्ञान आवश्यक आहे. होय आणि साठी रोजचे जीवनविकसित विश्लेषणात्मक विचार कधीही दुखत नाही.

अंकगणितीय माध्य आणि संख्यांचा भौमितिक माध्य यांची गणना कशी करायची

समजा संख्यांची एक मालिका आहे: 11, 4, आणि 3. अंकगणित सरासरी म्हणजे दिलेल्या संख्यांच्या संख्येने भागलेल्या सर्व संख्यांची बेरीज आहे. म्हणजेच 11, 4, 3 या संख्यांच्या बाबतीत उत्तर 6 असेल. तुम्हाला 6 कसे मिळेल?

उपाय: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

भाजकामध्ये ज्या संख्यांची सरासरी शोधणे आवश्यक आहे त्या संख्येच्या संख्येइतकी संख्या असणे आवश्यक आहे. तीन संज्ञा असल्यामुळे बेरीज 3 ने भागता येते.

आता आपल्याला भौमितिक सरासरी काढण्याची गरज आहे. समजा संख्यांची मालिका आहे: 4, 2 आणि 8.

संख्यांचा भौमितीय मध्य म्हणजे दिलेल्या संख्यांच्या संख्येच्या बरोबरीच्या मुळाखाली स्थित असलेल्या सर्व संख्यांचा गुणाकार आहे, म्हणजेच, 4, 2 आणि 8 च्या बाबतीत, उत्तर 4 असेल. कसे ते येथे आहे. ते बाहेर वळले:

उपाय: ∛(4 × 2 × 8) = 4

दोन्ही पर्यायांमध्ये, आम्हाला संपूर्ण उत्तरे मिळाली, कारण उदाहरणासाठी विशेष संख्या घेतली गेली. हे नेहमीच होत नाही. बहुतेक प्रकरणांमध्ये, उत्तर गोलाकार किंवा मुळावर सोडले पाहिजे. उदाहरणार्थ, 11, 7 आणि 20 अंकांसाठी, अंकगणित सरासरी ≈ 12.67 आहे आणि भौमितिक मध्य ∛1540 आहे. आणि संख्या 6 आणि 5 साठी, उत्तरे अनुक्रमे 5.5 आणि √30 असतील.

असे घडू शकते का की अंकगणितीय माध्य भौमितिक माध्येइतके होईल?

अर्थात ते होऊ शकते. पण फक्त दोन प्रकरणांमध्ये. जर संख्यांची मालिका असेल ज्यामध्ये फक्त एक किंवा शून्य असेल. हे देखील लक्षात घेण्यासारखे आहे की उत्तर त्यांच्या संख्येवर अवलंबून नाही.

एककांसह पुरावा: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (अंकगणितीय सरासरी).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(भौमितिक मध्य).

शून्यासह पुरावा: (0 + 0) / 2=0 (अंकगणित सरासरी).

√(0 × 0) = 0 (भूमितीय मध्य).

दुसरा पर्याय नाही आणि असू शकत नाही.

आकडेवारीतील सरासरी मूल्ये महत्त्वाची भूमिका बजावतात कारण... ते आम्हाला विश्लेषण केलेल्या घटनेचे सामान्य वैशिष्ट्य प्राप्त करण्यास अनुमती देतात. सर्वात सामान्य सरासरी, अर्थातच, आहे. घटकांची बेरीज वापरून एकत्रित निर्देशक तयार केल्यावर हे घडते. उदाहरणार्थ, अनेक सफरचंदांचे वस्तुमान, विक्रीच्या प्रत्येक दिवसाची एकूण कमाई इ. पण हे नेहमीच होत नाही. काहीवेळा एकूण निर्देशक बेरीजच्या परिणामी नाही तर इतर गणिती क्रियांच्या परिणामी तयार होतो.

खालील उदाहरणाचा विचार करा. मासिक चलनवाढ म्हणजे मागील महिन्याच्या तुलनेत एका महिन्याच्या किंमतीतील बदल. प्रत्येक महिन्याचे महागाई दर माहित असल्यास, वार्षिक मूल्य कसे मिळवायचे? सांख्यिकीय दृष्टिकोनातून, हा एक साखळी निर्देशांक आहे, म्हणून योग्य उत्तर आहे: मासिक महागाई दर गुणाकार करून. ते आहे सामान्य सूचकमहागाई ही बेरीज नसून उत्पादन आहे. आता वार्षिक मूल्य असल्यास एका महिन्याची सरासरी महागाई कशी शोधायची? नाही, 12 ने विभाजित करू नका, परंतु 12 वे रूट घ्या (पदवी घटकांच्या संख्येवर अवलंबून असते). सर्वसाधारणपणे, सूत्र वापरून भौमितिक सरासरीची गणना केली जाते:

म्हणजेच, हे मूळ डेटाच्या उत्पादनाचे मूळ आहे, जिथे पदवी घटकांच्या संख्येद्वारे निर्धारित केली जाते. उदाहरणार्थ, दोन संख्यांचा भौमितीय मध्य त्यांच्या गुणाकाराचे वर्गमूळ आहे

तीन संख्यांचे - उत्पादनाचे घनमूळ

इ.

प्रत्येक मूळ संख्या त्यांच्या भौमितिक सरासरीने बदलल्यास, उत्पादन समान परिणाम देईल.

भौमितिक मध्य म्हणजे काय आणि ते अंकगणितीय सरासरीपेक्षा कसे वेगळे आहे हे अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी खालील आकृतीचा विचार करा. वर्तुळात एक काटकोन त्रिकोण कोरलेला आहे.

पासून काटकोनमध्यक वगळले a(कर्णाच्या मध्यभागी). तसेच उजव्या कोनातून उंची कमी केली जाते b, जे बिंदूवर आहे पीकर्ण दोन भागात विभागते मीआणि n. कारण कर्ण हे परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाचा व्यास आहे आणि मध्यक त्रिज्या आहे, तर हे स्पष्ट आहे की मध्यकाची लांबी aचा अंकगणितीय माध्य आहे मीआणि n.

चला उंची किती आहे याची गणना करूया b. त्रिकोणांच्या समानतेमुळे एबीपी माझाआणि BCPसमानता सत्य आहे

म्हणजे उंची काटकोन त्रिकोणहे कर्ण ज्या विभागांमध्ये विभागते त्या विभागांचे भौमितीय माध्य आहे. असा स्पष्ट फरक.

MS Excel मध्ये, SRGEOM फंक्शन वापरून भौमितिक माध्य शोधता येतो.

सर्व काही अगदी सोपे आहे: फंक्शनला कॉल करा, श्रेणी निर्दिष्ट करा आणि आपण पूर्ण केले.

सराव मध्ये, हा सूचक अंकगणित सरासरीएवढा वापरला जात नाही, परंतु तरीही तो होतो. उदाहरणार्थ, हे आहे मानवी विकास निर्देशांक, ज्याचा वापर राहणीमानाच्या दर्जाची तुलना करण्यासाठी केला जातो विविध देश. हे अनेक निर्देशांकांचे भौमितीय मध्य म्हणून मोजले जाते.

इतर सरासरी आहेत. त्यांच्याबद्दल पुन्हा एकदा.

अंकगणित सरासरीच्या विपरीत, भौमितिक माध्य तुम्हाला कालांतराने व्हेरिएबलमधील बदलाच्या डिग्रीचा अंदाज लावू देतो. भौमितिक माध्य हे n मूल्यांच्या उत्पादनाचे nवे मूळ आहे (एक्सेलमध्ये, =SRGEOM फंक्शन वापरले जाते):

G = (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

समान पॅरामीटर - नफ्याच्या दराचे भौमितिक सरासरी मूल्य - सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n - 1,

जेथे R i साठी नफ्याचा दर आहे i-th कालावधीवेळ

उदाहरणार्थ, समजा सुरुवातीची गुंतवणूक $100,000 आहे, पहिल्या वर्षाच्या शेवटी ती $50,000 वर येते आणि दुसऱ्या वर्षाच्या शेवटी ती $100,000 वर परत येते -वर्ष कालावधी 0 च्या बरोबरीचा आहे, कारण निधीची प्रारंभिक आणि अंतिम रक्कम एकमेकांच्या बरोबरीची आहे. तथापि, परताव्याच्या वार्षिक दरांची अंकगणितीय सरासरी = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 किंवा 25% आहे, कारण पहिल्या वर्षातील परताव्याचा दर R 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = -0.5 , आणि दुसऱ्या मध्ये R 2 = (100,000 - 50,000) / 50,000 = 1. त्याच वेळी, दोन वर्षांच्या नफ्याच्या दराचे भौमितिक सरासरी मूल्य समान आहे: G = [(1-0.5) * (1+ 1 )] 1/2 - 1 = S - 1 = 1 - 1 = 0. अशा प्रकारे, भूमितीय मध्य दोन वर्षांच्या कालावधीत गुंतवणुकीच्या प्रमाणात बदल (अधिक अचूकपणे, बदलांची अनुपस्थिती) अधिक अचूकपणे प्रतिबिंबित करतो. अंकगणित सरासरी.

मनोरंजक माहिती. प्रथम, भौमितिक माध्य नेहमी समान संख्यांच्या अंकगणितीय मध्यापेक्षा कमी असेल. घेतलेल्या सर्व आकड्या एकमेकांच्या सारख्या असल्याच्या केस वगळता. दुसरे म्हणजे, काटकोन त्रिकोणाचे गुणधर्म विचारात घेतल्यास, मध्याला भौमितिक का म्हणतात हे समजू शकते. कर्णावर कमी केलेल्या काटकोन त्रिकोणाची उंची, कर्णावरील पायांच्या प्रक्षेपणांमधील सरासरी प्रमाण असते आणि प्रत्येक पाय कर्ण आणि कर्णावर त्याचे प्रक्षेपण यांच्यातील सरासरी प्रमाण असते. हे दोन (लांबी) खंडांचे भौमितीय माध्य तयार करण्यासाठी एक भौमितिक मार्ग देते: तुम्हाला या दोन विभागांच्या बेरीजवर व्यास म्हणून वर्तुळ बांधावे लागेल, नंतर त्यांच्या कनेक्शनच्या बिंदूपासून वर्तुळाच्या छेदनबिंदूपर्यंतची उंची पुनर्संचयित केली जाईल. इच्छित मूल्य देईल:

तांदूळ. 4.

संख्यात्मक डेटाचा दुसरा महत्त्वाचा गुणधर्म म्हणजे त्यांची भिन्नता, जी डेटाच्या फैलावण्याचे प्रमाण दर्शवते. दोन भिन्न नमुने माध्यम आणि भिन्नता दोन्हीमध्ये भिन्न असू शकतात.

डेटा भिन्नतेचे पाच अंदाज आहेत:

आंतरचतुर्थक श्रेणी,

पांगापांग,

प्रमाणित विचलन,

भिन्नतेचे गुणांक.

श्रेणी सर्वात मोठा आणि मधील फरक आहे सर्वात लहान घटकनमुने:

श्रेणी = X कमाल - X मि

15 म्युच्युअल फंडांच्या सरासरी वार्षिक परताव्यावर डेटा असलेली नमुन्याची श्रेणी उच्चस्तरीयऑर्डर केलेल्या ॲरेचा वापर करून जोखीम मोजली जाऊ शकते: श्रेणी = 18.5 - (-6.1) = 24.6. याचा अर्थ असा की अत्यंत उच्च-जोखीम असलेल्या फंडांच्या सर्वोच्च आणि सर्वात कमी सरासरी वार्षिक परताव्यामधील फरक 24.6% आहे.

श्रेणी डेटाच्या एकूण प्रसाराचे मोजमाप करते. जरी नमुना श्रेणी हा डेटाच्या एकूण प्रसाराचा अगदी सोपा अंदाज असला तरी, त्याची कमकुवतता ही आहे की डेटा किमान आणि कमाल घटकांमध्ये नेमका कसा वितरित केला जातो याचा विचार केला जात नाही. स्केल बी हे दाखवते की जर एखाद्या नमुन्यात किमान एक अत्यंत मूल्य असेल, तर नमुना श्रेणी हा डेटाच्या प्रसाराचा अत्यंत चुकीचा अंदाज आहे.